Параметры, характеризующие изменчивость финансовых активов.

[12]

C – поток денежных средств в за равный определенный период времени.

Смешанный поток – доходы, характер движения которых в противоположность аннуитету не является систематическим:

[13]

Или через модель текущей стоимости аннуитета:

PV = C*k [14]

где k – коэффициент капитализации:

[15]

Формула оценки стоимости облигаций:

[16]

N – номинал облигации.

Доходность облигации: к погашению, за период владения, а также текущая. Текущая доходность:

[17]

Взаимосвязь процентных ставок бумаг с разными сроками.

Теория сегментации рынка утверждает, что рынок облигаций поделен на сегменты, в каждом из которых действуют инвесторы, с разными инвестиционными приоритетами. Например, банки преимущественно инвестируют в краткосрочные бумаги, страховые компании – в среднесрочные, пенсионные фонды – в долгосрочные. Таким образом, на процентную ставку влияет спрос-предложение в рамках конкретного сегмента, а на рынке в целом не существует никакой связи между уровнем кратко-средне-долгосрочных ставок.

Теория предпочтения ликвидности утверждает, что инвесторы предпочитают краткосрочные бумаги долгосрочным, поскольку первые более ликвидные. Поэтому инвесторы готовы платить дополнительное вознаграждение, «премию за ликвидность». Таким образом, доходность краткосрочных бумаг всегда должна быть меньше доходности долгосрочных.

Модель временной структуры процентных ставок (теория чистых ожиданий) утверждает, что не имеет значения выбранная инвестором стратегия. Например временной горизонт инвестора 4 года, тогда он может взять на вооружение одну из 4 стратегий: 1) последовательно покупать каждый год по однолетней облигации, 2) купить двухлетнюю облигацию, а затем через два года еще одну двухлетнюю, 3) трехлетнюю, а потом однолетнюю, и наконец 4) однолетнюю, а потом трехлетнюю. Наличие на рынке действенного арбитража позволяет предположить, что все стратегии должны иметь одинаковую результативность (ожидаемую доходность).

Тогда: если доходность четырехлетней равна 10%, а первой из двухлетних – 9%, то тогда выполняется равенство: 1,1⁴ = 1,09²*(1+r_f)², где r_f – форвардная (будущая) доходность второй из двухлетних облигаций.

Дюрация:

• срок погашения аналогичной бескупонной облигации;
• срок в годах, за который в среднем будут получены все платежи по облигации;
• процентное изменение цены облигации, если доходность изменится на 1%.

[18]

Дюрация модифицированная:

[19]

Если m>1, то D измеряется не в годах, а периодах.