Прогнозування за економетричною моделлю

Розрахуємо для побудованої економетричної моделі точковий та інтервальний прогнози математичного сподівання й індивідуального значення залежної змінної, якщо для прогнозного періоду задано вектор значень незалежних факторів . Побудована модель має вигляд

Y = –61,36+0,25x₁+16,07x₂.

Визначимо точкові прогнозні значення залежної змінної:

.

Величину y₀ можна інтерпретувати як точкову оцінку прогнозного значення математичного сподівання та індивідуального значення приросту прибутку (Y), коли розмір інвестиційних вкладень в оборотні кошти дорівнює 125 тис. грн. (X₁), а основний капітал – 14 тис. грн (X₂).

Визначимо прогнозний інтервал для умовного середнього:

Дисперсія прогнозу умовного середнього складає

Стандартна похибка прогнозу математичного сподівання  становить

Значення t  знайдемо з таблиці за a = 0,05 і степенями вільності n–k–1= 4. У такому разі t = 2,7764.

Тепер довірчий інтервал для  складає

72, 65 – 2,7764 × 8,68  72, 65 + 2,7764 × 8,68;

48,54  96,77.

Знайдемо аналогічний довірчий інтервал для індивідуальних значень залежної змінної:

,

де

Обчислимо дисперсію і стандартну похибку прогнозу індивідуального значення

Стандартна похибка прогнозу індивідуального значення y₀ така:

.

Визначимо інтервальний прогноз індивідуального значення y₀:

72, 65 – 2,7764 × 23,3948  72, 65+ 2,7764 × 23,3948;

7,7021  137,6108.

Економічна інтерпретація прогнозу така: якщо в прогнозному періоді розмір інвестиційних вкладень в оборотні кошти дорівнює 125 тис. грн (X₁) і основний капітал складає 14 тис. грн (X₂), то середня величина змін величини прибутку потрапляє в інтервал

48,54  96,77.

Водночас окреме (індивідуальне) значення цих змін величини прибутку міститиметься в ширшому інтервалі:

7,7021  137,6108.

З імовірністю 0,95 (a = 0,05) знайдені інтервали покривають М(y₀) і y₀, якщо взяти досить велику кількість вибірок і для кожної з них обчислити прогнозні значення.

Завдання для самостійної роботи

За даними свого варіанта виконати такі завдання економетричного моделювання:

1) оцінити параметри моделі за допомогою МНК;

2) провести верифікацію моделі:

· перевірити виконання умов Гаусса – Маркова, зробити висновки;

· здійснити перевірку загальної якості рівняння регресії;

· розрахувати коефіцієнт детермінації, скорегований коефіцієнт детермінації, застосувати критерій Фішера;

· перевірити статистичну значущість коефіцієнтів рівняння регресії;

· визначити стандартні похибки і довірчі інтервали оцінок параметрів моделі, виконати перевірку точності моделі;

3) провести економічний аналіз економетричної моделі:

· розрахувати коефіцієнти еластичності, бета-коефіцієнти і дельта-коефіцієнти, дати пояснення;

· оцінити прогнозне значення залежної змінної за умови, що пояснювальні змінні задано на перспективу; отримати точковий та інтервальний прогнози, дати економічну інтерпретацію.

 

