Энергетический спекрт случайного процесса

Неслучайная функция

имеющая размерность мощности на единицу полосы частот, называется спектральной плотностью мощности или энергетическим спектром стационарного случайного процесса. Введение энергетического спектра вместо спектральной плотности амплитуд является обобщением гармонического анализа на случайные процессы.

Более строго энергетический спектр стационарного случайного процесса определяется теоремой Хинчина-Винера, согласно которой энергетический спектр и корреляционная функция являются парой преобразования Фурье:

                                                     (  

Следовательно, энергетический спектр стационарного случайного процесса является обычным амплитудным спектром корреляционной функции. Данное обстоятельство используется в настоящей лабораторной работе при нисхождении, энергетического спектра исследуемого случайного процесса. Для чего в начале определяется функция корреляции случайного процесса, а затем по ней вычисляется энергетический спектр.

Перечислим основные свойства энергетического спектра. Заметим что , как и  - чётная функция частоты и, кроме того, неотрицательна. Из (18) при  получим

Следовательно, средняя мощность процесса равна площади под кривой его энергетического спектра, деленной на . Это аналогично равенству Парсеваля для детерминированных процессов.

Для спектральной плотности средней мощности случайного процесса при  из (17) получим

т.е. она равна площади под кривой его корреляционной функции