Критерий минимума среднего риска.

Является обобщением критерия идеального наблюдателя. Обобщение заключается в том, что учитываются последствия, к которым приводят ошибки разного рода. Ошибки можно выразить весовыми, стоимостными коэффициентами, которые приписываются к каждому из ошибочных решений – потери.

Правильному приёму приписываются либо отрицательные или нулевые значения потерь. Пусть P_k – вероятность ошибочного приёма сигнала S_k(L).

L_k – значение потерь.

Q=L_k L_k – риск для данного ошибочного решения.

Среднее значение ожидаемых потерь (средний риск):

Понятие среднего риска приводит к естественному критерию, к правилу решения. Правило должно минимизировать средний риск, учитывая среднюю вероятность правильного приёма.

1-й член: всегда положителен и не зависит от β_k (от способа разбиения сигнала) следовательно минимум среднего риска обеспечивает такое разбиение пространства сигнала, при котором будет максимален второй член. Для этого каждую реализацию принятого сигнала необходимо относить к той области β_l для которой подинтегральное выражение принимает наибольшее значение.

Правило критерия:

При приходе сигнала x(t) приёмник должен выдавать решение в пользу сигнала S_l(t), если для k≠l выполняется условие

L_k, L_l – потери.

Правило принятия решения сводится к вычислению отношения правдоподобия и сравнения с пороговым значением .

 - определяется априорными вероятностями сигнала и значением потерь.

Если L_k=L_l=L то критерий минимального среднего риска совпадает с критерием идеального наблюдателя.

“–”:

1. Необходимость знания априорных вероятностей сигнала.

2. Трудность объективного задания значения потерь (Баиевские критерии).