Достоверностьи скорость передачи

ТПС

ТПС - математическая дисциплина, изучающая основные законы получения, преобразования, хранения, распределения и передачи информации. Информация – сложное понятие; сведения об изменении состояния какого-либо объекта или процесса. Источник информации – математический объект или процесс, меняющий состояние. Сообщение – информация, представленная в заранее обусловленной форме. Кодирование - преобразование информации в сообщение.- однозначное отображение элементов одного множества в элементы другого, или это алгоритмическое правило отображения. Код - это правило однозначного отображения группы элементов в другое, а сам процесс – кодирование Сигнал – параметры какого-либо материального объекта или процесса, который изменяется по законам передаваемого сообщения.(Signum- значки). Линия связи – это среда, по которой передаются сигналы(например акустическая линия связи)В любой СПИ степень соответствия между переданным сообщением и принятым определяется 3-мя факторами: помехой, не идеальностью характеристик передающей – приёмной частей СПИ, не идеальность характеристик среды. Показатели системы будут тем лучше, чем лучше выбраны способы формирования сигналов и способы приема с учетом указанных фактов. Можно представить такую идеальную систему, показатели которой окажутся самыми высокими, такая система будет оптимальной с точки зрения выбранных критериев.

ПОМЕХИ

Помеха, шум присутствует при любых процессах преобразования. Таким образом, под воздействием шумов переданная информация неоднозначно соответствует получаемой.Необходимо различать помехи, шумы, искажения.Искажения вызваны неидеальностью характеристик линии, поэтому они принудительно устранимы.В результате наложения помехи или шума на сигнал  может произойти ошибка.Пачка ошибок – совокупность ошибочно или безошибочно принятых двоичных символов, разделенным менее, чем десятью безошибочными символами (по МККТТ). Основным видом аналоговой помехи является флуктуационная помеха. Флуктуация – изменение параметра во времени. Такой шум случаен всегда. Он принципиально не устраним. Аналоговый шум есть совокупность одиночных импульсов, накладывающихся друг на друг, т.е. совокупность большого числа случайных импульсных последовательностей, которые накладываясь друг на друга образуют сплошной непрерывный случайный процесс(шум). Пример: флуктуация веса при взвешивании продукта продавцом, т.е. этот вес имеет нормальный закон распределения. Среди шума выделяют сосредоточенную помеху – помеха, энергия которой сосредоточена в достаточно узкой полосе частот( узкополосная). Поэтому помеха, в отличие от искажений несет в большинстве случаев случайный характер и в большинстве случаев – НЕ УСТРАНИМА. по характеру действия на сигнал помеха бывает:

аддитивная помеха – при воздействии на сигнал складывается. Если устройства связи линейны

мультипликативная помеха - при действии на сигнал перемножается

Иногда в КС действуют обе эти помехи.

Гауссовский шум называется Флуктуационной помехой .   

Под флуктуационной помехой понимаю случайную последовательность(и) кратковременных импульсов, которые накладываются друг на друга и образуют непрерывный процесс.Амплитудные значения флуктуационной помехи имеют нормальный закон распределения.Энергетический спектр флуктуационной помехи – равномерный.

3.Сигналы и их формирование

Сигнал – это параметр процесса, изменяемого по закону передаваемого сообщения. Этот параметр называется информационным.  – гармонический процесс,  – передаваемый сигнал ,следовательно .Модуляция – процесс изменения информационного параметра по закону передаваемого сообщения.

Сигналы делятся на периодические и непериодические. Принципиальным отличием периодического сигнала является линейчатый спектр.Переносчик сигналов- электрический колебательный процесс.

 - первая гармоника периодического колебания.

Все частоты гармонических составляющих кратны 1-ой гармонике.

По статистической структуре сигналы делятся на:

· Непрерывные по состояниям (если сигнал принимает значение в некотором интервале) рис 5.а

· Дискретные по состояниям (если сигнал представляет собой функцию , принимающую только определенные дискретные значения) рис 5.б

· Непрерывные или аналоговые (если сигнал задается на всей оси времени)

· Дискретные по времени (если сигнал задается лишь в некоторые моменты времени) рис 5.в

Периодические – это сигналы, повторяющиеся через равные промежутки времени.Непериодические- соответственно, не повторяющиеся через равные промежутки времени.

 

Кодирование и модуляция

Кодирование – представляет собой преобразование сообщения в последовательность некоторых символов.

Код – это правило или алгоритм преобразования одного множества в другое.

