Основи кореляційного аналізу

Ю.Ф. Артеменко, Ю.А. Басс ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ ІЗ ДИСЦИПЛІНИ «ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ТА МОДЕЛІ: ЕКОНОМЕТРИКА»   З редакторською правкою згодні. До друку 28.01.2014 р. Басс Ю.А.   2014     2013

Міністерство освіти і науки України

Дніпропетровський національний університет

Ім. Олеся Гончара

 

Ю.Ф. Артеменко, Ю.А. Басс

ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

ІЗ ДИСЦИПЛІНИ

«ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ

ТА МОДЕЛІ: ЕКОНОМЕТРИКА»

 

Дніпропетровськ

РВВ ДНУ

2014

УДК 519.23 (075.8)

А 86

 

Рецензенти: д-р фіз.-мат. наук, проф. С.О. Смирнов

                                                             канд.екон.наук, доц. О.В. Черкавський

        

А86 Артеменко, Ю.Ф. Лабораторний практикум із дисципліни «Економіко-математичні методи та моделі: економетрика» [Текст]/Ю.Ф. Артеменко,
Ю.А. Басс. – Д.: РВВ ДНУ, 2014. – 76 с.

 

Викладено основні поняття, методи та алгоритми, на яких ґрунтується економетричне моделювання, наведено приклади розв’язування задач
та варіанти завдань для самостійного виконання.

Для студентів економічних спеціальностей ДНУ, які вивчають курс «Економіко-математичні методи та моделі: економетрика».

 

 

Темплан 2014, поз.

 

Юлія Федорівна Артеменко

Юлія Анатоліївна Басс

Лабораторний практикум

Із дисципліни

«Економіко-математичні методи

Та моделі: економетрика»

Редактор О.В. Бец      

Техредактор Л.П. Замятіна 

Коректор Т.А. Белиба         

 

Підписано до друку 29.01.14. Формат 60 84/16.        Папір друкарський.

Друк плоский. Ум. друк. арк. 4,4. Ум. фарбовідб. 4,4.             Обл.-вид. арк.

Тираж 50 пр. Зам. №            .

РВВ ДНУ, просп. Гагаріна, 72, м. Дніпропетровськ, 49010.

Друкарня «Ліра», пл. Десантників, 1, м. Дніпропетровськ, 49038.

Свідоцтво про внесення до Державного реєстру

серія ДП № 14 від 13.07.2000 р.

 

 

© Артеменко Ю.Ф., Басс Ю.А., 2014

 

Передмова

 

Економіка – складна система, у якій багато процесів залежать один від одного. Наприклад, зміна цін зумовлює зміну попиту на товари, зниження банківських ставок приводить до підвищення активності на кредитному ринку і, як наслідок, до зростання промислового виробництва. Виявлення таких залежностей, їх кількісних характеристик значно полегшує прийняття рішень в економіці та бізнесі. Ці завдання виконують у рамках економетричного аналізу шляхом побудови економетричної моделі.

Під економіко-математичною моделлю розуміють опис економічного процесу або явища за допомогою абстрактних математичних співвідношень. Розробка економіко-математичних моделей становить головне завдання економетрії – науки, яка вивчає зв'язок між економічними показниками за допомогою широкого спектра економічних моделей, отриманих із застосуванням економіко-математичних методів.  

Побудову будь-якої економетричної моделі здійснюють як послідовність певних кроків.

Крок 1. Ознайомлення з економічною теорією, висунення гіпотези взаємозв’язку. Чітка постановка задачі.

Крок 2. Специфікація моделі, формулювання теоретичних положень і прийнятих гіпотез у вигляді математичних рівнянь, які встановлюють зв’язки між основними визначальними змінними за умови, що решта змінних є випадкові.

Крок 3. Формування масивів вихідної інформації згідно з метою та завданнями дослідження.

Крок 4. Оцінка параметрів економетричної моделі за методом найменших квадратів (МНК). Аналіз залишків дає змогу відповісти на запитання, чи не суперечить специфікація моделі застосуванню МНК.

Крок 5. Зміна специфікації моделі або застосування інших методів оцінки параметрів, якщо деякі передумови застосування МНК не виконуються.

Крок 6. Верифікація моделі та оцінок її параметрів.

Крок 7. Прогнозування на основі моделі.

У пропонованому лабораторному практикумі розглянуто всі вказані етапи побудови економетричної моделі. Обґрунтовано умови застосування МНК у кореляційно-регресійному аналізі для рівнянь парної та множинної регресії. Описано методи оцінки параметрів моделей та отримання прогнозних характеристик.

На початку кожної роботи викладено необхідний теоретичний матеріал: визначення, формули, алгоритми. Наведено приклади розв’язування типових задач із поясненнями, запропоновано завдання для самостійного розв’язування та контрольні запитання й завдання.

 

Лабораторна робота 1
Аналіз щільності зв’язків між факторами.

Основи кореляційного аналізу

Виконавши цю роботу, ви дізнаєтесь:

·  які є типи коефіцієнтів кореляції, що описують щільність зв’язку між факторами;

·  яким чином обчислювати множинний, парні та частинні коефіцієнти кореляції;

·  як перевіряти статистичну значущість коефіцієнтів кореляції.

Ключові поняття: стандартизація даних; парний коефіцієнт кореляції; множинний коефіцієнт кореляції; частинний коефіцієнт кореляції; кореляційна матриця.

Теоретичні відомості

Перша принципова задача, з якою стикається кожен, хто вивчає економіку, – це задача про встановлення взаємозв’язків між економічними величинами. Так, попит на деякий товар, що формується на ринку, залежить від ціни цього товару та ціни конкуруючих товарів, споживчого доходу і т. ін. Витрати, пов’язані з виготовленням будь-якої продукції, залежать від обсягу виробництва, технології, зовнішніх і внутрішніх умов, від цін на основні виробничі ресурси. Для того щоб виявити, чи існує істотна залежність однієї змінної від інших, застосовують кореляційний аналіз.

Кореляційний аналіз – метод дослідження взаємозалежності ознак у генеральній сукупності, які є випадковими величинами з нормальним характером розподілу.

Основними вимогами до застосування кореляційного аналізу є достатня кількість спостережень, наявність сукупностей факторних і результативних показників, а також їх кількісний вимір і відображення в інформаційних джерелах.

Кореляційний аналіз має велике значення в економічному аналізі, вивченні суспільних явищ і процесів. Зокрема, він допомагає виконати такі завдання:

– установити характер і щільність зв'язку між досліджуваними явищами;

– кількісно виміряти ступінь впливу окремих факторів та їх сукупності на досліджуване явище;

– розрахувати кількісні зміни аналізованого явища в ході прогнозування показників та об'єктивно оцінити його тенденцію.

Вагоме значення має кореляційний аналіз у дослідженні кореляційних зв'язків на виробництві, наприклад між рівнем продуктивності праці та наявністю основних засобів, між урожайністю і кількістю внесених добрив, між собівартістю і випуском продукції та ін.

Кореляційний аналіз дає можливість глибше дослідити взаємозв'язки економічних явищ і процесів, визначити вплив факторів на результати господарської діяльності, виявити і підрахувати резерви підвищення ефективності виробництва. Усе це позитивно позначається на здійсненні управлінської, маркетингової та інших видів діяльності, на прийнятті економічно обґрунтованих господарських рішень.

Основними засобами аналізу є коефіцієнти кореляції – парні, частинні та множинні.

Парні коефіцієнти кореляції r_ij показують щільність зв’язку між парами змінних.