Топология в теории и в жизни

Хотя математически поразительные, красивые и самосогласованные чудеса «AdS/CFT-соответствия» за прошедшую четверть века успели породить уже целую индустрию теоретических исследований с десятками тысяч статей на выходе, наука по-прежнему не в силах ответить на самый главный и очень простой вопрос: Каким образом вся эта замечательная картина связана с окружающим нас миром?

Никто из физиков и математиков не может предложить тут внятного ответа, а спрашивать совета у биологов, естественно, никому в голову пока не приходит. Да и с какой стати, собственно?…

Но давайте, однако, повнимательнее рассмотрим нетривиальное топологическое строение столь интересной для биологов гидры. Нетривиальным называть её строение есть все основания по той причине, что живая геометрия гидры одновременно объединяет в себе топологию сферы и топологию тора. То есть таких базовых форм, принципиальное различие которых – отсутствие и наличие «дырки» – составляет саму суть и основу науки топологии.

Иными словами, с точки зрения формальной теории шар сферы нельзя превратить в бублик тора без разрезаний и склеек поверхности, запрещённых в гладких топологических преобразованиях. С точки зрения реальной жизни, однако, хотя форма организма гидры по первичным внешним признакам является сфероидом (не имеющим дырок), при чуть более тщательном рассмотрении две дырки легко там выявляются. Такими дырками являются обычно закрытые отверстия в топологических дефектах-полюсах, именуемых «рот» и «подошва». (Земной так называемый шар, точнее кристалл ИДСЗ и по все видимости он же тороид, который на своем масштабе представляет собой космологию вселенной и Руха-нишимта то есть Дух Святой живой организм типа гидры. Первозданные люди Адам и Ева в сущности Дух Святой или регенерация Слова… над тьмой вод, то самое Вначале которое воспроизводится согласно учению Христа переданному только в евангелии ап. Фомы как учение о Руах-нишимта восстанавливающимся после смерти, когда настоящие добродетельные муж и жена воссоединяются и их новое соединение брачуется вечности, здесь тайна смерти как единственного способа оставить падшим людям бессмертие и способность жизни вечной, ибо Бог Товре ц Всего своих даров не отбирает и Слову Своему не изменяет. Отсюда почва для поразительных заявлений в ченнелингах, что высшие цивилизации — это дети падшего земного рода людского, и во всем этом привкус смерти и тлена, но и от обратного указание на жизнь вечную и богорожденность человека. Пресловутое осевое время это «гастральная полость» которую востребуют в ходе церемониала жертвоприношения, человеческого убоя. Вот, к примеру, пресловутая пандемия Короновируса – черномагическая христианизация последних времен).

А поскольку верхнее и нижнее отверстие связаны между собой внутренней трубкой «гастральной полости», перерабатывающей пищу, то становится несложно увидеть в этой вроде бы сферической конструкции и топологию тора.

Если увидеть это сразу кому-то кажется сложным, то можно пояснить, что тело гидры представляет собой двухслойный мешок, где между внешним и внутренним слоями поверхности (эктодермой и энтодермой) находится промежуточный желеобразный слой, именуемый мезоглея. И если дырки рта и подошвы у гидры открыты, а область мезоглеи раздуть до максимума, то такой мешок обретёт форму бублика. Или тора, иначе. Если же обе дырки закрыты (что бывает у гидры чаще всего), то раздувая внутреннюю гастральную полость можно превратить её в сфероид или шар…

Этих несложных мысленных упражнений уже достаточно, наверное, для того, чтобы заметить несомненное сходство между устройством спаренных отверстий у гидры и топологией вселенной из спаренных чёрных дыр у модели Малдасены. Более того, с подачи математиков в современной физике уже хорошо известен универсальный механизм, на всех масштабах вселенной сопрягающий сферу и тор в единую топологическую конструкцию под названием «нетривиальная фибрация Хопфа».

Динамически устойчивые топологические структуры-солитоны, имеющие конфигурацию сложного узла в форме фибрации Хопфа, стали называть, соответственно, «хопфионы». И ныне такие хопфионы обнаруживаются и глубоко исследуются в самых разнообразных областях науки, простирающихся от космологии и астрофизики до магнито- или гидродинамики, от физики конденсированного состояния вещества или квантовых компьютеров и вплоть до биологии.

Хотя в статье израильских биофизиков Техниона про топологические дефекты в строении гидры нет ни слова о хопфионах или фибрации Хопфа, имеет смысл сопоставить их схему фибрации волокон в основе строения гидры со схемой распределения полей поляризации из недавней статьи физиков о зарождении хопфионов в ферроэлектрике («Hopfions emerge in ferroelectrics», by I. Luk’yanchuk, Y. Tikhonov, A. Razumnaya, V. M. Vinokur. ArXiv:1907.03866).

В статье о хопфионе особое внимание желательно обратить на особенности ориентации и взаимно-перпендикулярное распределение силовых линий (а) и (b).

Формирование хопфиона в ферроэлектрике: (a) Однородное распределение поляризации в сферической наночастице; (b) Вихрь поляризации; (c) уход вихря поляризации в дополнительное измерение; (d) Хопфион поляризации

А вот как, для сравнения, выглядит схема фибрации в двухслойном строении волокон гидры – отражающем распределение силовых линий воображаемого «крупнозернистого морфологического поля».

