Научно-мистическое расследование переходит в стадию финальных обобщений. Предыдущие эпизоды сериала см. через Навигатор .

Заглавная картинка, которая уже анонсировала этот этап следствия несколько ранее, выглядит запутанной и пугающей – примерно, как и вся природа гигантского космоса для современной науки.

Кто-то из наших мудрейших ученых, правда, пытается делать вид, будто «почти все» в окружающем человека мире наукой уже практически, считай, постигнуто (и в итоге представляется им бессмысленно-нелепым, если по-честному, однако так формулировать обычно стесняются).

Но всякий раз, когда заходит очередной разговор об «окончательности» построенной картины мира, очень полезно вспоминать о древнегреческом мудреце Аристотеле, которого по сию пору принято считать одним из величайших философов за всю историю человечества. И при этом компетентные люди легко и убедительно вам продемонстрируют, что на самом деле в философии Аристотеля не только полностью ложными являются доктрины логики, но и вообще в свете современной науки практически любая идея из его исключительно влиятельных когда-то книг «Физика» и «О небе» не может считаться верной…

Это надо повторить еще раз – для доходчивости: любая из научных идей великого и очень логичного мыслителя древности с позиций нынешнего знания является ошибочной.

Иначе говоря, если история вообще хоть чему-то способна научить человека, имеет смысл всегда быть готовым к тому, что идеи о мире, представляющиеся нынешним мудрецам практически бесспорными, завтра могут оказаться смешной и наивной чепухой. Ну, или не наивной и даже не смешной. Но все равно чепухой.

Генеральный замысел расследования Sci-Myst и заключается, собственно, в том, чтобы потихоньку и постепенно читатели привыкали к одной весьма древней, но по-прежнему великой и подрывной идее мистиков: абсолютно все в этом мире устроено существенно иначе, нежели представляется нашему поверхностному внешнему зрению.

И если научиться смотреть по-другому, изнутри, то само собой исчезает все нелепое и пугающее. Совсем наоборот, общая картина становится элегантно красивой и в сущности довольно простой – так что можно объяснить даже детям. Но с другой стороны, если начать углубляться в детали-подробности, то устроено все тут весьма и весьма нетривиально. Потрясающе изощренно, можно сказать. Но при этом и все более ошеломительно красиво – вместе с постижением каждого уровня глубины…

И дабы проиллюстрировать этот комплекс идей событиями и картинками из текущих новостей, можно сконструировать своеобразный «триптих постижения». Композицию, олицетворяющую единое устройство вселенной на всех ее масштабах – от микромира частиц до макроструктуры космоса.

Для человека наших дней здесь изображено вот что. На левой панели – иллюстрация к совсем свежей работе физиков-экспериментаторов [HR], которые в условиях квантовой сверхтекучей среды (конденсат Бозе-Эйнштейна) породили стабильный «хопфион» – динамическую структуру сложного узла-солитона в форме расслоения Хопфа. На правой панели – обложка январского, 2016 года, выпуска журнала New Scientist, тема номера которого рассказывает о физической теории, где глобальная черная дыра превращается в дыру белую, откуда порождается новый цикл эволюции вселенной.

Что же касается панели посередине, то она, с одной стороны, показывает сечение тора в расслоении Хопфа, а с другой – внутреннее устройство разумной структуры, превращающей черную дыру в дыру белую. Но об этом, впрочем, человеку современному пока ничего неизвестно.

А вот наши потомки в относительно недалеком будущем на всех трех картинках сразу и без труда распознают важнейшие элементы в основах природы вселенной (этому будут учить в средней школе). Ну и поскольку картинки-то уже повсеместно распространяются и сегодня, можно считать, что именно сейчас мы начинаем переход в то самое будущее, где вся наука у человечества станет выглядеть существенно иначе.

(1) Две цитаты

Дабы сразу же была вполне ясной и понятной концептуальная основа, на базе которой мыслится собирать и соединять все подходящие элементы картины, понадобится привести две цитаты – одну маленькую и одну большую.

