Достоинства SYK в проекциях на историю

К 2016 году, когда стала ясной тщетность надежд на великие открытия в LHC, то есть на эксперименты с Большим адронным коллайдером, ситуация в фундаментальной теоретической физике отчетливо стала напоминать о кризисе науки в начале XX века. Но если столетие назад выход к новым рубежам происходил как бы через несколько больших шагов, разделенных десятилетними интервалами (1905-1915-1925), то на этот раз важнейшие элементы, необходимые для прорыва, оказались сконцентрированы сразу все в одной модели.

Формулируя столь интересную ситуацию несколько иначе, можно сказать еще и так. Если в начале 1900-х годов кризис и последовавшая революция в физике породили существенно новые, очевидно верные, но при этом и несовместимые друг с другом теории, то спустя столетие новый кризис позволил преодолеть и эту хроническую проблему. Как выход из тупика, появилась модель SYK – красивым и парадоксальным образом не только объединившая в себе все, что прежде казалось несовместимым, но и открывшая ученым глаза на гранд-причину прежних неудач…

#

Чтобы адекватно воспринимать суть и значимость новой модели SYK, полезно иметь общее представление о том историческом контексте, в котором данная конструкция появилась.

Причем начинать эту историю целесообразно издалека – от Джеймса К. Максвелла. Великого шотландского ученого XIX века, в творчестве которого особый интерес представляет череда из пяти «чудесных лет» или anni mirabiles c 1861 по 1865 годы, когда он опубликовал целую череду работ, оказавших сильнейшее влияние на дальнейшие пути развития физики.

Именно в этот период ученым была создана кинетическая теория газов и заложены основы статистической механики, была разработана оптическая теория восприятия цветов, а самое главное, создана максвелловская теория электромагнетизма. То есть математически согласованная конструкция, на основе общих концептуальных идей объединившая в одно целое явления магнетизма и электричества, света и теплового излучения, воспринимавшиеся прежде как существенно разные феномены.

Коллеги-современники, надо подчеркнуть, масштабность и глубину максвелловских достижений по достоинству оценить не сумели, так что настоящее их понимание начало появляться у науки лишь в XX веке [1]. Но попутно с этим пониманием-освоением произошла вот какая нехорошая штука.

Максвелловская теория электромагнетизма существенным образом базировалась на концепции эфира – как материальной среды, имеющей ячеистую структуру и обеспечивающей вихри-потоки-волны взаимодействий. Но Максвелл, как известно, умер осенью 1879 совсем не старым еще человеком – в возрасте 48 лет (причем уход этот произошел всего через несколько месяцев после безвременной кончины другого важного героя Sci-Myst, математика Уильяма Клиффорда, которому было и того меньше, всего 33 года).

А чуть раньше, весной того же 1879, в этот мир родился еще один великий ученый – Альберт Эйнштейн. Буквально первым же шагом которого в большую науку стала решительная попытка «отменить эфир» – заменив его пустотой «вакуума». Принимая во внимание тот факт, что концепция «светоносного эфира» была одним из столпов в основах физики XIX века, а юный бунтарь был неким безвестным клерком из патентного бюро, вряд ли кто смог бы тогда предположить, что за этим вскоре последует…

Но это был год 1905-й, собственный «год чудес» Эйнштейна, когда череда из трех его публикаций в респектабельном журнале Annalen der Physik положила начало великой научной революции. Ныне общеизвестно, что одна из этих статей ознаменовала рождение СТО или специальной теории относительности, открывшей людям принципиально новый взгляд на единую природу пространства и времени, другая статья – где фотоэффект удалось объяснить через квантованную природу света – стала предтечей квантовой механики, а третья работа – с новым подходом к описанию хаотического броуновского движения частиц – оказала мощный эффект на дальнейшее развитие термодинамики равновесных процессов.

В ту пору, естественно, никому из ученых и в голову не могло придти, что все три статьи Эйнштейна, посвященные существенно разным областям физики, на некотором очень глубоком уровне были теснейшим образом друг с другом связаны. Практически наверняка даже сам их автор не подозревал, что в своей совокупности все три работы нацелены на одну гранд-задачу – полностью изъять из физики фундаментально важные идеи Максвелла и Клиффорда о гидродинамических основах в природе материи, пространства, времени и реальности в целом.