Варіант 1								Варіант 2
Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т					Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т
1	300	25	5					1	350	26	5
2	280	20	4					2	280	22	4
3	350	30	6					3	350	30	6
4	340	30	7					4	340	30	7
5	330	28	7					5	300	29	7
6	320	28	5					6	320	28	5
7	310	25	6					7	320	25	6
8	300	24	4					8	280	24	4
9	320	27	5					9	300	23	6
10	280	22	4					10	380	21	5
11	340	35	6					11	340	30	6
12	360	30	7					12	360	32	7
13	320	29	7					13	330	28	8
14	300	28	5					14	320	29	5
15	310	25	6					15	340	25	6
16	350	26	4					16	300	24	9
Варіант 3								Варіант 4
Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т					Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т
1	400	25	5					1	320	15	5
2	380	20	4					2	280	10	4
3	350	30	6					3	350	20	6
4	360	30	7					4	340	20	7
5	430	28	7					5	330	18	7
6	420	28	5					6	320	18	5
7	310	25	6					7	310	15	6
8	400	24	4					8	300	14	4
9	350	25	5					9	310	15	5
10	380	20	4					10	290	10	4
11	350	30	6					11	350	20	6
12	340	30	7					12	340	20	7
13	320	28	7						330	18	7
14	320	28	5					14	320	18	5
15	310	25	6					15	310	15	6
16	380	24	4					16	300	14	4
Варіант 5								Варіант 6
Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т					Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т
1	300	25	5					1	200	15	5
2	280	20	4					2	180	20	4
3	350	20	6					3	250	30	6
4	340	10	7					4	240	30	7
5	380	28	7					5	230	38	7
6	320	28	5					6	220	38	5
7	310	15	6					7	210	25	6
8	400	24	4					8	250	34	4
9	350	25	5					9	200	15	5
10	280	20	4					10	190	25	4
11	350	20	6					11	250	30	6
12	340	20	7					12	240	30	7
13	380	28	7					13	230	18	7
14	320	28	5					14	280	28	5
15	310	15	6					15	210	25	6
16	320	14	4					16	200	14	4
Варіант 7								Варіант 8
Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т					Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т
1	100	30	90					1	200	30	80
2	120	35	75					2	220	35	75
3	130	40	85					3	230	40	85
4	125	30	90					4	225	35	90
5	140	45	105					5	240	45	95
6	150	30	93					6	250	50	93
7	155	55	97					7	255	55	97
8	160	60	100					8	260	62	100
9	100	30	80					9	200	30	80
10	120	35	75					10	220	38	75
11	130	40	85					11	230	40	85
12	125	30	100					12	225	36	90
13	140	45	95					13	240	45	95
14	150	50	93					14	250	50	93
15	155	55	97					15	255	55	97
16	160	60	100					16	260	60	98
Варіант 9							Варіант 10
Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т				Номер складу		Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т
1	110	20	20				1		100	30	8
2	130	25	95				2		120	35	17
3	140	30	85				3		130	40	18
4	125	20	100				4		125	30	19
5	140	35	95				5		140	45	19
6	160	20	103				6		150	50	19
7	155	45	97				7		155	55	19
8	180	50	100				8		160	60	20
9	120	20	90				9		100	30	9
10	120	25	85				10		120	35	7
11	130	30	85				11		130	40	28
12	135	20	90				12		125	30	29
13	145	35	105				13		140	45	9
14	150	20	193				14		150	50	9
15	155	45	97				15		160	55	15
16	165	50	100				16		170	64	14
Варіант 11							Варіант 12
Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т				Номер складу		Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т
1	50	10	60				1		50	10	60
2	45	12	62				2		45	12	62
3	55	9	65				3		55	9	62
4	50	10	60				4		50	10	60
5	60	8	55				5		60	8	55
6	70	16	50				6		70	6	50
7	52	10	70				7		55	5	20
8	47	12	62				8		57	6	22
9	55	9	62				9		56	7	20
10	50	10	60				10		59	8	25
11	65	18	85				11		51	9	20
12	70	9	50				12		58	10	15
13	68	12	62				13		57	11	23
14	72	15	81				14		55	9	22
15	75	11	53				15		57	12	19
Варіант 13							Варіант 14
Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т			Номер складу			Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т
1	50	10	70			1			50	10	90
2	45	12	62			2			45	12	62
3	55	9	72			3			55	19	82
4	50	10	60			4			50	10	60
5	60	18	55			5			60	8	85
6	70	6	60			6			70	16	50
7	50	15	60			7			50	10	70
8	45	12	82			8			45	12	62
9	55	19	62			9			55	9	62
10	50	10	60			10			50	10	80
11	60	9	85			11			60	12	65
12	70	14	60			12			70	14	60
13	65	17	67			13			55	19	67
14	58	13	70			14			59	13	70
15	62	16	81			15			64	16	75
16	71	18	76			16			71	14	76
Варіант 15							Варіант 16
Номер складу	Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т				Номер складу		Затрати на реалізацію продукції, млн грн	Обсяг товаро-обігу, млн т	Середній рівень товарних запасів, млн т
1	50	10	70				1		55	5	100
2	45	12	62				2		57	6	110
3	55	9	62				3		56	7	112
4	50	10	60				4		59	8	115
5	60	8	55				5		51	9	120
6	70	6	50				6		58	10	135
7	80	8	82				7		60	8	140
8	85	10	65				8		50	9	120
9	75	12	74				9		45	15	110
10	90	7	87				10		65	8	130
11	45	15	62				11		70	11	150
12	50	14	60				12		52	12	170
13	85	15	84				13		65	14	120
14	70	17	77				14		55	13	140
15	65	16	82				15		71	11	160
16	80	14	70				16		62	14	165

Контрольні запитання й завдання

1. Дайте визначення загальної економетричної моделі.

2. Назвіть етапи побудови економетричної моделі.

3. Чому необхідно часто будувати модель множинної регресії? Наведіть приклади економічних процесів і явищ, щодо яких ви б застосували цю модель?

4. У чому полягає відмінність цілей побудови моделі парної регресії і моделі множинної регресії?

5. У чому ви вбачаєте характерні особливості специфікації моделі множинної регресії?

6. Яким вимогам повинні відповідати чинники моделі множинної регресії і чому?

7. Яка сутність специфікації моделі?

8. Коли для оцінювання параметрів моделі можна застосовувати МНК?

9. Запишіть оператор оцінювання МНК. Як його можна одержати?

10.  Які властивості повинні мати оцінки параметрів економетричної моделі?

11.  Як визначити зміщення оцінки МНК?

12.  Як обчислити матрицю коваріацій параметрів моделі?

13.  Запишіть формулу визначення дисперсії залишків.

14.  Як визначити дисперсію залишків, загальну дисперсію і дисперсію регресії? Який між ними зв’язок?

15.  Як визначають F-критерій? Для чого його застосовують?

16.  Покажіть залежність між F-критерієм і R².

17.  Як оцінити достовірність коефіцієнта кореляції?

18.  Як обчислюють t-критерій?

19.  Що називають стандартною похибкою оцінок параметрів моделі? Наведіть альтернативні формули для її обчислення.

20.  Як визначити довірчі інтервали для параметрів моделі?

21.  Як повинні співвідноситися коефіцієнти детермінації для m і m+1 чинників моделі?

22.  Поясніть практичне застосування в економіці частинних коефіцієнтів еластичності, бета-коефіцієнтів, дельта-коефіцієнтів.

 

 

 

Додатки

Додаток 1