Цитата короткая ранее уже нам встречалась – это программный девиз мощной коллаборации It from Qubit или «Это все из кубитов», задумавшей объединить фундаментальную физику и квантовую информатику на основе гидродинамических идей (см. Sci-Myst #9):

Один из лозунгов звучит так: «Гравитация – это гидродинамика сцепленности». На сегодняшний день это не более, чем просто слова, однако мы нацелены на то, чтобы превратить их в точные формулы…

Цитата вторая, более длинная, позаимствована из книги «Другая вселенная», написанной известным физиком Робертом Лафлином, лауреатом Нобелевской премии 1998 года (Robert B. Laughlin. «A Different Universe: Reinventing Physics from the Bottom Down». Basic Books. 2005).

По совершенно случайному совпадению Лафлин давно работает в том же Стэнфордском университете, где ныне разместился штаб коллаборации It from Qubit. И хотя в этот проект коллеги Лафлина не позвали, именно у него можно найти вполне внятное объяснение тому, по какой причине основой для объединения эйншейновой теории гравитации, квантовой физики и информатики должна быть именно гидродинамика:

Ирония заключается в том, что наиболее творческая работа Эйнштейна, его общая теория относительности, в итоге с необходимостью сводится к концепции пространства как физической среды. В то время как изначально Эйнштейн исходил из утверждения, что никакой такой среды не существует…

Идея о том, что пространство может быть своего рода материальной субстанцией, на самом деле очень древняя, прослеживаемая еще к древнегреческим стоикам, которые и дали этому название – «эфир».

Эфир был очень прочно укоренен в умопостроениях Максвелла, когда он изобретал то описание электромагнетизма, которое мы используем и поныне. Электрические и магнитные поля Максвелл представлял как смещения и потоки эфира, отчего и позаимствовал для их описания соответствующую математику из теории жидкостей.

Эйнштейн, напротив, категорически отверг идею эфира и на основе этого «несуществования» вывел, что уравнения электромагнетизма должны быть относительными. Но затем тот же самый мыслительный процесс в итоге привел Эйнштейна к тому самому эфиру, который он поначалу отверг. … [Желательно понимать, что] На самом деле формулы относительности ничего не утверждают о факте существования или несуществования всепроникающей материи, наполняющей вселенную. Теория относительности говорит лишь о том, что любая такая материя должна обладать релятивистской симметрией.

И вот далее выясняется, что материя такая действительно существует. Примерно в то же время, когда начали принимать теорию относительности, исследования радиоизлучений начали показывать, что пустой вакуум пространства имеет собственную спектроскопическую структуру – подобную той, которая имеется у обычных квантовых твердых сред и жидкостей.

Последующие исследования на больших ускорителях частиц ныне привели нас к пониманию того, что пространство – это такая среда, которая больше похожа на кусок оконного стекла, нежели на идеальную ньютонову пустоту. Пространство наполнено «материалом», который в обычных условиях выглядит прозрачным, но его можно сделать видимым – если ударить посильнее и выбить его часть.

Современная концепция вакуума пространства, ежедневно подтверждаемая экспериментами, – это релятивистский эфир. Но мы не называем это так, как оно есть. Потому что это табу.

#

Если сопоставить ключевые идеи двух этих цитат, то совсем несложно сообразить, почему в качестве «основы всего» целесообразно закладывать именно гидродинамику. По сути дела, это просто чуть иначе сформулированная идея о полном возврате в физику ошибочно отвергнутой концепции эфира – как всепроникающего сверхтекучего флюида, образующего ткань пространства.

Ну а поскольку прямо и открыто данный факт признать все по-прежнему стесняются (табу это очень мощная форма запрета), в науке то и дело отмечаются довольно странные ситуации, порождаемые нестыковками в фундаментальных основах. Что особенно заметно в моменты празднований тех или иных юбилеев.

Сразу три примечательных события такого рода имели место в конце прошлого 2015 года.

(2) Три юбилея: Максвелл

150 лет теории электромагнетизма. В 1865 году была опубликована большая статья Джеймса Клерка Максвелла, где впервые в истории физики удалось объединить разные и отдельные прежде феномены электричества, магнетизма и света в единую, математически самосогласованную картину.

И что важно подчеркнуть, это бесспорно великое объединение удалось Максвеллу благодаря тому, что он ввел в физику новую концепцию под названием «ток смещения». Лишь благодаря действию этого специфического «тока» в уравнениях стало видно, что известные прежде эффекты магнетизма и электричества на самом деле являются разными проявлениями одного и того же по своей природе взаимодействия.

