Дайте означення та перелічите основні властивості математичного сподівання ВВ.

Математичним сподіванням дискретної випадкової величини , яка набуває значень із скінченної множини чисел , називається число

яке дорівнює сумі добутків значень випадкової величини на відповідні ймовірності.

Математичним сподіванням неперервної випадкової величини , яка має щільність розподілу , називається число

Математичне сподівання випадкової величини має такі властивості.

1.Математичне сподівання сталої випадкової величини дорівнює цій величині.(Мс = с, де с = const).

2.Математичне сподівання суми двох випадкових величин дорівнює сумі їх математичних сподівань. (M(X + Y) = MX + MY).

3.Математичне сподівання добутку двох незалежних випадкових величин дорівнює добутку їх математичних сподівань. (M(X × Y)=MX × MY).

4.Сталу величину можна виносити за знак математичного сподівання. (M(сX) = сMX, де с = const).

5.Математичне сподівання відхилення випадкової величини від свого математичного сподівання дорівнює нулеві. (М(Х – МХ) = 0).

Дайте означення функції розподілу ВВ.

Функцією розподілу ймовірностей довільної випадкової величини або просто функцією розподілу величини називається функція, яка представляє розподіл величини : значення цієї функції в точці дорівнює ймовірності того, що випадкова величина набуває значення менше :

Оскільки функція розподілу являє собою ймовірність, вона повинназадовольняти основним аксіомам теорії ймовірностей і мати властивості, притаманні ймовірностям. Але ця функція залежить від можливих значень випадкової величини , і тому повинна в загальному вигляді визначатися для всіх значень . Таким чином, вимога, щоб функція розподілу являла собою ймовірність, накладає на її властивості певні обмеження.

Основні властивості функції розподілу довільної випадкової величини :

1) , ;

2) , ( , )

3) Функція не зменшується при зростанні (неспадна, тобто , якщо .)

4) .

Відзначимо ще одну властивість функції :

5) Якщо , то

,

тобто стрибок функції в довільній точці збігається з ймовірністю події .