Между нами, детьми, по секрету

Если концептуально свести в одно целое метафору Станислава Лема про книгу как плод беременной женщины и вот эту творческую концепцию Фрэнка Вильчека – о просвещении подрастающих и жаждущих знаний детей – то в результате складывается такой примерно сюжет.

Представим себе школьника младших классов, в семье у которого появилось прибавление – еще одно маленькое, странное и вопящее, но временами очень забавное существо. И если раньше все было как-то недосуг, то теперь наш школьник уже вполне всерьез задался «интересным вопросом». А, как и откуда, собственно, дети берутся?

Когда же этот естественный вопрос был напрямую задан родителям, то те как-то сильно вдруг замялись и начали бормотать в ответ совершенно нелепую и бессвязную чепуху. То про пчелок и бабочек с их куколками, то про каких-то аистов, то про находки в капусте…

Здесь надо подчеркнуть, что ребенок наш растет не в вакууме, ходит во двор, смотрит в экран телевизора и компьютера. То есть в детском сознании уже есть, в принципе, внятные представления о том, что в определенных местах тела имеются существенные отличия между женщинами и мужчинами. Что те и другие порой занимаются некими занятными любовными играми, которые принято считать «неприличными». Более того, даже дошкольники обычно знают, что когда у совсем не толстых женщин вдруг начинает расти живот, то это значит, что они – как и собаки или кошки – вынашивают там своих будущих деток.

Фактически единственное, чего могут не знать тут школьники младших классов – это каким образом все перечисленные вещи друг с другом связаны. И почему это всё – разные стороны одной и той же картины. Без знакомства же со столь важными подробностями ребенку чрезвычайно сложно понять, почему итоговая картина тут воистину прекрасна. Как для природы вообще, так и для нас людей в частности…

Ну а самое, пожалуй, неприятное, что вполне зрелые и даже образованные родители в большинстве своем не способны рассказать потомству об этой важной стороне нашей жизни так, чтобы дети поняли не только суть, но и великую красоту картины. Ведь если по правде, то взрослые и сами этого толком не понимают. Хотя удовольствие от радостей секса, ясное дело, получают все – тем или иным образом…

Столь длинная и вроде бы отвлеченная преамбула к оценке книги, посвященной тайнам физического устройства природы, представляется не только наглядной, но и полезной. Потому что у совокупных читателей, представляющихся большому ученому Фрэнку Вильчеку в образе «такие же как он – только еще дети», в их воображаемом дворе имеется некий сведущий приятель-ровесник. Который тоже вроде бы ходит в начальную школу, но только школа у него какая-то совсем другая. Не как у всех.

В этой школе есть предмет «сексология», к примеру. Где всем детям сразу дают внятное начальное представление о половых различиях мальчиков и девочек, об устройстве их детородных органов и о первичных навыках гигиены. Где половая жизнь взрослых подается столь же естественно, как и все остальные стороны социальной жизни нормальных людей. И где, наконец, процесс появления детей на свет – от оплодотворения крошечной яйцеклетки до формирования из нее целого человечка – преподносится как воистину прекрасное чудо природы. Которое мы еще далеко не во всем понимаем, но искренне восхищаемся и стремимся постичь во всей глубине…

Понятно, наверное, что от такого ровесника во дворе любопытные дети смогут узнать «про это» куда больше, нежели от учителей в своих обычных школах или от родителей дома.

А еще в той необычной школе есть замечательный предмет «природоведение», где примерно в такой же манере (внятно-понятно, честно и без стыдливости от незнания деталей, но при этом с нескрываемым восхищением от красоты картины) рассказывается о чудесах физического устройства нашего мира. Потому что мир этот – во всей необъятности вселенной – совершенно определенно имеет глубокий смысл. Здесь буквально все имеет свое разумное начало, осмысленную жизнь и воистину прекрасную цель. Причем красоту общей картины объяснить можно даже малым детям.

Вот только картина эта, увы, не имеет практически ничего общего с тем, о чем рассказывает в своей книге Фрэнк Вильчек…

Выражаясь несколько грубовато, с отсылом к известным особенностям нашего организма, пытаться постичь прекрасное устройство вселенной после прочтения данной книги – это примерно, как разбираться с чудесным устройством человека по такому анатомическому атласу, в котором изъяты как класс не только гениталии (потому что непристойно), но и мозг – потому что устройство его все равно непонятно.