Но столь же необходимо подчеркнуть и нечто иное. Когда сегодня – полтора века спустя после этого великого открытия – вы заглянете в современные учебники-справочники-энциклопедии, чтобы получше узнать о сущности концепции, столь важной для физики электромагнетизма, то обнаружите удивительный факт. Наука так и не может внятно объяснить, что же это такое – «ток смещения»…

Вместо объяснения интересующимся предложат мутные интерпретации типа того, к примеру, что это «как бы электрический ток, но только без перемещения электрических зарядов». А затем поскорее перейдут к математике формул, ничего, естественно, тут не объясняющих, но создающих видимость понимания относительно природы происходящего.

И хотя разнообразных интерпретаций для постижения тока смещения можно найти немало, ни в одном из сегодняшних учебников и справочников категорически не упоминается лишь то объяснение, которое выглядит самым естественным. Объяснение простое и наглядно подтверждаемое опытами, полностью выводимое из законов гидродинамики и обнаруженное еще во времена Максвелла – на рубеже 1870-80-х годов.

В ту эпоху данный механизм для тока смещения получил название «теория пульсирующих сфер» Карла Бьеркнеса. Однако ныне – принимая во внимание новейшие открытия и терминологию современной экспериментальной физики – то же самое более естественно называть «осциллоны Бьеркнеса».

Иначе говоря, имеются в виду на редкость стабильные в своем поведении, осциллирующие волны-солитоны, имеющие две существенно разные фазы в процессе своих гармонических колебаний. Благодаря этим фазам, осциллоны – в отличие от обычных солитонов – способны образовывать связанные состояния. При колебаниях пары таких волн в противоположной фазе, они взаимно притягиваются, при колебаниях в одной фазе – взаимно отталкиваются.

Понятно, что уже с первого взгляда эта физика сразу напоминает поведение электрических зарядов. Но на самом деле аналогия тут много-много глубже. Карл Бьеркнес аналитически показал, а его сын Вильгельм экспериментально подтвердил, что такая гидродинамика «пульсирующих сфер» воспроизводит все известные феномены электромагнетизма…

Более того, если учесть, что электрический заряд в этой картине благодаря изначально волновой механике происхождения имеет природу гармонического осциллятора, а в квантовой физике нужный, но все так же неясный максвелловский ток смещения стали именовать «релятивистской поправкой», то можно увидеть и кое-что еще. Модель Бьеркнеса могла бы стать естественным мостом для объединения «классики» XIX века и существенно другой физики следующего столетия.

Могла бы – но не стала. В основе всех гидродинамических построений Карла Бьеркнеса неотъемлемо фигурирует идея всепроникающего эфира, ну а творцам новой физики померещилось, что материальная среда, образующая пространство, им совершенно не требуется.

В итоге же 150-летний юбилей теории великого объединения электричества и магнетизма наука, по сути дела, отпраздновала ныне в давно привычной всем пустоте своего «вакуума». Иными словами, так и не понимая, благодаря чему это объединение удалось осуществить…

(3) Три юбилея: Эйнштейн

100 лет ОТО. По чисто случайному, конечно же, совпадению, ровно полустолетие спустя после появления работы Максвелла, в ноябре 1915 года своим величайшим достижением в науке прославился Альберт Эйнштейн – опубликовав революционно новую теорию гравитации или иначе, Общую Теорию Относительности.

Благодаря Эйнштейну, теперь у научного мира появилась не просто в корне другая система взглядов на силу тяготения, а удивительно мощная 4-мерная система уравнений, в единое целое связавшая такие компоненты в природе вселенной, которые прежде казались существенно разными – геометрию пространства и времени с массой и энергией материи.

В научно-популярных книжках с некоторых пор уже стали штампом слова о том, что уравнения ОТО показывают нам, с одной стороны, каким образом масса и энергия материи искривляют ткань пространства-времени, а с другой стороны – каким образом искривления в геометрии пространства задают направление движения для материальных объектов природы.

О чем же в научно-популярных изданиях упоминают куда реже – и о чем старались не вспоминать в ходе празднований 100-летнего юбилея ОТО – так это про еще одно замечательное открытие, случившееся практически сразу же вслед за публикацией грандиозно важной работы Эйнштейна. Открытие, позволяющее нам смотреть не только на уравнения ОТО, но и вообще на устройство вселенной в целом совершенно иначе, куда более радикально новым образом…

Открытие Теодора Калуцы, сделанное на рубеже 1910-20-х годов, продемонстрировало коллегам-ученым, что уравнения ОТО в действительности скрывают в себе намного больше, чем представлялось даже самому Эйштейну.

