Непроизносимо, или Топологический привет с Марса

Для целей нашего расследования, впрочем, интересны не столько нюансы, сопровождавшие публикацию, сколько ключевая фраза – про то, что «количество нулевых мод спектра в системе зависит исключительно от количества пятиугольников в её структуре»…

Этот момент совершенно необходимо подчеркнуть по той причине, что количество правильных пятиугольников в структуре фуллерена равно 12, а их взаимное расположение на сфере в точности соответствует расположению граней в додекаэдре – шесть пар строго друг напротив друга и с поворотом на 36 градусов.

Более того, в силу глубоких топологических причин эта жесткая структура додекаэдра непременно остается и во всех более сложных молекулах фуллерена. При увеличении числа атомов углерода поверхность сферы расширяется исключительно добавлением в решетку шестиугольников, в то время как 12 пятиугольников додекаэдра все время остаются на одних и тех же местах.

Казалось бы, это очень любопытный геометрический факт, который вполне естественно отмечать для лучшего понимания структуры. Однако реальная ситуация обстоит так, что ни в одной из интересующих нас статей – ни в теоретическом предсказании 2007 года, ни в экспериментальном подтверждении 2015 – табуированное слово «додекаэдр» не произносится ни разу.

Ученые по необходимости все время говорят о шестиугольниках и пятиугольниках, замкнутую структуру решетки называют исключительно «усеченный икосаэдр» (что есть чистая правда, конечно же), но ни в коем случае не говорят о том, что в результате «усечения» в структуре многогранника появляются в надлежащей конфигурации все элементы додекаэдра (что не только правда, но и факт, способный расширять как физическое понимание структуры, так и в целом сознание исследователей).

Корректное встраивание пятиугольников в шестиугольную решетку графена – это топологически очень важная операция, необходимая для уравновешенного изменения кривизны поверхности. Чтобы не нарушались уже имеющиеся связи структуры, каждый такой пятиугольник получается вырезанием из решетки сегмента с углом при вершине 60 градусов. Или несколько упрощая, удалением одного из 6 правильных треугольников, образующих шестиугольник.

Помимо того, что для замыкания решетки в сферу необходимо добавить строго 12 пятиугольников, эта же процедура вносит нетривиальные маршруты для обхода вершин графа (состоящего как бы из 2 слоев треугольных ячеек), заставляя траекторию повторяться дважды для возвращения в исходную точку. Все физики знают, что это характерное свойство частиц со спином ½, однако практически никто и никогда не связывает это со структурой додекаэдра.

Ну и наконец, дабы украсить и расцветить этот загадочный обет умолчаний каким-нибудь достоверным фактом из набора «про мистику и инопланетян», давайте вспомним один известный – но по понятным причинам тоже всячески замалчиваемый – сюжет из истории космических исследований.

В знаменитой области поверхности Марса под названием Сидония, где в 1970-е годы при фотосъемках с орбиты был обнаружен удивительный по форме объект, отчетливо напоминающий лицо человека, неподалеку имеется еще одна не менее странная «особенность рельефа». На нашей планете подобные вещи обычно именуются пирамидами, но только марсианская «пирамида ДиПьетро-Моленаара» существенно больше размером и имеет не четыре грани, а пять.

Причем грани эти в проекции на плоскость поверхности Марса представляют собой весьма примечательную форму – конфигурацию, объединяющую в себе идеи правильного шестиугольника и правильного пятиугольника. Или, формулируя чуть иначе, можно сказать, что это конструкция, демонстрирующая процедуру хирургического преобразования 6-угольника в 5-угольник – путем вырезания одного из треугольников и соединения соседних вершин. Ну а дабы хирургия эта была наглядна и понятна, в основание пятиугольника помещена внятная «подсказка» – рельефное изображение того самого удаленного треугольника…

«Горизонты все так же широки»

В истории науки уже довольно давно подмечено, что, когда естественные процессы развития упираются в очередной кризис, особенно громко начинают звучать голоса, объявляющие публике о том, что «вершина знаний» для человечества, считай, достигнута. Ну а дальше, мол, нам останется лишь уточнять мелкие детали и добавлять цифры после запятой для повышения точности всех установленных истин.

Подобные глупости с умным видом часто заявлялись на рубеже XIX-XX веков, нечто похожее стали обсуждать в конце века двадцатого, да и сегодня это достаточно популярная среди ученых и околонаучных журналистов тема. Иначе говоря, чем меньше специалист чувствует глубину нашего незнания, тем больше он уверен, что открыть какие-либо действительно новые вещи в науке уже нам не светит.

