Визначення імовірнісних оцінок параметрів мережних моделей методом експертних оцінок

Метод експертних оцінок застосовується за відсутності нормативів на проведення робіт при недостатній деталізації нормативів, а також при виконанні унікальних робіт, що раніше не проводилися. Використовуючи цей метод, можна визначати мінімальний, максимальний, найбільш імовірний час виконання роботи або, якщо імовірнісні оцінки не використовуються, відразу очікувану тривалістьроботи.

При визначенні тимчасових характеристик необхідно дотримуватися таких правил:

- експерти не повинні при оцінці мати на увазі директивні терміни або терміни закінчення окремих етапів. Тому бажано не знайомити їх заздалегідь із цими термінами;

- експертиза повинна бути незалежною, тобто проводитися кожним з експертів окремо, без взаємних консультацій і обміну інформацією;

- експерт повинен указувати лише тривалість виконання роботи в прийнятих одиницях часу без зазначення календарних термінів;

- експертові повинен повідомлятися зміст робіт згідно із заздалегідь розробленим переліком робіт;

- разом з тимчасовою оцінкою експерт визначає і необхідне число виконавців роботи;

- до роботи як експерти в обов'язковому порядку повинні притягуватися безпосередні виконавці;

- для підвищення об'єктивності експертних робіт бажано залучати не менше двох експертів.

Отримані таким чином експертні оцінки усереднюються, а якщо спостерігаються експертні оцінки, що різко відрізняються одна від одної, то заздалегідь вони перевіряються на анормальність і потім усереднюються.

У результаті виконання даного етапу повинні бути визначені Tmin,Tmaz і, якщо необхідно,Tнв для всіх робіт ремонтного комплексу.

 

Методика виконання роботи

Призначається експертна група (при виконанні практичної роботи – бригада студентів).

Експертною групою визначається необхідний перелік робіт і кількість робочих для їх виконання.

Виконується незалежна експертиза – кожним з учасників експертної групи призначається мінімальний ( Tmin ), максимальний ( Tmaх ) і найбільш імовірний (Tнв ) час виконання робіт, що входять в узгоджений список робіт. Отримані результати усереднюються.

Розраховується математичне очікування часу виконання кожної з робіт за формулою

 

 

Розраховується дисперсія математичного очікування кожної з робіт за формулою

 

 

Складається мережна модель (мережний графік) і специфікація до неї згідно з таблицею 2.

 

Таблиця 2 - Специфікація мережного графіка (форма)

Наймену- вання роботи

Номер на моделі

Кіль- кість робочих

Tmin го- дина

Tmaх го- дина

Tнв го- дина

Ti го- дина

Si годи- на

 

Розраховуються параметри мережної моделі табличним методом (за формою таблиці 3).

 

Таблиця 3 - Розрахунок параметрів мережної моделі

Робота	Мат. очікування часу виконання роботи	Ранній початок	Раннє закінчення	Пізній початок	Пізнє закінчення	Резерви часу		Коефіцієнт напруженості	Імовірність критичності
I	Ti	Tрн	Tро	Tпн	Tпо	Rn	R c	Кн	P¢

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Графи таблиці заповнюються в такій послідовності:

- графи 1 і 2 – на основі мережного графіка і специфікації до нього;

- ранній початок початкової роботи береться таким, що дорівнює 0, і проставляється в графу 3. Раннє закінчення першої роботи дорівнює її тривалості. Воно записується в графу 4. Ранні початки подальших робіт визначаються шляхом вибору максимального з термінів закінчення попередніх робіт. Ранні закінчення робіт визначаються як сума раннього закінчення роботи і її тривалості. Значення Tрн і Tро визначаються послідовно для кожної з робіт мережі і записуються в графи 3 і 4;

- тривалість критичного шляху знаходиться після заповнення граф 3 і 4 як величина, що дорівнює Tро останньої роботи у мережі;

- знайдена величина критичного шляху заноситься в графу 6 як пізнє закінчення останньої роботи. Заповнення графи 6 ведеться від низу до верху. Пізнє закінчення робіт визначається як різниця між тривалістю критичного шляху і сумарною тривалістю робіт, що лежать на максимальному зі шляхів, що ведуть від даної роботи до завершальної роботи мережного графіка;

- пізніший початок роботи визначається як різниця між її пізнім закінченням і тривалістю. Знайдені значення заносяться у графу 5;

- повний резерв часу роботи (графа 7) визначається як різниця між значеннями в графах 6 і 4 або 5 і 3;

- розраховуються різниці між ранніми початками робіт, які є подальшими для даної роботи і її раннім закінченням. Мінімальна з отриманих різниць заноситься у графу 8 як вільний резерв часу;

- розраховується коефіцієнт напруженості для кожної з робіт за формулою

 

де T¢кр – ділянка критичного шляху, що не збігається із шляхом, що проходить через дану роботу.