Формулируя несколько более деликатно, уважаемый всеми ученый аккуратно, местами даже интересно и талантливо рассказывает про те математические факты, которые установила его наука физика об окружающем человека мире. А также о том, каким образом ученые (включая Вильчека) эти факты интерпретируют. И о том, наконец, что при определенной их подаче эти интерпретации можно называть «прекрасными»… Однако при чуть более тщательном рассмотрении содержания несложно увидеть, что картина все равно остается бессвязной, нелепой и скорее уродливой, нежели красивой.

Если судить по самому крупному счету – на уровне мозгов – то в этой «научной картине прекрасного мира» вообще никак не видно, откуда в природе берется сознание. А если судить куда более приземленно – на уровне гениталий – то и здесь вместо разъяснения «восхитительных радостей секса и чуда рождения новой жизни» наука предлагает нам нечто крайне невразумительное и в своей ключевой основе стыдливо изъятое.

Для наглядного пояснения данного тезиса можно всем напомнить о той фазе ритмичных колебаний или по-научному «осцилляций», которые обычно являются неотъемлемой частью всякого полового акта. В книге «Прекрасный вопрос» автор много и образно рассуждает примерно о том же самом, но в другом, куда более пристойном контексте – о ритмичных колебаниях в основе музыки и света. О волнах гармоничных вибраций в основе существования частиц и материи в целом. О том, наконец, до какой степени красиво все это описывается одними и теми же уравнениями и волновыми функциями, а значит – и заложено в сами основы этого прекрасного мира…

Ну а затем, в качестве мудрого итога, автором вдруг выдается такой вот разъясняющий пассаж (цитируя дословно):

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ (частицы). Финальный комментарий и предупреждение. Фраза «волновая функция» – это не самый счастливый выбор для концепции, которую она представляет. «Волна», вообще говоря, предполагает осцилляцию, а «волновая функция» предполагает функцию, которая осциллирует, или функцию, которая описывает осцилляции в некоторой среде. Но квантово-механическим волновым функциям не требуется осциллировать. И они не описывают осцилляции чего-либо еще. Более лучшим именем могла бы быть фраза «квадратный корень из поля вероятности электрона», но «волновая функция» уже давно и слишком глубоко впечаталась в наш язык и литературу, чтобы рассматривать замену термина…

Ну как, прекрасная и понятная итоговая картина, не правда ли?

Именно по этой вот причине – из-за категорического нежелания «настоящих физиков-теоретиков» увидеть за своими абстрактными уравнениями действительно живую и вполне материальную физику волн-осцилляций в основе природы – книга у Вильчека и получилась такой, какой получилась.

Оставаясь в душе ребенком (ведь все взрослые немножко дети), автор искренне – это чувствуется – хочет донести до обычных людей интуитивно постигнутую им красоту природы. Но всякий раз (вспоминая о статусе солидного и авторитетного ученого), он снова и снова начинает воспроизводить ту официальную чепуху невнятных интерпретаций, которым взрослые учат детей в школах и университетах. Это, конечно, не лепет про аистов или капусту, но и совершенно очевидно не то, как оно реально происходит в жизни.

Ибо большая проблема всех наук, а что особо печально, наук точных – это неспособность четко разделять факты и их интерпретации. И совсем уж большая беда, когда субъективные интерпретации авторитетов вбивают в сознание людей как объективно установленные факты научного знания.

Стараясь, вероятно, оставаться полностью в рамках общепризнанного официального мейнстрима, Фрэнк Вильчек в своей большой книге вообще ни разу не упоминает идею тахионов или признаки голографического устройства вселенной (что непосредственно связано с концепцией волновой природы материи-сознания). Вполне возможно, что лично автору эти темы по каким-то причинам просто не нравятся. Всякое в жизни бывает.

Но совершенно аналогично он ни словом не упоминает здесь и о таких собственных интересных открытиях, как кристаллы во времени или псевдочастицы энионы (то и другое – неотъемлемые элементы в конструкции мира как голограммы). И это притом, что «аспект ребенка» внутри Вильчека – по собственному признанию теоретика – в моменты открытия данных вещей испытывал мощнейшие эмоциональные переживания. Вплоть до физиологических реакций типа мурашек по коже и позвоночнику.

Это очень важный нюанс любой творческой работы – для всех, кто испытывал нечто подобное и/или имеет представление о многоуровневом устройстве нашего сознания. И одновременно это весьма грустный факт – то, что подобные теоретические открытия, которые Вильчек интуитивно ощущает как яркие достижения своей научной жизни, на взрослом интеллектуальном уровне он вынужден всячески принижать или умалчивать. Поскольку они не стали в науке модными и не сумели пока войти в мейнстрим.