Важнейшей среди этих идей была концепция эфира – как физической среды, заполняющей-формирующей оболочку пространства и обеспечивающей гидродинамическую физику всех процессов в основе поведения частиц материи. Когда же эфир – с подачи Эйнштейна – из картины убрали, то остались только «частицы в вакууме». Да еще абстрактная математика «полей», которая позволяет выстраивать эффективные в своих предсказаниях теории, но абсолютно не помогает в постижении собственно природы происходящего.

(Нечто весьма похожее по сути и смыслу происходило в нейрофизиологии мозга – где ученые-биологи пытались постичь физические основы и механизмы сознания, исследуя под микроскопом устройство клеток-нейронов мозга. Но при этом в качестве среды, готовящей клетки для исследований, на протяжении десятилетий применялся растворитель, полностью уничтожавший микротрубки цитоскелета. То есть из анализов заранее изымались принципиально важные элементы электрохимической «кухни мозга», имеющие чрезвычайно быстрое время работы в переключении бинарных состояний…)

#

Чтобы сделать чересчур большой рассказ покороче, придется опустить подробности поучительной истории о том, как новая физика XX века с воодушевлением отвергла концепцию эфира и обрекла себя на столетие бестолковых хождений по кругу. Из-за чего по необходимости приходилось то и дело изобретать всевозможные эфвемизмы типа «квантованных полей», «квантовой пены» или «поля Хиггса, заполняющего пространство подобно всепроникающему флюиду». Но самое главное – ни в коем случае не возвращаться к идее эфира, запрещенного страшными табу.

Дальнейшие факты истории таковы, что вскоре после annus mirabilis Эйнштейна, а точнее в августе 1906, родился очередной великий физик – Этторе Майорана. Какова была подлинная цель прихода этого ученого в мир и что он мог подарить человечеству – мы, скорее всего, никогда уже не узнаем. Потому что Майорана ушел из большой науки слишком рано, фактически сразу по возвращении из рабочей поездки в Германию в мрачный 1933 год, когда к власти там пришли нацисты и Гитлер.

Лишь благодаря стараниям и настойчивости Энрико Ферми, ученый опубликовал в 1937 году свою последнюю – принципиально важную для нас работу – с описанием «фермиона Майораны», как это назовут впоследствии. После чего исчез из истории науки уже навсегда…

Ну а начало для куда более яркого и славного продолжения столь грустной прежде цепи событий было положено в августе 1963, когда в этот мир пришел наш новый герой, Алексей Китаев. Первым делом, в середине 1990-х, он подарил миру концепцию топологических квантовых вычислений, после чего – в самом начале 2000-х – дал новую жизнь фермиону Майораны, показав, что эта квазичастица идеально подходит на роль кубита в топологическом квантовом компьютере.

Спустя еще пол-десятка лет, в 2006, появилась знаменитая ныне «сотовая модель Китаева» [2] или Kitaev honeycomb model, на основе фермионов Майораны в квантово-спиновой 2D-жидкости предоставившая научному миру первую (простую, внятную, удобную, а самое главное) аналитически точно решаемую модель для реализации весьма нетривиальных топологических квантовых вычислений.

Довольно сложно не заметить, что в своем графическом виде модель Китаева отчетливо напоминает картинку-схему, на основе которой Джеймс К. Максвелл 150-ю годами ранее сконструировал уравнения для объединения электричества и магнетизма. Ну а сотовая модель Китаева, что тоже вполне очевидно, оказалась своего рода идейной платформой для появления в 2015 году SYK – новейшей «модели Сачдева-Йе-Китаева».

Модель SYK также выстроена на основе множества фермионов Майораны, но только здесь они изначально не зафиксированы в узлах «пчелиных сот», а предполагаются беспорядочно взаимодействующими друг с другом по принципу «каждый с каждым». В общем случае точный обсчет физики взаимодействий для подобного рода квантовых систем является задачей воистину гигантской и неподъемной сложности. Однако конкретно для данной модели, предложенной Китаевым, не только впервые имеется точное аналитическое решение, но более того – она предоставляет простейшую голографическую конструкцию для объединения квантовой механики и классической гравитации ОТО, т. е. общей теории относительности.

