Практикум №11. Інтерполяція і екстраполяція таблиць при призначенні режиму нагріву сталевих виробів

Мета роботи - вивчення методики інтерполяції і екстраполяції норм часу виконання операцій щодо нагріву сталевих виробів у полум'яних печах і соляних ваннах, наведених у таблицях з рівномірним і нерівномірним кроком.

Загальні положення

При призначенні норм часу виконання  операцій нагріву за допомогою  емпіричних  таблиць часто використовують наближені значення тимчасових оцінок, оскільки підібрати точне значення часу, необхідного для виконання операції щодо нагріву деталей конкретної маси і товщини стінки або діаметра заготовки  у заданих виробничих умовах, часто, через дискретність таблиць не уявляється можливим. Тому до похибки самих таблиць додається і похибка екстраполювання (похибка округлення у разі, коли умови, для яких виконується нормування часу нагріву, виходять за межі, передбачені таблицями) або похибка інтерполяції (випадок, коли крок таблиць надмірно великий і умови, визначені таблицями не збігається з фактичними умовами, для яких виконується нормування).

Зменшити похибку вибору призначення норм часу на проведення операцій нагріву дозволяє використання чисельних методів, наприклад, інтерполяційного багаточлена Лагранжа або інтерполяційної формули Ньютона, які призначені для обчислення значень дискретно заданих функцій. Використання апарата чисельної інтерполяції може бути корисне і при формуванні комп'ютерних баз нормативних даних тимчасових або інших оцінок операцій щодо нагріву деталей і заготовок, оскільки дозволяє згортати таблиці (укрупнювати їх крок без втрати точності).

Методика виконання роботи

Інтерполяція (екстраполювання) таблиць із рівномірним кроком

Вибираються пари табличних значень аргумент (товщина стінки деталі або діаметр заготовки Mi) – функція (норма часу виконання операції нагріву Ti), найближчих до аргументу M, значення якого не збігається з табличним і для якого необхідно визначити точне значення функції ТМ (із збільшенням кількості пар підвищується точність розрахунку, але збільшується їх складність, тому, як правило, беруть від 3 до 7 пар). Пари табличних значень записуються послідовно в порядку їх знаходження в елементах таблиці;

Виконується інтерполяція (екстраполювання) з використанням інтерполяційного багаточлена Лагранжа для функцій, заданих дискретно з постійним кроком аргумента

де M – числове значення аргумента, що не збігається з табличним, для якого визначається значення функції ТМ;

i - номер пари, починаючи з нульового значення; i = 0,1,2,...,n;

n - кількість пар табличних значень аргумент – функція (без урахування нульової пари, тобто якщо вибрано 4 пари, то n=3);