И наконец, особо показательная судьба досталась в книге знаменитого физика такому объекту, как додекаэдр – «теме тем» нашего расследования, можно сказать.

После выхода «Прекрасного вопроса» стало, наконец, вполне понятно, с какой стати в научно-популярных выступлениях Вильчека последнего времени начали мелькать упоминания додекаэдра, но при этом в серьезных его публикациях данного объекта явно не наблюдается. Как выяснилось, каждая из упоминавшихся картинок – и с развертками додекаэдра на плоскости, и с той же конфигурацией пятиугольников в полотне Сальвадора Дали про «Тайную вечерю» – все это иллюстративный материал из новой книги ученого.

А возник он там вот по какой, оказывается, причине. На интуитивном уровне Фрэнк Вильчек определенно чувствует, что весьма специфическая, «5 × 12», конструкция додекаэдра скрывает в себе нечто очень важное. И вряд ли случайно именно на неё опирались древние мудрецы, начиная с пифагорейцев и Платона, в своих попытках постичь наиболее глубокие и сокрытые тайны природы – от структуры эфира (микроскопической геометрии пространства) до общей конструкции вселенной (макроструктуры в основе космоса).

Но поскольку на уровне большого ученого, сильно продвинутого в математических аспектах Стандартной Модели, Вильчек совершенно не видит там никакой додекаэдрической структуры, он привлекает необъяснимо притягательную для него тему просто в качестве доходчивой метафоры. Или «притчи о додекаэдре», как он это называет.

Если в двух словах, то суть притчи передают те самые варианты додекаэдрической развертки, которые уже обсуждались в одной из прошлых глав (см. «Додекаэдрон и Лохотрон»).

Картинка первая – это, фактически, готовая инструкция по склейке любопытного объекта, чрезвычайно занимавшего умы мудрецов и мистиков древности. Ну а картинка вторая – это результаты козней некоего то ли игривого, то ли злого духа, который порезал и разбросал части развертки, стерев при этом все подсказки для их объединения. На основе такой – частичной – информации восстановить исходный смысл конфигурации оказывается существенно сложнее.

Чем, собственно, и приходится заниматься современным физикам-теоретикам – когда они стараются собрать и восстановить прекрасное целое по доступным для них фрагментам разрозненной информации.

Что же касается конкретно додекаэдрической структуры, то для Стандартной Модели (с ее обширным зоопарком «фундаментальных частиц» без намеков на симметрии двенадцати пятиугольников) додекаэдр интересен лишь чисто абстрактно. Как символ красивой и наивной мечты наших предков о простых основах этого невообразимо сложного мира.

Короче, такая вот плоская притча оказалась.

Факты отдельно от ответов

Приведенных примеров достаточно, хочется надеяться, для того, чтобы стала понятнее одна очень важная и в то же время довольно тонкая вещь. Имея в своем распоряжении один и тот же набор вполне достоверных (математических) фактов, наука может выстраивать на их основе картины до такой степени различные, что без надлежащей подготовки легко принять их за нестыкующиеся и даже взаимно-исключающие.

Происходит так, ясное дело, из-за возможностей интерпретировать одни и те же факты в высшей степени по-разному. При этом логический аппарат, которым привыкли оперировать люди, оказывается гибким настолько, что при умелом подходе позволяет в равной степени успешно «доказывать правильность» даже заведомо несовместимых гипотез…

По этой, в частности, причине рациональная наука оказывается на удивление беспомощна в спорах с религией. Постоянно совершенствуя свою гибкость для защиты собственных догм, теории ученых, по сути дела, перестали быть убедительными в критике догм религиозных.

Здесь и сейчас, однако, тема споров между наукой и религией волнует нас меньше всего. Куда более интересной представляется тема о том, почему Стандартная Модель физики – которую только идиот может объявлять «неверной» – в упор, что называется, не видит важность структуры и симметрий додекаэдра. То есть такой структуры, которую интуиция наиболее даровитых ученых определенно «чувствует» в качестве основы мироустройства.

Причина для этой додекаэдрической слепоты, как обычно, вырисовывается двоякая – с одной стороны рациональная, с другой стороны мистическая. Поскольку всегда нагляднее и убедительнее выглядит анализ вещей рациональных, с них и имеет смысл начать.

