Тестування наявності мультиколінеарності. Алгоритм Фаррара-Глобера.

Найповніше дослідити мультиколінеарність можна за допомогою алгоритму Фаррара - Глобера. Цей алгоритм має три види статистичних критеріїв, згідно з якими перевіряється мультиколінеарність усього масиву незалежних змінних (за допомогою критерію c²), кожної незалежної змінної з рештою змінних (за допомогою F - критерію), кожної пари незалежних змінних (за допомогою t - критерію).

Опишемо алгоритм Фаррара - Глобера.

1. Проводять стандартизацію (нормалізацію) змінних за формулами:

де  - число спостережень;  - число пояснюючих змінних;  - середнє арифметичне -ї пояснюючої змінної ( );  - дисперсія -ї пояснюючої змінної.

2. Знаходять кореляційну матрицю:

1) ;   2)    де  - матриця стандартизованих незалежних (пояснюючих) змінних,  - матриця, транспонована до матриці .

3. Обчислюють критерій c² :

де  — визначник кореляційної матриці .

Значення критерію порівнюється з табличним при  ступенях вільності і рівні значущості . Якщо c²>c²_табл то в масиві пояснюючих змінних існує мультиколінеарність.

4. Визначають обернену матрицю:

. 

5. Обчислюють F-критерії:

   де  - діагональні елементи матриці .

Фактичні значення критеріїв  порівнюються з табличними при  і ступенях свободи і рівні значущості . Якщо , то відповідна -та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими.

Розраховують коефіцієнт детермінації для кожної змінної:

6. Знаходять частинні коефіцієнти кореляції:

    де  - елемент матриці , що міститься в -му рядку і -му стовпці; і  - діагональні елементи матриці .

7. Обчислюють t-критерії:

Фактичні значення критеріїв  порівнюються з табличними при  ступенях свободи і рівні значущості . Якщо , то між незалежними змінними  і  існує мультиколінеарність.