Именно в этом, собственно говоря, заключается одно из главнейших и наиболее очевидных достоинств SYK.

#

Существенно менее очевидным оказывается тут другое. Модель SYK, если приглядеться повнимательнее, в смысле математики уравнений полностью соответствует канонам современной физики и при этом абсолютно ни в чем не противоречит выкладкам Эйнштейна, сопровождавшим все его знаменитые статьи периода 1905-го «года чудес».

Принципиальная же разница заключается в том, что вся наша нынешняя физика – вплоть до Стандартных Моделей частиц и космологии – выстроена на основе ньютоно-эйнштейновой концепции «частиц в вакууме», в конечном счете трактуемых как абстрактные точки. В основе же новой модели SYK, напротив, изначально находится фермион Майораны – вполне конкретная «квазичастица», порожденная из флуктуаций квантовой жидкости.

Там, где это удобно, фермион Майораны без проблем можно трактовать как 0-размерную точку, однако во множестве ситуаций для отыскания решения задач принципиально важной оказывается двухкомпонентная структура этой частицы. Или физические «свойства диполя», как еще выражаются, когда надо подчеркнуть одновременное наличие у фермиона-М двух существенно разных состояний (будь то по значению спина или заряда, массы или размера).

Перечисленные факты дают основания для следующего очень сильного утверждения. Модель SYK – по самой сути своей – предоставляет естественную основу для гармоничного наложения всех достижений математической физики XX века на комплекс выдающихся «натурфилософских» идей об устройстве мира, характерных для науки века XIX.

Важнейшие из этих идей были не только выдвинуты, но и в значительной степени разработаны Риманом и Гельмгольцем, Максвеллом и Клиффордом, Бьеркнесом и Томсоном (Кельвином). Однако ученые XX столетия предпочли воспользоваться лишь математикой предшественников, по сути полностью отринув их натурфилософию. Чем завели теорию в тупик.

Ну а модель SYK, с другой стороны, ученым XXI столетия предлагает осуществить обратный фокус – взять все лучшее из богатейшего физмат-инструментария предыдущего века и фактически с нуля (или «пространства размерности 0+1») выстроить новую физику и натурфилософию в духе Клиффорда-Максвелла. То есть из уже имеющихся прочных и надежных блоков сложить существенно иную науку – не только изначально самосогласованную и аналитически точно решаемую, но и наглядно постижимую благодаря гидродинамической природе всех базовых процессов и эффектов…

В принципе, конечно же, исследователям абсолютно ничто не мешает и дальше заниматься анализом SYK на основе традиционных подходов физики XX века. То есть со знанием дела и его стандартных трюков углубляться в абстрактную, все более и более сложную математику, абсолютно не задумываясь о гидродинамической сути выявляемых феноменов и о великом замысле, постоянно наполняющем работу всей этой конструкции в целом.

Но тогда и итог, увы, в очередной раз окажется полностью выхолощенным. И по сути своей для человечества бесполезным. Примерно, как нынешняя теория струн – по математике своей потрясающе глубокая и удивительная, но только вот по жизни совершенно никому не нужная.

#

Для того, чтобы важнейшие аспекты иной физики на основе SYK заменяли физику традиционную естественным образом, логично двигаться «от начала». То есть от первых знаменитых работ Эйнштейна, и в первую очередь от статьи 1905 года, породившей СТО или специальную теорию относительности.

Общеизвестно, что причиной, побудившей Эйнштейна заняться разработкой СТО, были уравнения электромагнетизма Максвелла. Точнее говоря, тот факт, что классические методы пересчета координат и других параметров (преобразования Галилея) при очень высоких скоростях, характерных для движения электрических зарядов, в максвелловой теории с нужной точностью уже не работали. Отчего и пришлось создать СТО, с помощью новых уточненных преобразований более точно описывающую перемены координат в пространстве и времени при условиях равномерного прямолинейного движения.