Согласно авторитетному свидетельству физика-патриарха Фримена Дайсона, математический аппарат Стандартной Модели – это, главным образом, алгебраический инструментарий, разработанный Софусом Ли и Германом Грассманом еще в XIX веке, затем надолго забытый, а во второй половине века XX реанимированный вновь и объединенный с идеями калибровочных полей от Германа Вейля.

При переносе этих общеизвестных фактов на хронологическую шкалу, несложно постичь, что математика в основе нашей Стандартной Модели – то есть фундаментального комплекса физических теорий человечества в XXI веке – это математика девятнадцатого столетия. Нет никаких сомнений, что это верная, хорошая и полезная математика. Но вся штука в том, что и в XX веке математическая наука отнюдь не стояла на месте, на множестве направлений достигнув воистину грандиозных результатов.

Причем некоторые, как минимум, из этих великих достижений – что есть тоже абсолютно достоверный и общепризнанный факт – имеют самое непосредственное отношение к физике. Полезно это подчеркнуть: в открытиях чисто абстрактной математики по-прежнему регулярно появляются важные вещи, проясняющие иначе скрытое от нас устройство окружающей природы. Ну а один из самых значительных результатов данного ряда – равно важный как для математики, так и для физики – носит название «теорема об индексе Атьи-Зингера».

В период 1960-х и начала 1970-х годов Майкл Атья, Изадор Зингер, а также развивавшие их результаты коллеги, выстроили вокруг теоремы об индексе целый мощный математический комплекс. С точки зрения чистой математики, доказательство этой теоремы позволило красиво свести в единое целое большие и прежде самостоятельные области исследований – математический анализ, геометрию и топологию. Если же говорить о физических приложениях, то со временем было обнаружено, что аппарат теоремы Атьи-Зингера весьма полезен для развития квантовой теории поля и теории струн.

Но физики, к сожалению, воспользовались этими результатами сугубо прагматически, без всяких мыслей о целесообразности пересмотра математики в фундаментальных основах своей науки. Потому что дело было примерно так.

Вы говорите, что теорема об индексе открывает в корне новый – топологический – взгляд на проблемы решения дифференциальных уравнений (важнейший аппарат в инструментарии физиков)? Что ж, отлично, значит, теоретикам есть смысл попытаться переформулировать свои трудно разрешимые задачи на языке топологических понятий. (Спустя некоторое время:) У кого-то этот новый подход сработал, у кого-то нет. Но вообще говоря, в теоретический аппарат физики для ускорения прогресса то и дело пытаются привлекать самые разнообразные математические концепции. Однако из этого вовсе не следует, что базовая – отлично работающая – математика требует существенного пересмотра…

В подобной логике вполне определенно есть своя доля правды. Но другая доля правды заключается в том, что физики в своем прагматизме могут упускать существенные нюансы принципиальной, похоже, важности. Когда Атья и Зингер работали над их чисто абстрактной математической теоремой, то на одном из этапов исследований они сделали совершенно неожиданное для себя открытие. Вдруг выяснилось, что весьма специфического вида оператор – или иначе «генератор», порождающий всю их математику – это на самом деле оператор Дирака.

Иными словами, в фундаментальных основах чистой математики было обнаружено релятивистское уравнение Поля Дирака, связывающее в единое целое геометрию пространства-времени и природу непрерывно осциллирующих / спинирующих (вращающихся) частиц материи.

Этот абсолютно достоверный математический факт, надо подчеркнуть, был открыт полвека тому назад – в 1960-е годы. И при этом данный поразительный факт не только совершенно никак не закреплен в фундаментальных основах физической науки, но и вообще мало кому известен из современных ученых-физиков.

Почему же и как подобное возможно? – вот это действительно «прекрасный вопрос», на который никто не даст вам внятного ответа.

Потому что внятный ответ прямиком ведет нас к структуре додекаэдра.

А это значит, что мы очередной раз вступаем в область научной мистики, инопланетян и всяческих совпадений-синхроний в масштабе реального времени…

Бильярд в холодной тишине

Случилось так, что именно тогда, когда Фрэнк Вильчек в марте 2015 готовил свой доклад «о физике через 100 лет» (где сначала включил, а затем выкинул без упоминания тему додекаэдра), нечто похожее наблюдалось в онлайновой библиотеке препринтов arXiv.org.

Там появилась статья от совсем других авторов, где рассматривается, вообще говоря, куда более частная и конкретная физическая задача. Но при этом совершенно определенно тоже присутствует тема «структурирующего додекаэдра» – который, однако, в явном виде не упоминается в публикации ни словом.