Розраховане значення проставляється в графу 9;

- імовірність того, що робота i може стати критичною, розраховується за формулою Pi¢ = [1 - F(t¢)]× 100% і записується у графу 10. При цьому

 

 

де Tпоi , Tроi відповідно пізній і ранній терміни закінчення роботи; Si – дисперсія математичного очікування часу виконання роботи. Значення F(t¢) наведені у таблиці 1;

- визначається імовірність закінчення кінцевої роботи

мережі в заданий термін P = F(t) × 100% , де

Tз – заданий термін закінчення комплексу робіт; Tрнс  –ранній термін початку останньої з робіт мережі, Sс – дисперсія  математичного очікування часу виконання останньої роботи мережі. Значення Pi  = F(t ) наведені в таблиці 1 (для набуття значення P в процентному виразі необхідно табличне значення помножити на 100).

Приклад виконання роботи

Методика мережного планування показана на прикладі планування графіка технологічного процесу виготовлення кокілю для лиття кольорових сплавів.

Нормативний час на проведення виготовлення 60 год.

До роботи щодо планування ремонту були залучені два експерти.

На основі розробленого технологічного процесу був складений перелік операцій і склад бригад, необхідні при виготовленні кокілю. Потім кожним експертом, незалежно один від одного, призначалися мінімальне, максимальне і найбільш імовірний час виконання кожної з робіт, що входять до переліку операцій, що виконуються в процесі виготовлення кокілю. Отримані дані наведені у таблиці 4.

 

 

Рисунок 3 – Конструкція кокілів: а) витряхного;

б) з вертикальним рознімом

 

 

Таблиця 4 - Тимчасові оцінки мережевого графіка

 

Найменування роботи	Перший експерт			Другий експерт
	T min	T max	T нв	T min	T max	T нв
1	2	3	4	5	6	7
1 Різання заготовки на 2 частини	0,8	1,2	1	0,9	1,3	1,1
2 Кування 1-ї заготовки	1,2	1,8	1,5	1,5	2	1,7
3 Штампування верхньої частини кокілю	0,9	1,15	1,05	1,0	1,4	1,2
4 Механічна обробка верхньої частини кокілю	2,7	3,5	3,0	3,0	4,3	4,0
Продовження табл. 4
5 Термічна обробка верхньої частини ко- кілю	2,3	2,8	2,6	4,0	4,0	3,5
6 Хіміко-термічна обробка верхньої час- тини кокілю	12	13	12,5	12	17	15
7 Полірування верхньої частини кокілю	1,85	2,25	2,0	2,0	3,0	2,5
8 Кування 2-ї заготовки	1,2	1,8	1,5	1,6	2	1,8
9 Штампування нижньої частини кокілю	0,9	1,15	1,05	0,8	1,4	1,1

 

10 Механічна обробка нижньої частини кокілю	2,9	3,7	3,2	4	5,0	4,5
11 Термічна обробка нижньої частини кокілю	2,4	2,8	2,5	2,5	3,5	3,0
12 Хіміко-термічна обробка нижньої частини кокілю	12,5	13,5	13	12	15	14
13 Полірування нижньої частини кокілю	2,5	3	2,8	3,0	4,0	3,5
14 Центрування двох частин кокілю	0,2	0,4	0,3	0,2	0,7	0,5
15 Вставка стрижня	0,1	0,3	0,2	0,2	0,4	0,3
16 Кування стрижня	0,5	1,0	0,8	0,5	0,8	0,6
17 Механічна обробка стрижня	0,3	1,0	0,5	0,5	1,2	0,8
18 Термічна обробка стрижня	2,2	2,4	2,3	2,0	3,0	2,5
19 Хіміко-термічна обробка стрижня	10	14	12	13	18	15
20 Полірування стрижня	0,9	1,1	1,0	1,0	2,0	1,5
21 Збирання кокілю	0,3	0,8	0,5	0,8	1,2	1,0
22 Виготовлення стяжних механізмів	1,5	2,5	2	1,0	2,0	1,5
23 Старіння	20	30	25	30	40	35

 

Дані таблиці 4 усереднювалися, і за ними розраховувалися значення математичних очікувань

 і дисперсій математичних очікувань

 

де Tmin, Tmax, Tнв - усереднені по двох експертних оцінках відповідно  значення мінімального, максимального і найбільш імовірного часу виконання робіт щодо виготовленню кокілю.