Несколько меньше известно то, что в данной статье, возвестившей рождение нового взгляда на природу пространства и времени, Эйнштейн вообще не ссылается ни на какие работы предшественников (нечто очень похожее было свойственно публикациям Исаака Ньютона). Естественно, среди мало осведомленной публики это порождает впечатление, будто у новой важной идеи был всего один-единственный автор. Самое же поразительное, что подобного рода заблуждения впечатываются в историю науки как самоочевидные факты…

И уж совсем-совсем мало кому известно (кроме специалистов и особо интересующихся), что сам Эйнштейн о своих предшественниках-соавторах СТО в явном виде решился впервые сказать лишь спустя полвека, в 1955 году, за несколько месяцев до смерти. Да и то в частном письме: [3]

«Еще Лоренц понял, что преобразования, названные его именем, необходимы для анализа уравнений Максвелла, а Пуанкаре углубил это понимание…»

Чего ради этот не самый красивый (прямо говоря, Эйнштейн исполнил спецзадание по уводу физики на штраф-стоянку, а математики в бордель) из эпизодов в истории науки понадобилось вспоминать здесь и сейчас?

Во-первых, потому что без математики преобразований Лоренца (Пуанкаре) в специальной теории относительности Эйнштейна просто нет никакого научного содержания и смысла. Во-вторых, отсюда понятно, почему СТО куда справедливее было бы именовать «теорией Эйнштейна–Лоренца–Пуанкаре» или кратко ELP [4]. Ну а в-третьих, при такой – более объективной – подаче фактов данную теорию гораздо удобнее сопоставлять с нынешней моделью SYK.

#

Если специальную теорию относительности представлять в виде ELP, да еще подчеркнуть при этом, что ни Пуанкаре (P), ни тем более Лоренц (L) не видели никакой необходимости удалять эфир из этой новой научной картины, то данный шаг Эйнштейна (E) начинает выглядеть заметно иначе. Не просто как излишний, но и сделанный в неверном направлении – существенно усложнившем и физику, и научные поиски истины в целом.

В основе теории электромагнетизма Максвелла лежала идея (ранее выдвинутая Фарадеем), согласно которой «поле» является напряженным или возбужденным состоянием некоторой области эфира. А электрические заряды, соответственно, – это локализованные или точечные возмущения такого рода. Аналогично, Уильям Клиффорд представлял всю материю чем-то вроде возмущений-волн, перемещающихся в эфире пространства.

Несколько позже, к концу XIX века, Бьеркнес дал полное описание максвелловой теории электромагнетизма в терминах гидродинамики – представляя заряды как пульсирующие сферы (ныне известные под названием осциллирующие солитоны или осциллоны). Кельвин (Томсон) на основе вихревой гидродинамики Гельмгольца не только выдвинул вихревую теорию атомов, но и дал первый прообраз вихревой «волны-солитона как частицы» (овал Кельвина). А плюс к тому, еще и породил целое направление исследований своей концепцией эфира как вихревой губки (причем и с этого конца теоретики, к своему удивлению, пришли в итоге опять к уравнениям Максвелла).

Короче говоря, суть той физической картины мира, которую в XIX веке выстраивали лучшие умы науки, была фундаментально цельной (или холистической, как выражаются ныне). И сводилась эта картина к тому, что для всего происходящего в мире на самом глубоком из уровней присуща одна и та же физическая основа – возмущения в ткани пространства, имеющего свойства вихревой губки…

Ну а СТО Эйнштейна и сопутствующие ей статьи 1905 года не просто сделали физику существенно сложнее (математика вихрей тоже не была простой), но самое главное – они разрушили идею фундаментального единства в основе всех явлений природы. Физика «частиц», находящихся в «вакууме» и взаимодействующих посредством «полей», не только размножила сущности, но и запустила ход мыслей ученых в существенно ином направлении.

Если же обратиться к нынешней модели SYK, появившейся сто с лишним лет спустя, то она не только переводит ход научной мысли обратно в плодотворное русло единства, но и делает много-много больше того. Для начала можно отметить, что голографические особенности SYK помогают выявлять в недрах преобразований Лоренца-Пуанкаре (или СТО как ELP) такие нюансы структуры пространства-времени, о которых сами создатели этой математики даже не подозревали.

