Линейные колебания и вращение

Итак, зафиксируем известные факты. На первом этапе расследования у нас имеются два любопытных сна от Вольфганга Паули – (а) с танцующей на лестнице «тёмной дамой» и (б) с «тёмной птицей» в Часах Мира – плюс абсолютная уверенность физика в том, что оба сновидения на языке символов рассказывают о тайнах устройства природы. Столь же достоверно известно, впрочем, и то, что сам сновидец не только испытывал большие трудности с постижением смысла посланий, но и не смог увязать две этих картины в одну.

Откуда понятно, наверное, что и нам без дополнительных подсказок убедительно расшифровать прямые взаимосвязи между снами было бы весьма затруднительно. Но в условиях мистического детектива, как уже не раз отмечалось, помощь приходит словно бы сама, причем из довольно странных мест. Типа случайно попавшегося на глаза научно-популярного блога, где совсем свежая публикация вдруг на редкость доходчиво поясняет смысл давно известной картинки из коллекции «кругов на полях».

Конкретно для нашей ситуации, в частности, практически идеально подходит такая композиция, появившаяся на поле Hackpen Hill двенадцать лет тому назад, в июле 2003 года.

Как и во сне Паули о Часах Мира, циферблат здесь разбит на 32 сектора, а три вложенных друг в друга цикла обхода могут обозначать три стрелки разного размера. В сновидении, правда, циферблатов у часов было два. В полевом же исполнении идею раздвоения передает деление каждого из кругов-стрелок на два круга меньшего размера.

Иначе говоря, параллели и соответствия этой конструкции с картиной из сна великого физика проступают здесь вполне наглядно и не требуют никаких искусственных домыслов. Однако взаимосвязь со вторым сном – о тёмной женщине и ее необычном «танце вверх-вниз» – пока что вроде бы не просматривается…

Но тут-то неведомо откуда и приходит важная подсказка – 19 августа 2015 года на сайте Twitter-микроблога SciencePorn публикуется такой вот анимационный видеоролик (https://pbs.twimg.com/tweet_video/CMxZudWWIAAILjA.mp4), наглядно демонстрирующий, как чисто линейное колебательное движение точек на диаметрах круга порождает в системе эффект вращения. (Необычное название блога, кстати, кодирует в себе идею о том, что наука – это столь же мощный стимулятор активности для верхних этажей сознания, как порнография – для этажей самых нижних.)

Благодаря этой несложной, но весьма глубокой по смыслу картинке, можно наглядно увидеть не только то, что она объединяет в себе идеи из обоих снов Паули, но и демонстрирует кое-что еще – очень важное.

В мире квантовой физики частиц совершенно особое по значимости место занимает идея «двойного обхода» окружности для возвращения системы в исходное состояние. Иначе говоря, если в нашей привычной реальности для любой вещи при её поворотах достаточно сделать полный оборот на 360 градусов, чтобы вернуть вещь в первоначальное положение, то в квантовом мире ситуация обстоит несколько хитрее. Для частиц-фермионов, образующих материю, возврат в исходное положение требует двойного обхода цикла или иначе, поворота на 720 градусов. Именно в этом, собственно, заключается геометрический смысл термина «частицы со спином 1/2».

На видеоролике с сайта SciencePorn эта идея ясно просматривается в состояниях «круга-стрелки» при обходе циферблата. Если в рамках полной системы такая стрелка совершает один полный оборот, то круг собственно стрелки для этого делает два полных оборота. А один оборот такого малого круга помещает его в положение, диаметрально противоположное исходному. Иначе, это «полуоборот» большого цикла.

В более наглядной форме эту же – принципиально важную – идею двойного обхода демонстрирует геометрическая структура, носящая название «лестница Мёбиуса» и дающая топологически эквивалентное представление для круглого «циферблата» с соединенными противолежащими точками-вершинами.

Чтобы стала понятнее совершенно особая роль, которую играет данная конструкция в физике, полезно подчеркнуть такие моменты картины. С одной стороны, физики-теоретики уже давно в курсе, что математический аппарат изучаемых ими «калибровочных взаимодействий частиц» – это «связности на нетривиально расслоенных пространствах» в чистой математике. То есть сугубо абстрактная, открытая раньше и совершенно независимо от физики область математики, исследующая на удивление богатые геометрические свойства «пустых», вроде бы, пространств. Ну а «лестница Мёбиуса» – это наиболее простое и наглядное отображение идеи нетривиального расслоения (тривиальным расслоением тут была бы структура обычной лестницы из пары просто параллельных слоев).

С другой же стороны, теперь – с помощью дополнительных подсказок – мы получили возможность увидеть, что танцующая дама из сна Паули вполне доходчиво продемонстрировала ученому скрытый смысл всей этой геометрии. Такой геометрии, где пространство мира реально состоит из двух параллельных листов, между которыми во множестве имеются нетривиальные связи-перемычки, делающие их одной и той же поверхностью Мёбиуса. А в сердцевине этого нетривиального расслоения геометрии лежит физика частиц – постоянно осциллирующих между одной и другой поверхностями.

Фактически, эта картина отображает одну из наиболее поразительных особенностей в геометрии окружающего нас пространства – где каждая осциллирующая частица материи постоянно и одновременно находится в противоположных концах вселенной. А в совокупности все эти осцилляции обеспечивают как вращение системы в целом, так и всех ее компонентов по отдельности…

Но прежде, чем переходить к разбору скрытой физики и геометрии компонентов, полезно в очередной раз вспомнить про Вольфганга Паули и про его великое открытие в последний год жизни. Хотя никаких публикаций и научных материалов на данный счет не сохранилось, из личной переписки ученого известны общие отзывы о характере его прорыва. В письме к другу Гейзенбергу, в частности, Паули написал, что новая теория «выглядит наиболее четверичной из всех, которые он когда-либо видел, а пифагорейцы с их тетрактисом – источником и корнем вечной природы – были бы очень довольны такой теорией».

Гейзенберг, по его признанию, ничего из этих комментариев не понял. Поэтому и здесь, ясное дело, без дополнительных подсказок было бы весьма сложно найти убедительный ответ при столь туманных пояснениях. И если подсказки начать как следует искать, то они – в полном согласии с загадочными правилами синхроний – очень кстати часто появляются как бы сами собой. Прямо в потоке текущих событий – если смотреть внимательно…