Структура актиновых волокон взрослой гидры: (A) Организация актиновых волокон во внешнем слое эктодермы (зеленый цвет) и во внутреннем слое энтодермы (пурпурный цвет); (B) Снимки эктодермальных (верх) и энтодермальных (низ) надклеточных активных волокон в теле трансгенной гидры со светящимися фибрами. Фибры эктодермы направлены вдоль оси животного, в то время как фибры энтодермы направлены перпендикулярно оси, имея поперечную ориентацию; (C) Снимок светящихся актиновых волокон эктодермы у небольшой взрослой гидры; (D) Схема поперечного сечения трубчатого тела гидры. Показана часть кольца сечения, отображающая внешний клеточный слой эктодермы, внутренний клеточный слой энтодермы, и межклеточный слой (мезоглея) находящийся как в сэндвиче между двух слоев оболочки эпителия.

Вряд ли требуется обладать сверхъестественной проницательностью, чтобы не только заметить отчётливое сходство структур на сопоставляемых картинках, но и задаться вполне естественным вопросом: А есть ли какие-нибудь серьёзные исследования, занимающиеся электрическими аспектами процессов морфогенеза?

При правильной постановке вопроса утвердительный ответ здесь не только обнаруживается легко и быстро, но и приводит попутно к странному открытию.

На биоэлектрическом направлении изучения морфогенеза активные исследования ведутся уже не первое десятилетие, регулярно принося очень интересные и зачастую неожиданные результаты в опытах с регенерацией органов у червей, лягушек и других животных (см. текст «Дешифрование кодов и смыслов биоэлектричества»). Но при этом – несмотря на очевидное совпадение областей интересов и важных результатов – в нынешней работе учёных Техниона биоэлектрический аспект морфогенеза вообще не упоминается ни единым словом. Словно его и нет в науке вовсе…

Голографический принцип

Если факт полного игнорирования биоэлектричества в таких исследованиях морфогенеза у гидры, где выявлены отчётливые признаки поляризации структуры, понять и объяснить довольно сложно, то факт игнорирования голографии, напротив, объясняется совершенно естественно. Просто в биологии рассматривать голографические идеи в качестве основы жизни вообще и морфогенеза в частности никому в голову почему-то не приходит.

Хотя при взгляде со стороны и это выглядит крайне странно. Ибо голографический принцип – это ведь далеко не только запись полноценно объёмного 3D-изображения на плоской 2D-поверхности. Голографический принцип, что ещё более важно, это такой метод хранения информации, где любой – даже самый малый – фрагмент записи содержит в себе сведения о строении целого, пусть и с меньшим количеством деталей.

С одной стороны, этот принцип отчётливо наблюдается в биологии – в процессах регенерации гидры из любого её фрагмента, к примеру. Со стороны другой, тоже биологической, принцип голографии легко увидеть в основах работы ДНК, способной обеспечить формирование совершенно полноценного организма из единственной яйцеклетки. Со стороны третьей, фундаментально-физической, голографический принцип – это единая на всех масштабах суть устройства пространства и материи как сдвоенной чёрной дыры: от элементарной частицы (как микромоста Эйнштейна-Розена) и до вселенной Малдасены, вечно осциллирующей в циклах своей эволюции.

Ну а со стороны четвёртой, наконец, голографический принцип – это вполне надёжно, то есть теоретически и экспериментально многократно подтверждаемая основа для единого взгляда на окружающий мир и на своё в нём место. Для взгляда на человека как на самоосознающий и наделённый свободой выбора фрагмент живой сверхразумной вселенной, творчески играющей в собственную эволюцию и самопознание.

# # #

Дополнительное чтение:

Инфовселенная, или Доказательство от Слона (в частности, раздел 3.4 про открытие Хуана Малдасены: О паре вечных чёрных дыр в космологии вселенной)

О тех ценных ключах, что может предложить наука биология для вывода физики из кризиса. И о том, как попутно открываются и новые подходы и к гранд-загадкам биологии: Первый универсальный ключ

Почему наука не видит ничего из того, что делает вселенную живым биологическим организмом: Квантовая биология частиц

О том, сколь много общего между физикой частиц и микробиологией клеток: Асимметрии метаболизма в биофизике частиц

Об успехах науки на стыке биологии, физики и информатики: Биологическая совместимость (2015); Дешифрование кодов и смыслов биоэлектричества (2020)

О важной, но пока игнорируемой роли хопфионов для единого взгляда на природу: На самом деле ЭТО устроено так (раздел: Клод Шеннон, параметрон и хопфион)

# #

Основные источники:

«The Math of Living Things: Exploring the intersection of physical and biological laws.» By Sidney Perkowitz. Nautil.us, Issue 102. June 23, 2021

Yonit Maroudas-Sacks, Liora Garion, Lital Shani-Zerbib, Anton Livshits, Erez Braun, Kinneret Keren. «Topological defects in the nematic order of actin fibers as organization centers of Hydra morphogenesis», Nature Physics 17, 251-259 (2021). Preprint at BiorXiv

«Fibers point the way to a regenerating hydra’s extremities.» By Andrew Grant. Physics Today, 10 Dec 2020

Biophysics Seminar at Princeton University: Kinneret Keren, Technion (Israel), Topological defects in the nematic order of actin fibers as organization centers of Hydra morphogenesis. Zoom, Mar 1, 2021

Self-organization of Biological Systems. Kinneret Keren’s lab at Technion.

#