Просто расширив размерность пространства с 4 до 5 измерений, Калуца обнаружил, что те же самые, по сути, соотношения ОТО, которые связывают геометрию пространства-времени и массу-энергию материи, теперь порождают не только эффект «силы гравитации», но и кое-что еще, столь же существенное. Для начала – все уравнения электромагнетизма Максвелла. А плюс к тому – еще одно, прежде никому неизвестное «скалярное поле». То есть специфическое силовое воздействие на любую точку пространства, в независимости от того, где она во вселенной находится…

Это был в высшей степени замечательный и в то же время сильно озадачивающий результат. С одной стороны, он демонстрировал, что не только «сила тяготения», но и все прочие известные на тот момент фундаментальные силы природы оказывались «иллюзией разных сил», на самом деле являясь лишь разными проявлениями одного и того же механизма, соотносящего энергию и перемещения объектов с искривлениями в геометрии окружающего их 5-мерного пространства.

Но с другой стороны, было совершенно неясно, что думать обо всем прочем из открывшегося. Как понимать пятое измерение, которое человек никогда не видит ни в каких экспериментах? И что означает это странное скалярное поле, постоянно воздействующее на все точки вселенной, но опять-таки не наблюдаемое человеком?

За ту сотню лет, что минула с момента великого открытия, множеством умнейших людей науки было выдвинуто немало самых разных вариантов для ответов на подобные вопросы. Однако и сегодня любой грамотный ученый физик, если будет честен, окажется вынужден признать, что ничего похожего на ясность с этими 5D-проблемами так и не появилось даже в теории. Не говоря уже об экспериментальных подтверждениях.

Что прежде, что теперь, для науки остается совершенно неясным, как выглядит геометрия 5-мерного мира, в котором одно и то же воздействие в своих 3-мерных проекциях может проявляться столь разными «силами», как электромагнетизм и гравитация.

Крошечный магнит, удерживающий скрепку от падения на землю, воздействует на нее силой, превышающей всю совокупную гравитационную силу целой планеты… Но при этом скрепка должна быть непременно поблизости от магнита, а неимоверно слабое гравитационное воздействие простирается на сотни и тысячи километров от источника. Как это может быть одно и то же воздействие? – Никто из ученых не объяснит.

Фактически, сие означает, что физическая наука вроде бы вполне понимает, что давно имеет в своем распоряжении математический инструмент для единого геометрического описания всех взаимодействий в природе. Вот только как воспользоваться этим инструментом – никто по сию пору не имеет ни малейшего представления.

И вряд ли удивительно, что в нынешних празднованиях великого открытия Эйнштейна – уже столетие спустя после появления уравнений ОТО – об этом предпочитают просто не вспоминать…

(4) Три юбилея: Фейнман

50 лет после чего? Ровно полвека тому назад, осенью 1965 года Нобелевской премии в области физики был удостоен один из наиболее ярких и харизматичных ученых XX века – Ричард Фейнман, разделивший ту высокую награду с еще двумя коллегами, Томонагой и Швингером. Все три физика получили признание за одно и то же выдающееся, спору нет, теоретическое достижение – развитие квантовой электродинамики.

Но вряд ли кто, однако, станет оспаривать, что ничего такого особо революционного, открывшего для науки действительно новые рубежи, именно в этом достижении в общем-то не было. Теоретики весьма успешно – и каждый по-своему – нашли способ улучшить уже известные формулы предшественников, благодаря чему стало возможным предсказывать результаты экспериментов с прежде небывалой для науки точностью.

Понятно, что это был большой успех. Но явно не из того ряда достижений, которые принято относить к подлинным прорывам, заслуживающим юбилейных празднований 50 или 100 лет спустя… Однако примечательно, что именно в тот же 1965 год, достопамятный лично для Ричарда Фейнмана, был впервые опубликован один его весьма особенный научный результат. Который сам Фейнман считал скорее забавным казусом, однако именно он-то и мог бы стать воистину революционным научным прорывом. Мог бы – но не стал…

Так что на сегодняшний день о полувековой дате со дня той знаменательной публикации – дискретной модели «шашечной доски» или, иначе, фейнмановой «релятивистской шахматной модели электрона» – не то что никто не вспоминал, но и вообще наслышан о ней лишь довольно узкий круг специалистов.
Для целей нашего расследования, однако, это реально важный сюжет, о котором следует рассказать хотя бы минимум подробностей.

