Поиск математической закономерности в расположении линий серии Бальмера

Перенесите значения четырех длин волн  из табл. 5.1 в столбец  табл. 5.3, затем также перенесите значения всех найденных длин волн ультрафиолетовых линий  из табл. 5.2 в столбец , табл. 5.3.

Таблица 5.3

Линия	, нм	, мкм-1	1 вариант		2 вариант		3 вариант
			2		3		4
			3		4		5
			4		5		6
			5		6		7
			…		…		…
…

Для установления соответствия между длинами волн спектральных линий серии Бальмера и формулой (5.2) необходимо правильно определить значения целых чисел , . С этой целью проверьте три варианта выбора числа :

1) в первом варианте линии  присваивается номер =2 и т.д.;

2) во втором варианте линии  присваивается номер =3 и т.д.;

3) в третьем варианте линии  присваивается номер =4 и т.д.

Вычисления выполните в следующем порядке:

1. Вычислите значения обратной длины волны – спектроскопического волнового числа , внесите результаты (в мкм^-1) в табл. 5.3. Для автоматизированного многократного применения одной формулы удобно использовать табличные процессоры Microsoft Excel, OpenOffice.org Calc. В программе MicroCal Origin 3.0 также имеется возможность подобных вычислений (см. Прил. 3).

2. В соответствии с присвоенными линиям номерами  найдите значения величины  и нанесите точки с координатами  для всех трех вариантов в одних осях координат. При построении точек вручную на бумаге рекомендуется использовать масштаб по оси  0.01 – 20 мм, по вертикали размер графика – не менее 15 см. Используйте три вида обозначений для точек трех вариантов. Все точки окажутся на пересечении горизонтальных линий, соответствующих набору значений , и вертикальных линий, соответствующих набору значений . Примерный результат показан на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Пример построения точек на графике по данным табл. 5.3. Каждый тип символов (точки, квадраты, треугольники) соответствует определенному варианту выбора числа

.

Проведите через построенные точки плавные линии  и выберите вариант, наиболее близкий к прямой линии, соответствующей формуле Бальмера (5.2)

,                        (5.21)

с параметрами

.               (5.22)

3. По угловому коэффициенту  определите в соответствии с формулой (5.22) значение постоянной Ридберга , а по точке пересечения прямой  с осью ординат  – значение целого числа

.              (5.23)

4. Найдите теоретическое значение постоянной Ридберга  по формуле (5.6), результат сравните со значением , найденным по экспериментальным данным, оцените погрешность значения .

5. Вычислите значения энергии стационарных состояний электрона (в эВ) в атоме водорода

,                         (5.24)

для значений главного квантового числа , определенных в ходе выполнения работы и внесите в табл. 5.4.

Таблица 5.4

n	, эВ	, нм (или мкм)
2
3
4
…

6. Постройте в масштабе схему расположения найденных уровней энергии. Найдите по формуле (5.5) значения радиусов  круговых орбит электрона, соответствующих этим уровням энергии в модели Бора и внесите в табл. 5.4. Постройте в масштабе три орбиты со значениями квантового числа , указанного преподавателем. Для них же с использованием одной из программ научной графики Microsoft Excel, OpenOffice.org Calc, MicroCal Origin 3.0, Advanced Grapher, постройте графики радиальной плотности вероятности (5.19) с радиальной волновой функцией (5.17).