Расщепление энергетических уровней

Каждый энергетический уровень (кроме s-уровней c квантовым числом =0) с энергией , зависящей от главного квантового числа  и орбитального квантового числа , расщепляется на два близких подуровня с энергиями

, .                       (9.2)

Поправка к энергии состояний электрона зависит от : . Приближенное вычисление (в рамках так называемой теории возмущений квантовой механики) приводят к следующему выражению для величины

,     (9.3)

где величина  называется постоянной расщепления

.        (9.4)

Значение постоянной расщепления зависит от производной потенциальной энергии электрона и от радиальной части волновой функции , а значит и от атомного номера элемента . При  поправка равна нулю . Для двух значений полного момента  и  поправки, найденные по формуле (9.3) составляют

, (9.5)

. (9.6)

В результате подуровень с моментом  оказывается расположенным ниже подуровня с моментом  (нормальный дублет), а разность энергий  равна

.         (9.7)

Для водородоподобного атома с зарядом ядра  вычисление постоянной расщепления по приближенной формуле (9.4) дает

,             (9.8)

где  − так называемая постоянная тонкой структуры

,           (9.9)

 − постоянная Ридберга, 13.6 эВ (см. работу 5). Выражения для поправок (9.5), (9.6) в данном приближении примут вид

, (9.10)

. (9.11)

Для водородоподобного атома точное решение уравнения Шредингера с учетом спин-орбитального взаимодействия приводит к выражению для энергий уровней, несколько отличному от (9.2) с  и (9.10), (9.11)

.             (9.12)

Разность энергий  в обоих приближениях (9.2), (9.10), (9.11) и (9.12) одинакова

, (9.13)

Разность энергий  возрастает с ростом атомного номера  приблизительно пропорционально , , см. табл. 9.2. Поэтому с увеличением атомного номера возрастает и разность длин волн дублетов (см. табл. 9.1). Формулы (9.2)-(9.13) применимы, пока расщепление соседних уровней гораздо меньше расстояния между ними.

Таблица 9.2

Щелочной элемент			, эВ
Натрий, Na	11	1	0,002
Калий, K	19	1	0,007
Цезий, Cs	55	1	0,07

В щелочных элементах внешний электрон движется в поле атомного остова (атомного ядра и внутренних электронов) с суммарным зарядом . Действие атомного остова вызывает такое расщепление уровней с квантовыми числами , как и действие кулоновского поля точечного ядра с эффективным зарядом , значение которого можно найти, приравняв найденную экспериментально разность энергий теоретической

.               (9.13)

Величину эффективного заряда представляют в виде

,                      (9.14)

где  − постоянная экранирования. Для состояний с  можно считать .