Начать надо с того, что свою «шахматную модель» сам Фейнман так не называл (это имя появится позже и от других), а придумал он ее существенно раньше – еще в 1940-е годы. Когда будучи совсем молодым и нахальным ученым поставил перед собой весьма амбициозную цель – полностью переформулировать по-новому всю квантовую физику вообще и квантовую электродинамику в частности.

В процессе этой большой (и нельзя сказать, что безуспешной) работы Фейнман, среди прочего, изобрел не только самые знаменитые свои вещи, интегралы по траекториям и фейнмановские диаграммы, но и весьма мощно продемонстрировал эффективность нового инструментария. В частности, через свой собственный аппарат интегралов по путям он сначала нашел эквивалент для фундаментально важного уравнения Шредингера, а затем «замахнулся» и на релятивистское уравнение Дирака.

Однако тут-то у Фейнмана и случилась неудача… Точнее говоря, задачу удалось решить, но только в условиях весьма специфической игрушечной модели с двумя измерениями – одним для пространства, другим для времени. Причем в модели строго дискретной: частица здесь движется только скачками вперед и назад, и что существенно, со скоростью света (хотя это частица с массой). Если приравнять длину единичных скачков во времени и в пространстве, то частица находится как бы на клетках шахматной доски, и в каждый очередной момент сдвигается на одну из соседних клеток по диагонали – как фишка в шашках.

Хотя скачки происходят только со скоростью света, обычная, относительно небольшая скорость получается у частицы при усреднении всех таких скачков, совершенных для перемещения из точки A в точку B. Ну а самое главное, когда Фейнман применил к анализу поведения этой системы свой аппарат интеграла по траекториям, то ему удалось показать, что отыскиваемое решение полностью совпадает с решением релятивистского уравнения Дирака для случая двух измерений.

Здесь следует напомнить, что фундаментально важное уравнение Дирака красиво и естественно объединило в себе волновую квантовую механику, феномен спина частиц и эффекты теории относительности. А поскольку сам Поль Дирак в конце 1920-х годов, когда выводил свое знаменитое уравнение, вовсе не думал о какой-то дискретной модели, результат Фейнмана выглядел чрезвычайно любопытно и очевидно мог указывать на нечто весьма существенное в глубинном устройстве микромира…

Однако развить успех дальше оказалось не так-то просто, поскольку вместе с увеличением числа измерений задача становилась куда более сложной и запутанной. Найти полноценный интеграл по траекториям для уравнения Дирака не удалось, а оттого Фейнман счел этот путь для себя тупиковым и занялся разработкой других идей, отбросив «шашечную модель» вообще без какой-либо публикации.

Можно сказать, что научный мир узнал об этом «важном сигнале о другой физике» исключительно благодаря одному из друзей (и аспирантов) Фейнмана по имени Альберт Хиббс. Прослушав в Калтехе весьма особенный фейнмановский курс лекций об интегралах по траекториям, Хиббс загорелся идеей издать столь содержательный комплекс материалов в виде отдельной книги.

К 1965 году ему удалось-таки реализовать задуманное, а итогом работы стал выход в свет известного среди физиков учебника «Квантовая механика и интегралы по траекториям» (Quantum mechanics and path integrals. Richard P. Feynman, Albert R. Hibbs. McGraw-Hill, New York, 1965, есть перевод на русский).

На страницах этой книги, собственно, и появляется впервые «дискретная шашечная модель» Фейнмана – в виде упражнения или «Проблемы 2.6», где читателям предлагается самостоятельно решить задачу методами интеграла по путям и увидеть, что в итоге получается тот же самый ответ, который дает решение уравнения Дирака…

(5) Еще один шанс

В том виде, как она появилась в истории науки, дискретная модель Фейнмана выглядит не более, чем забавная безделица или несложное математическое упражнение для аспирантов-физиков. Почему так произошло, никто нам уже не объяснит – все из участников этой затеи уже давно перешли в мир иной.