И что особо интересно, при этом вся траектория развития SYK движется по пути не усложнения, а совсем наоборот, упрощения итоговой картины. Такой картины, в которой не нужен вакуум, не нужны поля, разных частиц становится все меньше и меньше, а в итоге остаются лишь вихри, потоки и волны. По сути дела, как в давних видениях Максвелла и Клиффорда…

#

Дабы наметившийся путь к простоте и ясности был как можно более наглядным и понятным, естественно начать с того, каким образом Алексей Китаев (K) упростил исходную модель Сачдева-Йе (SY), благодаря чему у теоретиков и появилась SYK.

Кроме того, безусловно примечательным и заслуживающим особого упоминания является тот факт, что перестройка фундаментальной теоретической физики начинается здесь не от ускорителей частиц и физики высоких энергий (где лидеры науки очень долго пытались отыскать все главные ответы к тайнам мироздания), а совсем-совсем с другого конца.

Ответы начинает давать физика конденсированного состояния вещества, занимающаяся исследованиями квантовых эффектов материи при сверхнизких температурах. И это, конечно же, вовсе не случайность. А ненавязчивая подсказка или намек – на то, каким образом вселенная рождалась на самом деле…

Субир Сачдев и его аспирант Чжинву Йе, в начале 1990-х опубликовавшие важную для нашей истории работу [5], занимались, понятное дело, не сокровенными тайнами мироздания, а куда более приземленной теоретической задачей. В тот период физика конденсированного вещества только-только начинала осваивать существенно новую область исследований – топологические состояния квантовой материи, специфику фазовых переходов между такими состояниями и особо интересные в этом контексте свойства квантово-спиновой жидкости.

Прочие состояния квантовой материи – как множества частиц со спином – в базовом состоянии минимальной энергии характеризуются «застывшим» расположением спинов (когда все стрелки спинов либо параллельны друг другу как в ферромагнитах, либо антипараллельны у соседних частиц как в антиферромагнитах, либо, наконец, направлены случайно-хаотически, но неподвижно, как в спиновом стекле). Фаза квантовой жидкости особо интересна тем, что из-за квантовых флуктуаций пространства даже в базовом состоянии нуль-энергии спины частиц постоянно находятся в беспорядочном движении, а потому система по своему поведению напоминает жидкость обычную.

Можно сказать, что обходным путем теоретическая физика здесь вновь нащупала давнюю концепцию гидродинамического эфира как вихревой (спиновой) губки. Однако Сачдев и Йе, естественно, ни о чем подобном не думали, а просто анализировали физику квантовой жидкости и нашли для её описания такую теоретическую модель, которая в принципе выглядела как позволяющая отыскивать точные решения. Сами они, правда, найти решение для своей модели не сумели, затем Йе защитился и уехал работать в другие места, а собственно задача отложилась на неопределенное будущее.

Это будущее наступило почти через четверть века, когда к модели вернулся Китаев и упростил SY в присущей ему манере – заменив обычные (4-компонентные) фермионы на двухкомпонентные фермионы Майораны. Благодаря такому подходу уравнения Сачдева-Йе стали проще, Китаев сумел найти для них точное аналитическое решение, ну а дальше ему и прочим теоретикам стали во множестве открываться здесь интересные и неожиданные вещи.

Одной из наиболее интересных первых неожиданностей оказалось то, что среди решений для модели SYK обнаружились хорошо известные физикам конформная симметрия и её особый случай нарушения – математическая симметрия под названием SL(2,R). Название это кодирует в себе не только специальную линейную (SL) группу преобразований для точек на вещественной прямой (имеющую непосредственное отношение к голографическому соответствию AdS/CFT), но еще и знакомую нам группу преобразований Лоренца-Пуанкаре – но только в условиях сокращенной размерности пространства-времени 2+1. [6]

Иными словами, квантовая жидкость, рассматриваемая как множество фермионов Майораны, в своих случайных флуктуациях и взаимодействиях типа «все со всеми» фактически сама собой порождает математику специальной теории относительности и предельно упрощенную голографическую гравитацию минимальной размерности…