            

Если длина к кодовой комбинации (число элементов) одинаково для всех кодовых комбинаций, то код называется равномерным. Для равномерного кода число возможных комбинаций равно  в степени . Примером такого кода является пятизначный код Бодо, содержащий пять двоичных элементов( ). Число возможных комбинаций равно 32, что достаточно для кодирования всех букв алфавита.

Телеграфный 5^и значный – равномерный (МТК-5; МТК-2). Код передачи данных – КОИ-7.

Неравномерные коды характерны тем, что у них кодовые комбинации отличаются друг от друга не только взаимным расположением символов, но и их количеством. Простейшим примером неравномерного кода является код Морзе:

В настоящее время, для упрощения системы передачи дискретных сообщений используют двоичный код. – поле Галуа.

Кодовую комбинацию можно представить числом в виде двоичной позиционной системы исчисления:

 

Заменим основание системы счисления 2 на :

 

 

Таким образом двоичную кодовую комбинацию можно представить в виде полинома или многочлена. Полученный многочлен (полином) отличается от обычного тем, что его коэффициентами являются не действительные, а элементы двоичного поля (поля Галуа). Над этими элементами задается единственная операция – сложение по модулю 2:

Поскольку в алгебре полиномов нет , то .

Над полиномами можно осуществлять деление и умножение.

,

где  - делимый полином;

    - делитель;

    - частное от деления;

   - остаток от деления.

Символ из-за помехи может меняться, что очень плохо при передачи информации.

В качестве переносчика используют материальные объекты, которые имеют свойства перемещаться в пространстве, например в виде электромагнитного поля.

Модуляция – согласование первичного сигнала с Л.С.

В качестве переносчиков use: гармонические колебания – несущие, последовательность импульсов. Процесс преобразования первичного сигнала заключается в изменении одного или нескольких параметров несущего колебания по закону изменения первичного сигнала – модуляция.

V₀(t)=Vcos(ωt+φ)

Параметры:

V-амплитуда; ω-частота; φ -фаза.

ДОСТОВЕРНОСТЬИ СКОРОСТЬ ПЕРЕДАЧИ

Достоверность (верность) – это степень соответствия переданной информации принятой. Достоверность при передачи дискретных сообщений (сигналов) принято оценивать коэффициентом ошибок, который определяется отношением количества ошибочно принятых дискретных сигналов к общему количеству принятых сигналов.

 (телемеханическая система)

В системах, в которых редко возникают ошибки, достоверность оценивают вероятностью ошибки. 

На интервале  в любом сечении  переданный и принятый сигнал отличаются на величину  – это знакопеременная и случайная величина. Чтобы случайная величина не была знакопеременной берут ее квадрат.

 

 

Скорость передачи  – среднее количество информации передаваемое в единицу времени.

 

где - энтропия – среднее количество информации, вырабатываемое источником (т.к. источник передает информацию не с постоянной скоростью).

Энтропия определяется как математическое ожидание( операция математического усреднения):

- дисперсия

при   – Бит – двоичная единица измерения информации

   – Нат - натуральная единица измерения информации

 – Дит - десятичная единица измерения информации

- среднее время передачи элементарного сообщения .

где     - длительность  сообщения,     - вероятность  сообщения.                                       

Скорость передачи измеряется в Бодах: 1 Бод = 1/1сек

Для обеспечения заданной скорости передачи необходимо соблюсти условие:

,

 где  – пропускная способность канала – максимальное среднее количество информации, предаваемое в единицу времени.

6. Математические модели сигналов, каналов и помех.

Сигналы, каналы и помехи являются объектами сложной природы. Например: сигнал представляется некоторой случайной функцией X(t), канал задан своей функцией   со своим коэффициентом передачи и т.д.

Одной из идей позволяющих построить мат модель сигнала является разложение на элементарные сигналы.

Появляется возможность решения некоторых задач по каналу K(t) в виде решения элементарных задач, которые заключаются в передаче простых функций (используя принцип суперпозиции).

 

K(t)  {Bk(t)}

                                             

                                             

 

                                           

                        

Если комбинация линейна и задача 4х-полюсник (канал) то на выходе получим линейную комбинацию.

Это будет справедливо лишь тогда, когда множество этих функций -линейно независимы. (Линейные это когда жизнь каждой из элементарных функций независима, то есть время у них одинаково, но живут они в разных пространствах.)

Такими свойствами (линейной независимостью) обладает класс ортогональных функций.

Две ортогональные функции: .

 

   

                               

Свойства линейно независимых функций:

1. Математически это означает, что векторы элементарных функций взаимно перпендикулярны.

2. Любые два сигнала, выбранные из множества ортогональных, статистически независимы (не коррелированны).