Но надо понимать, что к 1965 году и Фейнман, и Хиббс были уже очень зрелыми и многоопытными учеными. То есть не может быть никаких сомнений, что авторы книги наверняка знали о квантовом феномене Zitterbewegung или «дрожащем движении» квантовой частицы. И о том конкретном контексте, в котором этот феномен обнаружился.

На рубеже 1920-30-х годов знаменитые теоретики Герман Вейль и Эрвин Шрёдингер (работая по отдельности) проанализировали-преобразовали релятивистское уравнение Дирака и показали, что оно описывает частицу, двигающуюся по зигзаг-траектории, причем скачки туда-сюда совершаются частицей со скоростью света (а эффект массы, собственно, и возникает при перескоках). (Двойная руна «зиг» на петлицах выражает настоящий характер контроля над мировой историей в точном отношении пресечения «дрожащего движения» индивидуальности и запрет на переформулирования и решение задач методами интеграла по путям).

Но ни о чем из этих вещей – очевидно сопрягающихся с «шашечной моделью» – в книге Фейнмана и Хиббса не упомянуто абсолютно никак. На четырех без малого сотнях страниц там вообще ни разу не встречаются такие слова, как Zitterbewegung или Герман Вейль. Да и само уравнение Дирака вспоминается лишь в тех ситуациях, когда надо отметить – для него интеграла по траекториям не найдено…

Короче говоря, хотя собственно сигнал о существенно другой, дискретной природе пространства- времени до нашей науки все-таки дошел – в виде шашечной модели Фейнмана, – и дошел именно тогда, когда следовало, в 1965 году, фактически никто не понял, что этот сигнал означает.

А ведь и на тот год, несложно сообразить, приходилось празднование двух больших юбилеев физической науки: 100-летия теории электромагнетизма Максвелла и полувековой годовщины ОТО Эйнштейна. Ну а публикация дискретной шашечной модели – это, в каком-то смысле, был «подарок неба» для всех ученых-физиков.

Такой подарок, который при правильном с ним обращении позволяет красиво подойти к решению всех застарелых проблем обеих теорий-юбиляров – и о природе тока смещения, и о загадке 5-го измерения с его странным скалярным полем, и вообще, о красивом геометрическом механизме для приведения всех, как их называют, «сил» природы к одному нетривиальному феномену гидродинамики…

Ну и коль скоро в 1965 году абсолютно ничего содержательного из этого подарка не извлекли, явно пора сделать еще одну попытку – полстолетия спустя. В надежде, что теперь-то уж среди новых поколений ученых найдутся люди, способные увидеть глубинный, подлинный смысл происходящего.

Дабы вечно ускользающая картина стала более ясной, полезно привлечь в структуру расследования еще двух известных ученых, имена которых никоим образом не упоминались ни на одном из всех перечисленных юбилеев. Но именно эти двое (точнее, их научные результаты) принципиально важны для всего. Для красивого разрешения проблем физики, для научного подступа к тайнам сознания и для связывания всего постигнутого в цельную единую систему.

Столь необходимая следствию пара ученых-экспертов – это математики Уильям Клиффорд и Хайнц Хопф. Есть сильное ощущение, что на самом деле это разные воплощения одной сущности, но здесь подобные взаимосвязи не принципиальны. На хронологической шкале первый из них – Клиффорд – естественным образом располагается между Максвеллом и Эйнштейном (см. годы рождения трех ученых). Ну а второй, Хопф, по аналогичной схеме между Эйнштейном и Фейнманом.

(6) Два математика: Клиффорд

Любители всевозможных примечательных совпадений часто упоминают, что в один и тот же год девятнадцатого века, 1879, произошла своеобразная «смена караула» в мире гигантов науки физики. Едва в Германии родился Альберт Эйнштейн, через несколько месяцев в Британии умер совсем еще нестарый Джеймс Клерк Максвелл…

Но очень мало кто вспоминает, что в тот же год совсем молодым умер великий английский математик и мыслитель Уильям Кингдон Клиффорд – не дожив и до 34 лет. Подлинный масштаб ученого и всю глубину трагической потери этого гения в столь раннем возрасте ни мировая наука, ни человечество в целом не сумели постичь вплоть до сегодняшних дней.

