Прохождение случайного процесса через линейные и нелинейные системы.

 

Канал передачи информации по определению – линейная система (линейный четырёхполюсник).

Канал передачи информации – четырёхполюсник (линейный), к которому предъявляется ряд требований.

Линейный четырёхполюсник – это такой четырёхполюсник, которого в спектре выходного сигнала y(t) не имеется частотных составляющих, которые не было в спектре входного сигнала x(t). В нелинейном четырёхполюснике в y(t) появляются частотные составляющие, которых не было во входном  сигнале.

Любой четырёхполюсник обладает инерционными свойствами. Различают инерционные и безинерционные четырёхполюсники.

 

 

В идеале  – это условие не обязательно для линейного четырехполюсника.

Четырехполюсник характеризуется:

1. Статический коэффициент передачи по частоте – k(j)

2. Импульсная переходная характеристика – g(τ)

Спектр на выходе делим на спектр на входе.

Искажения ФЧХ определяется неравномерностью группового времени замедления (ГВЗ).

Импульсно-переходная характеристика – это реакция четырехполюсника на импульс, представляющий собой функцию Дирака (дельта импульс).

k(j) и g(τ) – однозначно жестко связаны законом Винера-Колмогорова.

Так как характеристики жёстко связаны, необходимо знать хотя бы одну из них.

Пусть на входе случайный процесс x(t), который представляет белый шум.

x(t) со спектральной плотностью N0 =const.

С точностью до масштабного коэффициента выход повторяет вход.

Ву(τ) – можно найти

Py – мощность процесса

 

Δτу – интервал корреляции

Δτу ≠ 0 – не дельта функция

 

Белый шум с нормальным законом распределения.

Если k(jw) – равномерный в определенной полосе частот, то на выходе энергетический спектр Gy(w) будет равномерным, а закон распределения нормальным. Следовательно, шум будет окрашенным, но будет являться гауссовским.

Процесс на выходе y(t) можно найти известным традиционным способом – интеграл Дюамеля:

Если на входе четырехполюсника одновременно действует m случайных процессов, которые линейно независимые (ортогональны), то y(t) будет так же представлять собой сумму ортогональных процессов (Пример – многоканальные системы по одной направляющей).

Если эти процессы на входе не ортогональны (линейно зависимые, т.е. у всех различные законы распределения). При m→∞ процесс y(t) нормализуется (а в пределе может стать шумом).

Интервал Корреляции.

В качестве величины, определяющей временной интервал, в пределах которого еще существует статистическая связь между значениями случайного процесса, вводят понятие интервала корреляции этого процесса.

Под интервалом корреляции понимают такое значение , что при  значения случайного процесса  и  можно считать практически некоррелированными в том смысле, что абсолютная величина коэффициента корреляции остаётся меньше какой-либо заданной величины, например, .

Иногда используют другой способ вычисления интервала корреляции - величину  определяют как ширину основания прямоугольника, площадь которого равна площади под кривой модуля коэффициента корреляции или корреляционной функции:

 

                  

20. При приеме сигналов решают 3 задачи:

1. Обнаружение сигналов. Надо принять решение – передается ли данный сигнал в момент времени . Такие информационные системы называются – системы с пассивной паузой.                                                                          

2. Различение сигналов. В системах связи, когда в каждый момент  передается один из различных сигналов необходимо различить этот сигнал( системы с активной паузой).

3. Восстановление сигнала с наименьшей среднеквадратической погрешностью (если это дискретный сигнал, то его форму восстанавливать не надо). При приеме аналоговых (непрерывных) сигналов эта задача на 1-м месте.