Трактовка понятия сложения и вычитания целых неотрицательных чисел в начальном курсе математики.

Сложение натуральных чисел выполняется в соответствии с теоретико–множественной трактовкой числа. В теории множеств существуют понятие об объединении множеств, которое заключается в том, что при объединении двух множеств, не имеющих общих элементов, получается множество, содержащее элементы этих множеств.

Объяснение смысла вычитания натуральных чисел строится на основе следующего положения: разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.

Методика ознакомления учащихся со сложением и его свойствами.

1. Мы говорим о компонентах действий. 2 + 1 = 3. 2 – слагаемое; 1 – 2е слагаемое; 3 – значение суммы. К 2 прибавить 1. или 2 увеличить на 1. Существует три смысла сложения: Объяснить учащимся смысл действий сложения можно использовать 3 вида заданий:

- Состав одного множества из двух данных;

У Кати 3 яблока и 4 груши. Сколько всего фруктов у Кати?

- Увеличение данного предметного множества на несколько предметов.

Была два воробья, прилетел еще один. Сколько стало воробьев?

- Увеличения множества равночисленного данного на несколько предметов.

У Кати 3 яблока, а груш на 2 больше. Сколько у Кати груш? 3 + 2 = 5; 000 + 2. Мы увеличили груши на два.

Свойства: переместительный и сочетательное.

Переместительный.

- рассмотреть действия с предметными свойствами. 3 синих + 2 красных = 5. 2 красных + 3 синих.

- решение пар предметов. 3+4; 4+2.

- решение арифметических задач. На одном пришкольном участке 2 мешка картошки на другом 7. Сколько всего собрали мешков картошки? 2 + 7; 7 + 2.

Сочетательное.

Значение суммы несколько слагаемых не завит от порядка в котором выполняется действие. Сочетательное свойство используется для рационального размышления. 8 + 3 + 7 = 8 + (3+7) = 18.

Это свойство используется для объяснения сложения однозначных чисел перехода через разряд.

7+5 = 7 + (3 + 2) = 7 + 3 + 2. При выполнения сложения цифр в приделах ста.46+12= 46 + 10 + 2 = =56 + 2 = 58.

Особенности изучения таблицы сложения однозначных чисел в различных методических системах.

Методика ознакомления младших школьников с вычитанием.

1. 5-2 = 3. 5 – уменьшаемое, 2 – вычитаемое. 3 значение разности. Найти разность 5 и 2. От 5 отнять 2.

Познакомить со смыслом вычитания можно с использованием 3х видов заданий.

- уменьшение данного предметного множества на несколько предметов.

У Маши было 5 конфет, 2 съела. Сколько осталось.

- Уменьшение множества равносильное данному на несколько предметов.

У Пети было 5 груш, а яблонь на 2 меньше.

- Сравнение предметных множеств по вопросу.

На сколько больше? На сколько меньше?

На ветке сидело 3 воробья и 2 вороны. На сколько больше воробьев?

0 – 0

0 – 0

------

На один.

Нахождение неизвестного компонента сложения (вычитания). Отношения «больше на …», «меньше на…» и их связь со сложением и вычитанием.

Сравнение предметных множеств по вопросу.

На сколько больше? На сколько меньше?

На ветке сидело 3 воробья и 2 вороны. На сколько больше воробьев?

На один.

Особое внимание уделяется действиям с нулем. Усвоить правило выполнения операций а+0; 0+а; а-0 помогает создание предметно-практической ситуации и соотнесение ее с математической записью, например: «У Кати в одном кармане лежали 2 конфеты, а в другом кармане конфет не было. Сколько конфет у Кати в двух карманах?» Учащиеся понимают, что ответ «2 конфеты», но когда им необходимо сделать математическую запись, у них вызывает трудности подбор нужных знаков и цифр. Требуется тренировка решения примеров данного вида и их анализ.

Методика изучения умножения и деления натуральных чисел в начальном курсе математики.

Трактовка понятия умножения и деления натуральных чисел.

В методико – математической литературе для определения умножения используются отношение «непосредственно следовать за» и основополагающие аксиомы. 1) а * 1 = а; а*b= а*b + а.

С теоретико – множественной точки зрения деление чисел связано с разбиением конечного множества на равночисленные попарно непересекающиеся подмножества.

В методико – математической литературе деление рассматривается и как опирается, обратная умножению. Деление натуральных чисел а и b называется операция, удовлетворяющая условию: а:b = с, тогда и только тогда, когда b * с = а, т.е. делением называются действие, в результате которого по значению произведения двух множителей и одному из них находят неизвестный множитель.