Оцінка моделей з лаговими змінними. Метод послідовного збільшення кількості лагів.

За даним методом рівняння y_t = a + b₀×x_t +b₁×x_t-1 …+ b_k×x_t-k +…+ e_t рекомендується оцінювати з послідовно збільшенням кількості лагів. Ознак завершення процедури збільшення кількості лагів може бути кілька.

• При додаванні нового лага який-небудь коефіцієнт регресії bkпри змінної xt-кменяет знак. Тоді в рівнянні регресії залишають змінні xt, xt-1, .... xt-k+1коэффициенты при яких знак не поміняли.

• При додаванні нового лага коефіцієнт bkрегрессии при змінній Xt-кстановится статистично незначущу.

Очевидно, що в рівнянні будуть використовуватися тільки змінні xt, xt-1, .... xt-k+1коэффициенты при яких залишаються статистично значущими.

Однак застосування цього методу досить обмежена в силу постійно зменшується числа ступенів свободи, що супроводжується збільшенням стандартних помилок та погіршенням якості оцінок, а також можливості мультиколінеарності. Крім цього, при неправильному визначенні кількості лагів можливі помилки специфікації.

Оцінка моделей з лаговими змінними. Перетворення Койка.

де - ковзка середня між .

Це перетворення знімає проблему мультиколінеарності і дозволяє аналізувати короткотермінові і довготермінові властивості змінних:

- у коротко термінованому періоді значення розглядається як фіксоване і короткотерміновий мультиплікатор = , а довго терміновий – обчислюється як сума нескінченно спадної геометричної прогресії. - у довго терміновому періоді до деякого свого рівнозваженого значення , то значення і теж прямують до свого рівноважного :

;

- крім того як сума нескінченно спадної геометричної прогресії є довготерміновим мультиплікатором;

- при довготерміновий вплив буде сильнішим за короткотерміновий

Але: серед пояснюючих змінних є змінна , яка має випадковий характер, що порушує одну з передумов МНК, та ще й може корелювати із випадковими відхиленням .

Оцінка параметрів лінійного рівняння багатофакторної регресії за допомогою МНК.

Оцінка значущості параметрів лінійного рівняння багатофакторної регресії проводиться за наступним алгоритмом t - тесту Стьюдента:

1) для кожного параметра  розраховується t - відношення: ,

де  - дисперсії оцінок коефіцієнтів ;

 - діагональний елемент матриці ;

 - незміщена оцінка дисперсії відхилень,

 - кількість пояснюючих змінних;

2) з таблиць критичних точок t - розподілу Стьюдента знаходять ;

3) якщо  - коефіцієнт  є статистично значущим,

якщо  - коефіцієнт  вважається статистично незначущим і змінну  рекомендується виключити з рівняння.