Прогнозування за допомогою економетричних моделей

Одне з важливих завдань економетричного моделювання – оцінити прогнозне значення залежної змінної за умови, що пояснювальні змінні задані на перспективу. На основі економетричної моделі можна отримати точковий та інтервальний прогнози залежної змінної на перспективу.

Для отримання точкового прогнозу підставляють досліджуване значення  у рівняння моделі та знаходять = – точкову оцінку, або точковий прогноз.

Оскільки параметри моделі  містять випадкові похибки, то залежна змінна , знайдена за рівнянням моделі в деякій точці , є випадковою величиною і, отже, визначає деяке умовне середнє значення Y в точці . Імовірність потрапляння Y в знайдену точку  практично дорівнює нулю, тому стають необхідними перспективні оцінки у вигляді «вилки» значень через довірчі інтервали – інтервальний прогноз.

Довірчі інтервали будують за припущення, що факторні змінні набули значень, задаваних вектором .

Довірчий інтервал для умовного середнього визначають, як і в разі парної регресії, за формулою

,

причому , де .

Аналогічний довірчий інтервал для індивідуальних значень залежної змінної набуде вигляду

,

де .

Нагадаємо такі властивості довірчих інтервалів для прогнозів:

· довірчий інтервал для індивідуального значення Y₀ ширший, ніж довірчий інтервал для середнього значення E(Y|X₀) за тих же умов;

· ширина довірчих областей найменша у випадку (середнє значення за вибіркою) та збільшується в міру віддалення Х₀  від . Така поведінка свідчить про те, що якщо  сильно відрізняється від середнього, ширина довірчого інтервалу істотно збільшується, а це свідчить про розпливчатість прогнозу;

· досліджуване значення  може лежати як усередині вибірки, так і поза нею. Водночас, коли Х₀ виходить за межі вибірки й знаходиться на значній відстані від , потрібно дуже обережно екстраполювати регресію для прогнозу.

Зауваження.

1. Значення факторних змінних, що утворюють досліджуваний вектор (матрицю)  можна отримати як експертні оцінки або прогнозуванням відповідних часових рядів.

2. Отримані на основі прогнозу дані слід критично осмислити з розгляду змісту.