Расчет средней мощности и практической ширины спектра модулирующего сигнала

    В соответствие с определением средняя мощность за период T прямоугольной последовательнсти импульсов выражается через интеграл

,       (30)

где - длительность; - амплитуда; Q - скважность импульсов.

Другой способ нахождения средней мощности заключается в использовании равенства Парсеваля

,                                        (31)

где - мощности; - амплитуды гармоник спектра импульсов.

    Используя формулы (30),(31), вводят понятие практической ширины спектра. А именно, практической шириной спектра называют такой интервал частот, в котором сосредоточена основная доля мощности, например, 95% от мощности выражаемой формулой (30). Таким образом, чтобы найти практическую ширину нужно суммировать мощности гармоник  в ряде (31) до тех пор, пока, сумма не превысит значений 0.95 от величины мощности в (30).

Энергия -это сумма элементарных энергий (то же самое и для мощностей).

             

Функция  задана на конечном интервале, а сумма энергий – на бесконечном интервале.

10.Функция отсчетов

 

                                                    

Множитель  называется функцией отсчётов. Рассматривая семейство этих функций, соответствующих различным значениям , видим, что в каждый момент времени  только одна функция равна 1, а все остальные равны нулю. Обладает свойством ортогональности. Ортогональные это такие функции, которые не имеют взаимной энергии, мощности (они меняются во времени) и коэффициент корреляции которых равен нулю. Идеализированная функция. Четная. Период определяется интервалом дискретизации. Спектральная плотность имеет прямоугольную форму с частотой среза F.

 

 

Расчет графиков спектров при аналоговой модуляции

    Спектром сигнала называют функцию, показывающую зависимость интенсивности различных гармоник в составе сигнала от частоты этих гармоник. Спектр периодического сигнала – это зависимость коэффициентов ряда Фурье от частот гармоник, которым эти коэффициенты соответствуют.

Учитывая известную теорему о спектре произведения сигнала на гармоническое колебание, можно заключить, что спектр АМ сдвигается вправо по оси частот на частоту несущей, а форма спектра АМ будет повторять форму спектра модулирующего сигнала с точностью до множителя (1/2). То есть, для получения графика спектра г) необходимо:

- взять гармоники модулирующего сигнала, начиная с первой;

- умножить амплитуды гармоник на 0.5:

- расположить их на оси частот симметрично относительно частоты несущей:

- нулевую гармонику без изменений её амплитуды разместить на частоте несущей.

 Спектр АМ сигнала

 

 

Спектр ЧМ сигнала

 

 

Спектр ОФМ сигнала