Нет никакого смысла гадать, насколько иным выглядело бы здание современной науки, проживи Клиффорд столько же, сколько Эйнштейн или лорд Кельвин. Но совершенно определенно есть смысл в том, чтобы повнимательнее приглядеться к сути проблем, которые поднимал, разрабатывал и очень успешно решал Клиффорд. Попутно нельзя не отметить, что в науке XIX и XX веков упорно пытались забыть о его работах, отыскивая любые другие пути. А затем вновь и вновь на самых разных направлениях натыкались и переоткрывали опять давно забытые клиффордовы идеи и результаты.

Это бесспорные факты, вполне признаваемые на сегодня всеми. Однако самое главное – то, что указанный Клиффордом маршрут был и остается наиболее прямым и естественным путем к истине (как наиболее адекватной научной картине мира) – вот этого никто так и не признал по сию пору…

Здесь, конечно же, совсем не место для подробного и развернутого рассказа о том, что представлял собой «путь Клиффорда». Но вкратце обрисовать его базовые идеи и разработки не просто полезно, но и необходимо для понимания нынешних раскладов в науке.

Обладая мощным даром математика, ученый очень рано, в 20-летнем возрасте понял и принял только-только появившуюся в ту пору дифференциальную геометрию Римана. И сразу начал работать над тем, как приложить к описанию природы новые знания об искривленных пространствах. В 1870, когда Клиффорду было 25, он сделал на эту тему программный доклад для лондонского научного сообщества, «на 40 с лишним лет предвосхитив Эйнштейна» (как принято упоминать данный эпизод сегодня).

Однако на самом деле клиффордова программа уже изначально была сформулирована куда более масштабно. Математик очень четко обозначил, что в той «гидродинамической» картине мира, которую он намерен выстроить, буквально все, что нам представляется реальностью и ее физикой разнообразно взаимодействующих объектов, в конечном счете оказывается «искривлениями в геометрии пространства и их перемещениями наподобие волн».

Параллельные Клиффорда. Исследуя геометрические свойства поверхностей в искривленных пространствах, математик обнаружил и описал весьма специфическую разновидность параллельных линий. Таких линий, которые по кратчайшим траекториям соединяют пары точек и постоянно находятся на равном расстоянии друг от друга, но в условиях кривизны поверхности не лежат на одной евклидовой плоскости.

Наглядным примером «клиффордовых параллелей» можно считать края ленты Мёбиуса. А важным следствием идеи оказывается специфическая поверхность, порождаемая параллелями Клиффорда (и со временем также получившая его имя). Если рассмотреть параллелограмм, образованный пересечением двух пар клиффордовых параллелей, то оказывается, что он обладает теми же геометрическими свойствами, что и параллелограмм на евклидовой плоскости. Иначе говоря, с помощью таких параллелей порождается «поверхность Клиффорда» – локально всюду плоская, однако в целом искривленная.

Тор Клиффорда. Если мыслить окружающий нас мир как пространство замкнутое, то простейшим вариантом такой формы оказывается 3D-сфера – по аналогии с 2D-сферой, образующей, упрощенно говоря, поверхность нашей планеты и прочих космических тел. В структуре же 3-сферы Уильям Клиффорд обнаружил удивительный объект – «плоский тор», позднее получивший имя математика.

Важная особенность тора Клиффорда – это его локально плоская геометрия. То есть все 3D-объекты, конструируемые на поверхности такого тора, имеют в точности те же самые геометрические свойства, что и в плоском евклидовом 3D-пространстве. И хотя в проекции на наш мир тор Клиффорда выглядит как вполне обычный тор-бублик, однако между проекцией и оригиналом есть существенное отличие.

Привычный нам тор имеет положительную (выпуклую) кривизну снаружи и отрицательную (вогнутую) кривизну поверхности внутри, вокруг отверстия. Из-за чего 2D-поверхность тора на плоскость нулевой кривизны не ложится без растяжений и сжатий. А вот 3D-поверхность тора Клиффорда можно расправить на 3D-плоскости именно так, без всяких дополнительных ухищрений. Однако в целом поверхность объекта является замкнутой…

Еще одно любопытное свойство – это эффект двуделения. Если представлять себе 3-сферу сплошным 4-мерным телом, то 3D-поверхность тора Клиффорда разделяет эту сферу на две одинаковые половины – каждая из которых тоже является сплошным тором… В нашем 3D-мире этот трюк представить себе затруднительно, однако для понимания скрытой и раздвоенной геометрии природы это весьма важный математический факт.