И дабы не оставалось никаких сомнений, что это мимолетное совпадение было вовсе не случайностью, дальше произошло вот что.

Практически одновременно с выходом новой книги Фрэнка Вильчека, в первой половине июля 2015, интересующую нас статью из arXiv.org опубликовал на своих страницах известный научный журнал Physical Review Letters.

Максимально эффектной эту синхронию, к сожалению, сделать не удалось, поскольку данная коллективная работа, подготовленная германскими экспериментаторами и теоретиками из университетов Дармштадта и Гиссена, не попала на обложку журнала. Хотя и вполне того заслуживала – коль скоро в ней представлена «первая в истории физики экспериментальная проверка теоремы об индексе Атьи-Зингера». [AST]

(Некие анонимные редакторы журнала, правда, убрали из анонса заявление авторов о «первом, насколько им известно, подобном эксперименте» – но при этом не представили никакого более раннего результата. Из чего можно делать какие угодно выводы. Например, это может означать, что результат уже известен секретному физическому сообществу, обслуживающему военно-промышленный комплекс, но открыто нигде не публиковался).

Первый это тест, убедительно подтвердивший справедливость математики Атьи-Зингера для квантовой реальности, или же не первый, не так уж, впрочем, и важно. Поскольку куда важнее сам результат, а особенно – общий контекст, в котором ведутся подобные научные исследования. Потому что контекст такого рода – и это надо всячески подчеркивать – представляет собой фундаментально иную альтернативу тем методам изучения природы, что предлагают ускорители-коллайдеры частиц, имеющие циклопические размеры и чудовищно высокую стоимость.

Подчеркивать надо и по той причине, что это еще одна большая беда науки. Или, если угодно, недоразумение, из-за которого понятие «физика частиц» уже очень давно и прочно ассоциируется у людей с гигантскими уровнями и затратами энергии, требующимися для того, чтобы изо всех возможных сил разгонять и сталкивать частицы, разнося их в тучу всяческих брызг. Безусловно, это был плодотворный метод исследований микромира. И он отлично сработал для быстрого создания атомной бомбы. Но отсюда вовсе не следует, что это единственный метод. Или то, что он наиболее эффективный.

Окружающая нас реальность существует в области куда более низких энергий. И другие ученые-экспериментаторы, честь им и хвала, весьма успешно разрабатывают совершенно иные – тихие и деликатные – технологии для исследования тончайших процессов в физике микромира. По сути дела, это примерно, как при изучении устройства сложных и очень точных часов – вы не сможете понять их работу, шарахая по ним все более и более тяжелой кувалдой…

Достаточно естественным образом случилось так, что в центре новых и деликатных исследований микромира оказался графен. То есть сравнительно недавно обнаруженная разновидность материала из атомов углерода, которые сформированы в монослой кристаллической решетки, имеющей характерный вид пчелиных сот или сетки из правильных шестиугольников.

Как выяснили теоретики, столь специфическая геометрия взаимного расположения для атомов углерода обеспечивает материалу в высшей степени замечательную физику. Своеобразная топология «песочных часов» для зоны валентности и зоны проводимости, как бы вершинами конусов сходящихся к одной точке, обеспечивает этому материалу очень тонкое балансирование на грани изолятора и проводника. Фактически, шестиугольная структура ячеек объединяет в себе одновременно два разных взаимно-проникающих слоя из треугольных ячеек.

Один из замечательных примеров структурной двойственности выглядит так. Если, скажем, ленту из листа графена сделать односторонней поверхностью, замкнув ее в виде ленты Мёбиуса, то получается топологический изолятор. То есть однородный материал, по краю ленты демонстрирующий свойства сверхпроводника, а внутри ленты – электрического изолятора.

Ну а в целом выдающиеся свойства графена сделали его еще одним очень привлекательным полигоном для исследований природы на грани классической и квантовой физики. Подобно тому, как в свое время открытие лазера позволило ученым заняться прямыми исследованиями нелинейной оптики (тонких квантовых эффектов микромира) в условиях макроскопических размеров их приборов, так и открытие графена стало мощным трамплином не только для развития квантовой электроники, но и для прямых экспериментов с квантовой реальностью.

С одной стороны, стала возможна разработка электронных схем непосредственно на уровне атомов и молекул – коль скоро манипуляции с топологией структуры графена напрямую изменяют электрические свойства материала. Ну а с другой стороны – что еще более важно – масштабируемость этих эффектов позволяет ученым моделировать те же структуры в аппаратах, доступных уже для прямых наблюдений и экспериментов.

