Практикум № 2. Опис фізичного явища різними за специфікацією математичними моделями

Мета роботи - вивчення можливості адекватного опису одного і того ж фізичного явища різними за загальною структурою (специфікацією) математичними моделями.

Загальні положення

Робота є практичною ілюстрацією того факту, що етапу ідентифікації моделі передує етап специфікації, на якому власне і вибирається так звана загальна структура моделі. При цьому можливо отримання моделей, які з однаковою точністю апроксимують експериментальні дані, але мають різну загальну структуру. Вибір загальної структури (або специфікація) лежить за межами формальних методів і цілком спирається на знання, досвід та інтуїцію дослідника.

Апроксимація самої функції не означає апроксимації її похідних.

 

Завдання

Проаналізувати можливості адекватного опису зміни температури полум’я в залежності від часу двома моделями  використовуваними у

- країнах СНГ

- у Франції .

 

Вказані формули приводяться в відповідних документах по пожежній справі.

 

Методика виконання роботи

1. Побудувати таблиці залежності температури від часу по обох емпіричних моделях і відповідні графіки в інтервалі від 0 до 600хв.

2. Знайти абсолютну та відносну різницю між значення, які прогнозують моделі і побудувати їх графіки.

3. Зробити порівняння моделей: 1) складність отримання (кількість параметрів для оцінки); 2) можливість інтерпретації; 3) практичне використання.

4. Зробити логічний аналіз про можливі причини того факту, що співпадають саме центральні фрагменти функцій.

5. Знайти перші похідні від вказаних моделей та побудувати їх графіки. Зробити висновки аналіз по відповідності функцій та їх похідних.

Склад звіту

1. Завдання.
2. Графіки залежності температури від часу по обох емпіричних моделях.
3. Графіки абсолютної та відносної різниці між значеннями, які прогнозують моделі.
4.  Графіки похідних від представлених моделей.
5. Висновки.

 

Практикум №3. ВИКОРИСТАННЯ РІЗНИХ МОДЕЛЕЙ

ПРОЦЕСУ З МЕТОЮ ОТРИМАННЯ СПЕКТРУ ПРОГНОЗІВ

Мета роботи - вивчення можливості використання сукупності моделей для достовірного прогнозу поведінки системи.

Завдання і методика виконання роботи

Згідно заданого варіанту побудувати моделі різного виду - лінійна, показникові, ступенева для варіантів тенденції до спаду і росту. Для апроксимації і наступного прогнозу використовуються наступні функції:

q Лінійна

q Показникові

q Степенева

 

Порівняти статистичну точність цих моделей і їх адекватність за критерієм Фішера.

Виконати прогноз по побудованим моделям.

Побудувати графіки.

Зробити висновки.

 

Склад звіту

1. Завдання.
2. Формули отриманих апроксимаційних моделей.
3. Таблиці апроксимації і прогнозу.
4. Графіки апроксимації і прогнозу.
5. Порівняння якості апроксимації різних моделей.
6. Висновки.

 

Приклад

На рис.1 та 2 наведені приклади побудови моделей, в табл..1. та 2 - коефіцієнти моделей та прогнозні значення.

 

 

Рис. 1 Апроксимація і прогноз при тенденції до підйому.

 

Таблиця 1 Варіант тенденції до зростання.

Коефіцієнти	b0		b1	b2	V1=	2	V2=	8
Лінійна	2252000		146678,6
Показникові	2427288		0,042552
Степенева		1779478	0,31807
Прогнозні значення
Лінійна		2985393	3132071	3278750	3425429	3572107	3718786	3865464	4012143	4158821	4305500	4452179	4598857	4745536
Показникова		3002775	3133308	3269515	3411644	3559951	3714705	3876186	4044687	4220513	4403982	4595426	4795193	5003644
Степенева		2969027	3146295	3304404	3447773	3579388	3701373	3815300	3922366	4023508	4119475	4210874	4298208	4381894

Таблиця 2. Фактичні значення для прогнозу

	5	6	7	8	9	10	11
Фактичні значення	3087000	3080000	3285000	3223000	3648000	3800000	3855000

 

Рис. 2.2. Апроксимація і прогноз при тенденції до спаду.

Варіанти завдань.

Таблиця 2.3. Дані для варіантів

№ варіанту зі значеннями У	Значення Х
	1	2	3	4	5	6	7
1	3087000	3080000	3285000	3223000	3648000	3800000	3855000
2	1029000	1026667	1095000	1074333	1216000	1266667	1285000
3	385875	385000	410625	402875	456000	475000	481875
4	6913000	6920000	6715000	6777000	6352000	6200000	6145000
5	1382600	1384000	1343000	1355400	1270400	1240000	1229000
6	864125	865000	839375	847125	794000	775000	768125