Алгебры Клиффорда. Наиболее важное из всех математических достижений ученого – это разработанный им аппарат геометрической алгебры, позволивший в высшей степени эффективно работать с динамическими или физическими аспектами геометрии. Оперирование векторами, вращением объектов, пространствами высоких размерностей – все эти вещи станут чрезвычайно востребованными в физике XX века, а алгебры Клиффорда окажутся самым подходящим для этого инструментарием.

Дабы совсем кратко продемонстрировать реальную мощь этого аппарата как для классической, так и для квантовой физики, обычно приводят такие примеры. Скажем, базовые соотношения теории электромагнетизма Максвелла в своем каноническом компактном оформлении выглядят как четыре разных уравнения. Ну а при их записи через аппарат клиффордовой алгебры вся эта система преобразуется к одному-единственному короткому уравнению…

Когда же в первые десятилетия XX века начали приоткрываться тайны квантовой физики, то и здесь неожиданно выяснилось, что самый подходящий математический аппарат для этого предлагает геометрическая алгебра. Ничего не знавшие о трудах Клиффорда, Поль Дирак и Вольфганг Паули изобрели нужные им фрагменты этой математики повторно еще раз. Впоследствии же, когда аппарат клиффордовых алгебр полностью реанимировали и разработали дальше, он стал важным инструментом для развития калибровочных подходов вообще и калибровочных теорий гравитации в частности.

Материя разума. И наконец, еще один, совершенно уникальный комплекс идей ученого – о физико-математических подходах к изучению природы сознания. На основе внятных и логичных умозаключений Клиффорд вывел, что если человек – как вершина эволюции – обладает сознанием, а также признаки разумной деятельности демонстрируют в той или иной степени и другие организмы природы, возникшие из неорганической материи, то зачатки разума наверняка должны быть и у неживой природы (подробности см. в тексте «Главная тайна Со-Знания»).

Иначе говоря, каждому элементарному атому материи должен соответствовать свой элементарный «атом материи разума» или Mind-stuff. И подобно тому, как физические тела людей являются материальным проявлением их сознания, так и вообще для всякого атома вещества во вселенной его «атом материи мысли» является исходным фактом или началом существования. В конечном же счете концепция Клиффорда сводилась к идее о том, что «Вся вселенная в целом состоит из материи разума»…

Математическую интерпретацию для идей вокруг Mind-stuff ученый создать не успел, поскольку все упомянутые вещи, надо подчеркнуть, были выдвинуты и разработаны Клиффордом меньше чем за десятилетие. В 1870 он сделал свой «программный доклад», а к 1878 опубликовал важнейшие работы по геометрическим алгебрам и материи разума. В тот же год здоровье Клиффорда резко ухудшилось, он буквально на глазах начал чахнуть и весной 1879 скончался – «во цвете лет» и с не очень ясным медицинским заключением…

Безвременная кончина молодого и блестяще одаренного человека – это всегда очень грустно. Но еще более печально то, что ученые-современники, при жизни Клиффорда с интересом относившиеся к его идеям и восхищавшиеся его достижениями, после смерти математика стали стремительно забывать о его наследии.

Именно поэтому, собственно, молодым Дираку и Паули для квантовой механики пришлось переизобретать клиффордов аппарат по новой – потому что в 1920-е годы о геометрических алгебрах Клиффорда никто из стариков уже не вспоминал, а в колледжах-университетах, понятное дело, это не преподавали…

(7) Два математика: Хопф

Жизнь и творчество видного германско-швейцарского математика-тополога Хайнца Хопфа (1894 – 1971) было бы весьма полезно и поучительно рассмотреть в подробностях с двух существенно разных точек зрения. Одна – чисто традиционная и сугубо научная – предоставила бы нам портрет выдающегося ученого, не только создававшего глубокие и талантливые работы, но также производившего еще и очень приятное впечатление на окружающих своим добрым нравом и мягкими-приятными манерами.

Вторая же точка зрения – куда более мистическая и неочевидная – могла бы показать нам жизненный путь Хопфа как следующее воплощение сущности, в прежней жизни известной как Уильям Кингдон Клиффорд. Великий человек, который в потенциале был способен очень на многое, тут же взялся за все дела сразу – но увы, очен