Теоретичне, емпіричне рівняння парної лінійної регресії.

При розрахунках параметрів моделі лінійної регресії як правило застосовується метод найменших квадратів, але також можуть бути використані інші методи. Так само метод найменших квадратів може бути використаний і для нелінійних моделей. Тому МНК та лінійна регресія хоч і є тісно пов'язаними, але не є синонімами.Моделі лінійної регресії знайшли найбільш широке використання в економічних дослідженнях, хоча це і є спрощений засіб в моделюванні реальних економічних процесів. Якщо в рівняння включено лише одну пояснюючу змінну, то одержуємо теоретичну модель, яка дістала назву парної лінійної регресії:

y_і= β₀+ β₁x_i+ _i

Теоретичну модель для парної лінійної регресії можна записати наступним чином: або у векторно-матричній формі, співвідношення буде мати такий вигляд:

де:

Для визначення теоретичних коефіцієнтів β₀, β₁необхідно буде використати всі значення (х_і, у_і) зміннихYі Х генеральної сукупності, що практично здійснити не можливо.

Тому переходимо до побудови так званого емпіричного рівняння на базі інформації одержаної із вибірки. Емпіричне рівняння регресії має вигляд:

Тестування наявності автокореляції залишків за критерієм Дарбіна-Уотсона.

Тестування методом Дарбіна –Уотсона складається з наступних етапів:

1. За побудованим емпіричним рівнянням регресії:

визначаються значення відхилень  для кожного спостереження ,

2. За формулою розраховується статистика .

3. За таблицею критичних точок Дарбіна – Уотсона визначаються два числа й  і здійснюють висновки за правилами:

 – існує позитивна автокореляція,

 – висновок про наявність автокореляції не визначений,

 – автокореляція відсутня,

 – висновок про наявність автокореляції не визначений,

 – існує від’ємна автокореляція.

Відзначимо, що при використанні критерію Дарбіна –Уотсона необхідно враховувати наступні обмеження.

1. Критерій  застосовується лише для тих моделей, що містять вільний член.

2. Передбачається, що випадкові відхилення  визначаються за ітераційною схемою: , яка називається авторегресійною схемою першого порядку , де – випадковий член.

3. Статистичні дані повинні мати однакову періодичність.

4. Критерій Дарбіна –Уотсона не застосовується для регресійних моделей, що містять у складі пояснюючих змінних залежну змінну з часовим лагом в один період, тобто для так званих авторегресійних моделей наступного виду: