Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...

Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...

Розрахунок частинних коефіцієнтів кореляції

2024-02-15 83
Розрахунок частинних коефіцієнтів кореляції 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Вверх
Содержание
Поиск

Частинні коефіцієнти кореляції можна знайти таким чином. Нехай – матриця парних коефіцієнтів кореляції, а С – матриця, обернена до :

= .

Тоді часткову кореляцію між k-м та j-м факторами обчислимо так:

.

Множинний коефіцієнт кореляції R визначають тоді, коли досліджуваному об’єкту або явищу притаманно більш ніж дві ознаки
Х1, Х2, … , Хk та необхідно вивчати множинні залежності. У таких випадках знаходять не парний (за двома ознаками), а сукупний коефіцієнт кореляції. Він показує щільність зв’язку між розглядуваною змінною Хі  та множиною інших факторів, його позначають як Ri.

Розрахунок множинного коефіцієнта кореляції

Для розрахунку множинного коефіцієнта кореляції між деякою змінною Хі  та множиною інших факторів необхідно:

1)  побудувати матрицю парних коефіцієнтів кореляції між ознаками:

r = ;

2)  знайти визначник А матриці r та алгебричне доповнення Аелемента rii цієї матриці;

3) розрахувати множинний коефіцієнт кореляції за формулою

.

На відміну від парних коефіцієнтів кореляції сукупний коефіцієнт кореляції має лише додатне значення.

Різноманітні коефіцієнти кореляції, що показують щільність зв’язку між змінними, змінюються в діапазоні [-1; 1]. Висновок про щільність зв’язку можна обґрунтувати кількісно, застосовуючи таку шкалу для аналізу:

- коефіцієнт кореляції 0,9 - 0,99 – зв’язок дуже сильний;

- коефіцієнт кореляції 0,8 - 0,9 – зв’язок сильний;

- коефіцієнт кореляції 0,5 - 0,8 – зв’язок помірний;

- коефіцієнт кореляції 0,2 - 0,5 – зв’язок слабкий;

- коефіцієнт кореляції менший 0,2 – зв’язок практично відсутній.

Вище наведено шкалу для абсолютних значень коефіцієнта кореляції. Залежно від знака коефіцієнта кореляції цей зв’язок є прямий (у разі зростання однієї зі змінних друга також зростає) або зворотний (за зростання однієї зі змінних друга зменшується). Наприклад, коефіцієнт кореляції, що дорівнює
–0,98, показує дуже сильний і зворотний зв’язок.

Оцінка статистичної значущості коефіцієнтів кореляції

Дослідження факторів ґрунтується на вибіркових статистичних даних. Вибіркові характеристики містять помилки, пов'язані з неповним охопленням спостереженнями всіх одиниць генеральної сукупності. Тому коефіцієнти кореляції, визначені на основі вибіркової сукупності спостережень, відрізняються від відповідних величин, розрахованих за генеральною сукупністю. Отже, необхідна перевірка їх надійності й статистичної значущості. На практиці застосовують нескладну схему перевірки значущості або незначущості зв’язку (тобто величини коефіцієнта кореляції) за допомогою t-статистики.

Етапи перевірки

1. Формулювання задачі у вигляді основної статистичної гіпотези дослідження та вибір альтернативної гіпотези.

Перевірка якої-небудь характеристики моделі на статистичну значущість означає перевірку гіпотези про те, чи може ця характеристика дорівнювати нулю в генеральній сукупності. Таким чином, основна статистична гіпотеза має вигляд  (коефіцієнт кореляції незначущий), і альтернативна гіпотеза Н1:  (коефіцієнт кореляції відмінний від нуля та значущий).

2. Вибір статистичного критерію і обчислення його фактичного значення.

Розрахункове (фактичне) значення t-статистики отримуємо за формулою     

,

де m – кількість незалежних змінних, для яких розраховують коефіцієнт кореляції.

3. Визначення критичної області, а також критичного значення статистичного критерію за відповідною таблицею теоретичних розподілів.

Критичне значення t-статистики  встановлюють за таблицями розподілу Стьюдента. У цьому записі a – заданий рівень значущості (імовірність відхилення гіпотези за умови, що вона правильна); р = n - m – кількість степенів вільності (n – кількість спостережень, m – кількість незалежних змінних).

Зауваження. Табличне значення розподілу Стьюдента можна знайти також за допомогою вбудованої статистичної функції Excel СТЬЮДРАСПОБР(α; p), де α – вибраний дослідником рівень значущості;  р – степені вільності,  р = п k + 2.

4. Перевірка основної гіпотези на основі порівняння фактичного і критичного значень критерію. Залежно від результатів перевірки основну гіпотезу або відхиляють, або приймають:

1) якщо , то приймають гіпотезу Н0 про статистичну незначущість розрахованого коефіцієнта кореляції;

2) якщо , то приймають гіпотезу Н1 про статистичну значущість коефіцієнта кореляції.

Кореляція в її формально-статистичному розумінні не розкриває причин зв'язку, а лише констатує його наявність, даючи оцінку напряму й щільності цього зв’язку, встановлює ступінь вірогідності міркувань про його наявність. Кореляційний аналіз виконує такі завдання: оцінка сили зв'язку і її кількісне вимірювання, визначення форми зв'язку і реальності його існування. У процесі вивчення економічних явищ дослідник, керуючись правилами кореляційного аналізу, насамперед повинен виходити з економічного змісту досліджуваних залежностей. Лише після цього можна встановити їх причинно-наслідковий характер. Одержані результати розрахунків поширюються лише на ті об'єкти, кількісні характеристики яких включені в розрахунки, а отже кореляційний аналіз повинен задовольняти вимоги об'єктивності на противагу формально-логічному підходу.

Таким чином, говорячи про природу кореляційного методу, потрібно пам'ятати, що кореляційні розрахунки – це суто математичний прийом, який зовсім не виявляє фізичної природи взаємозв'язків. Одержана на основі цього прийому числова оцінка зв'язків і залежностей інколи виявляється формальною, тобто є лише поверховою оцінкою явищ. Незнання цієї особливості методу призводить до неправильного його застосування. Якщо до того ж порушено правила формування статистичних сукупностей, виникає багато логічних помилок, спричинених хибною кореляцією.


Поделиться с друзьями:

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...

История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.008 с.