И что замечательно, принцип масштабируемости (происходящий в своей глубине из гидродинамической→волновой→голографической природы реальности) работает в обе стороны. Иначе говоря, в высшей степени интересная топологическая физика графена – это еще и увеличенная модель тех механизмов природы, что работают и на куда более мелких масштабах микромира частиц.

А это означает, что аппараты ученых, в макромасштабах моделирующие работу графена, оказываются к тому же и своеобразным «микроскопом» для проникновения в тайны физики частиц. Или, формулируя другими словами, предоставляют очень перспективную, но при этом несравнимо более дешевую альтернативу в сравнении с ускорителями-коллайдерами…

Для того, чтобы стало понятнее, причем здесь оказывается структура додекаэдра, потребуется хотя бы чуть-чуть рассказать об устройстве тех относительно несложных, в общем-то, аппаратов, которые именуются сверхпроводящими микроволновыми бильярдами. Это, можно сказать, реальное воплощение теоретических «квантовых бильярдов», позволяющее во множестве моделировать эффекты квантовой физики вообще и топологические чудеса графена в частности.

Конкретно интересующая нас конструкция (исследуемая германскими учеными) представляет собой микроволновый резонатор, работающий в условиях сверхнизких температур. То есть в своем приборе исследователи моделируют волновое поведение и взаимодействия множества частиц с помощью электромагнитных колебаний в микроволновом диапазоне.

Конкретная конфигурация каналов в приборе отражает траектории взаимодействий, а точки или полости резонансов волновой картины – топологию расположения частиц. Для обеспечения когерентной работы всей этой макро-квантовой системы, ее охлаждают до состояния сверхпроводимости помещением в криостат – резервуар с жидким гелием. Размером резервуара продиктован и размер прибора – порядка 15 см в поперечнике.

В определенном смысле можно говорить, что всякий прибор-бильярд такого рода представляет собой узкоспециализированный аналоговый компьютер, предназначенный для обсчета одной конкретной, вычислительно очень сложной физической проблемы. Универсальный цифровой суперкомпьютер в принципе тоже способен решать подобные задачи, но будет делать это очень и очень долго, если вообще справится за приемлемое время. Ну а микроволновый резонатор решает ее практически мгновенно. Его реакции на разные начальные условия – это и есть решения.

Разные начальные условия задачи можно задавать изменением формы границы «бильярдного стола». Эксперименты с плоскими микроволновыми бильярдами показали, что такого рода конструкции способны с очень высокой точностью предсказывать физические свойства плоских листов графена – когда их рассчитывают на основе волнового уравнения Шредингера.

Но вот когда лист графена начинают изгибать, то в условиях искривленного пространства относительно простое уравнение Шредингера уже не подходит и требуется существенно иная математическая модель. В 2006-2007 годах группа теоретиков во главе с Яннисом Пачосом продемонстрировала, что поскольку физика свернутого в замкнутую форму графена корректно описывается релятивистским уравнением Дирака, то это означает, что весьма сложные (а зачастую и вообще невозможные традиционными способами) расчеты тут можно делать в корне иначе и проще – с помощью теоремы Атьи-Зингера. [JP]

В частности, для широко распространенной в природе конфигурации графена, замкнутой в форме сферы (то есть для молекулы фуллерена C60 в форме футбольного мяча и для ее расширений с числом атомов больше 60), теоретики предсказали такую нетривиальную вещь.

Согласно физической трактовке теоремы об индексе Атьи-Зингера, важнейшие характеристики системы – спектральные энергетические свойства – напрямую зависят от особенностей ее топологической структуры. Соответственно, в условиях молекулы фуллерена – с ее весьма специфической решеткой – количество нулевых мод спектра, принципиально существенных для физики объекта, должно зависеть исключительно от количества пятиугольников в структуре…

Ну а нынешняя статья в Physical Review Letters, в своем исходном виде получившая от авторов название «Проверка теоремы об индексе Атьи-Зингера для фуллерена с помощью сверхпроводящего микроволнового резонатора» – это, собственно, и есть первое экспериментальное подтверждение для чисто теоретических прежде расчетов о спектральных свойствах системы.

(Небезынтересно отметить, что редакция журнала сочла нужным сместить акценты в работе – и поменяла название на такое: «Фуллерен С60, смоделированный сверхпроводящим микроволновым резонатором, и проверка теоремы об индексе Атьи-Зингера».)