К великому счастью, среди ученых всегда были, есть и будут действительно мудрые и проницательные люди, разум которых летает высоко и видит намного дальше остальных. И вот от них-то нам достоверно известно, что «чем больше мы узнаем о природе, тем больше убеждаемся, насколько мало в действительности мы знаем»…

Самое свежее из вдохновляющих свидетельств подобного рода предоставил недавно Эдвард Виттен. Для тех, кто слабо себе представляет, о ком идет речь, можно сказать про него так. Эд Виттен – это американский физик-теоретик, наибольшую известность получивший за выдающиеся работы в таких областях, как теория струн, квантовая гравитация и суперсимметричные теории поля. Уровень теоретических достижений Виттена столь высок, что он – единственный на этой планете физик, удостоенный Медали Филдса, одной из наиболее почетных премий среди математиков.

В начале июля 2015 ученый принимал участие в международной конференции Strings 2015, в этом году проходившей в Индии, где дал интервью одной из центральных местных газет, The Hindu. [EW] Конкретно для нас в этом тексте интересен такой фрагмент в самом конце:

(Не хотите ли в качестве завершения интервью дать) Какое-то послание для читателей, особенно для студентов?

Для студентов я хотел бы сказать, что и в физике, и в математике, и даже во всех прочих науках, горизонты ныне все так же широки, какими они были и в прошлом…

Для всех читателей уже не газеты The Hindu, а данного текста (студентов, старшеклассников, молодых и старых ученых, а также всех прочих, кто просто интересуется), осталось добавить лишь вот какое уточнение.

Восхитительная красота нынешнего момента в научной истории такова, что мы стоим на пороге совершенно новой науки, куда более удивительной и непривычной, чем квантовая теория. Непосредственно сейчас зарождаются такие концепции физики и математики, которые способны внятно объяснить, наконец, что материя и сознание – это разные стороны одного и того же. А когда мы это постигнем, станет куда яснее и все остальное – кто мы, зачем мы здесь, куда мы идем…

И подобно тому, как квантовую механику творили, по сути дела, мальчишки (плюс Эрвин Шрёдингер), так и у сегодняшних талантливых мальчишек-девчонок в науке есть совершенно великолепный шанс вписать своё имя в историю.

Люди солидные, пожилые и опытные могут заведомо быть в науках более компетентными, более эрудированными и более авторитетными. Но за ними – как в 1920-е годы, так и сейчас – всегда тянется длинный хвост из привычных догм, устоявшихся традиций и просто страхов выглядеть глупо в глазах коллег. А вот для тех, кто молод телом и/или духом (не забываем Э.Ш.) несравнимо легче игнорировать все подобные пустяки. И просто идти вперед. И в изобилии открывать поразительные вещи.

Потому что время ныне вот такое – богатое на открытия.

(Продолжение следует)

#

ССЫЛКИ НА ИСТОЧНИКИ

[SL] Станислав Лем, «Моя жизнь», оригинал на немецком: Stanisław Lem. «Mein Leben», Neue Rundschau, 1983 (№ 4). Плюс сборник интервью с писателем «Так говорил… Лем», 2002, глава «В паутине».

[RB] Richard Bach, «Part-Time Angels «, CreativeSpace, 2015

[FW] Frank Wilczek, «A Beautiful Question: Finding Nature’s Deep Design «. Penguin Press, 2015

[AST] B. Dietz, T. Klaus, M. Miski-Oglu, A. Richter, M. Bischoff, L. von Smekal, and J. Wambach. «Fullerene C60 Simulated with a Superconducting Microwave Resonator and Test of the Atiyah-Singer Index Theorem «. Physical Review Letters, 115, 026801, July 2015 [arXiv:1503.04077]

[JP] Jiannis K. Pachos, Agapitos Hatzinikitas, and Michael Stone, «Zero modes of various graphene configurations from the index theorem «, Eur. Phys. J. 148, 127 (2007), [arXiv:quant-ph/0701203]

[EW] «Supersymmetry may show up at the new run of LHC» (Edward Witten Interview), The Hindu, July 1, 2015

# # #

Читать. Бояться? Удивляться… (Sci-Myst 7½)

Posted on 15.08.2015