Помехоустойчивое кодирование

При передаче информации по каналам связи возникают ошибки вследствие помех и искажений сигналов. Для их обнаружения и ис­правления используются помехоустойчивые (корректирующие) коды.

Помехоустойчивыми называют коды, позволяющие обнаруживать и (или) исправлять ошибки в принятом сообщении. Способность кода к обнаружению и исправлению ошибок основана на введении избы­точности в кодируемое сообщение. Избыточные символы формиру­ются по определенным правилам и называются проверочными или кон­трольными. Увеличение числа таких символов в кодовой комбинации повышает обнаруживающую и исправляющую способности кода, но приводит к снижению скорости передачи информации.

Упрощенная схема системы передачи информации при помехо­устойчивом кодировании (Рисунок 1).

В общем случае под кодированием понимается замена последователь­ности символов сообщения от дискретного источника информации с алфавитом A последовательностью символов кодирующего устройства (кодера) с алфавитом A ₁. Различают два вида кодирования: блочное и непрерывное.

При блочном кодировании последовательность символов сообще­ния разделяется на блоки из k символов, которые преобразуются в блоки из n символов кода (n > k). Символы сообщения источника на­зывают информационными. Последовательность из n символов на вы­ходе кодера называется кодовой комбинацией или кодовым словом. Со­вокупность кодовых слов образует (n, k) код. Коды, комбинации которых содержат одинаковое число символов, называются равномерными. Их применение, в отличие от неравномерных кодов, упрощает схемы кодеров и декодеров.

Если при кодировании информационная последовательность не разделяется на блоки, то код называется непрерывным. Такие коды так­же называют древовидными или цепными. Блочные коды можно рас­сматривать как частный случай непрерывных.

При известном размещении информационных и проверочных символов в кодовой комбинации код называется систематическим. Обычно информационными являются первые k символов кодовой комбинации.

Множество символов, из которых состоит кодовая комбинация, называется алфавитом кода, а число различных символов в алфавите – основанием кода. Наибольшее распространение получили двоичные коды с основанием кода, равным двум.

Помехоустойчивые коды, включая двоичные, делятся на линейные и нелинейные. Наиболее распространены линейные, равномерные, двоич­ные коды, кодовые комбинации которых образуют линейное простран­ство относительно операции поразрядного сложения по модулю 2.

Построение помехоустойчивых кодов основано на использовании алгебраических структур (групп, колец, полей), определяющих прави­ла формирования кодовых комбинаций, обнаружения и исправления ошибок в них.

Для передачи кодовых комбинаций между кодером и декодером используется дискретный канал связи – совокупность технических средств, включая среду распространения, сигналы на входе и выходе которого принимают конечное число значений. Простейшей моде­лью дискретного канала является двоичный канал связи с помехой, аддитивно взаимодействующей с сигналом