Проведена робота дозволила скласти мережний графік (рис. 4) і специфікацію до нього (таблиця 5), що включає усереднені величини тимчасових оцінок, математичні очі- кування часів виконання робіт і їх дисперсії.

 

Рисунок 4 – Мережний графік виготовлення кокілю для лиття кольорових сплавів

 

Таблиця 5 - Специфікація мережевого графіка

 

Найменування роботи	Номери на моделі	Tmin годи- на	Tmaх година	Tнв година	Ti годи а	Si годи- на
1	2	3	4	5	6	7
1 Різання заготовки на 2 частини	0-1	0,85	1,25	1,05	1,1	0,07
2 Кування 1-ї заготовки	1-2	1,35	1,9	1,6	1,6	0,09
3 Штампування верхньої час- тини кокілю	2-3	0,95	1,275	1,125	1,1	0,05

Продовження табл.5

 

4 Механічна обробка верхньої частини кокілю	3-4	2,85	3,9	3,3	3,3	0,18
5 Термічна обробка верхньої частини кокілю	4-5	2,65	3,4	3,05	3,0	0,13
6 Хіміко-термічна обробка верхньої частини кокілю	5-6	12	15	13,75	14	0,5
7 Полірування верхньої частини кокілю	6-7	1,935	2,625	2,25	2,3	0,12
Фіктивна робота	7-14	0	0	0	0	0
8 Кування 2-ї заготовки	1-8	1,4	1,9	1,65	1,7	0,08
9 Штампування нижньої час- тини кокілю	8-9	0,85	1,275	1,075	1,1	0,07
10 Механічна обробка ниж- ньої частини кокілю	9-10	3,45	4,35	3,85	3,9	0,15
11 Термічна обробка нижньої частини кокілю	10-11	2,45	3,15	2,75	2,8	0,12
12 Хіміко-термічна обробка нижньої частини кокілю	11-12	12,5	14,25	13,5	13	0,29
13 Полірування нижньої частини кокілю	12-13	2,75	3,5	3,15	3,1	0,13
14 Центрування двох частин кокілю	13-14	0,2	0,55	0,4	0,4	0,06
15 Вставка стрижня	14-20	0,15	0,35	0,25	0,3	0,03
16 Кування стрижня	1-15	0,5	0,9	0,7	0,7	0,07
17 Механічна обробка стриж- ня	15-16	0,4	1,1	0,65	0,7	0,12
18 Термообробка стрижня	16-17	2,1	2,7	2,4	2,4	0,1
19 Хіміко-термічна обробка стрижня	17-18	11,5	16	13,5	14	0,75
20 Полірування стрижня	18-19	0,95	1,55	1,25	1,3	0,1
Фіктивна робота	19-20	0	0	0	0	0
21 Збирання кокілю	20-22	0,55	1,0	0,75	0,8	0,08
Фіктивна робота	17-21	0	0	0	0	0
22 Виготовлення стяжних ме- ханізмів	21-22	1,25	2,25	1,75	1,8	0,17
23 Старіння	22-23	25	35	30	30	1,67

Порядок заповнення таблиці 5 такий. Графа 1 переписана з графи 1 таблиці 4; графа 2 – номер роботи на мережному графіку (рисунок 3); графи 3, 4 і 5, - відповідно, усереднені дані з граф 2 і 5, 3 і 6,  4 і 7 таблиці 4. Графи 6 і 7 - результати розрахунків Ti і Si за формулами

де Tmin , Tmaх , і Tнв- усереднені тимчасові оцінки (відповідні значення беруться з граф 3, 4 і 5 таблиць 5).

Розрахунок параметрів мережного графіка ведеться табличним методом і наведений у таблиці 6.

Імовірність закінчення кінцевої роботи мережі в заданий термін P = F(t) × 100% ,

 

Tз – заданий (нормативний) термін закінчення виготовлення – 60 годин;

Трнс– ранній термін початку останньої з робіт мережі – 28,37 години;

Sc – дисперсія математичного очікування часу виконання останньої роботи мережі – 30,83 години:

t =  60 - 28,37 = 1,026 ,

30,83

 

Таблиця 6 - Розрахунок параметрів мережної моделі

 

Робота	Ti	Tрн	Tро	Tпн	Tпо	Rn	R c	К н	P¢
0-1	1,1	0	1,05	0,00	1,05	0,00	0,00	-	100
1-2	1,6	1,05	2,66	2,20	3,81	1,15	0,00	0,98	56
2-3	1,1	2,66	3,78	3,81	4,93	1,15	0,00	0,98	36
3-4	3,3	3,78	7,24	4,93	8,39	1,15	0,00	0,98	93,8
4-5	3,0	7,24	10,28	8,39	11,43	1,15	0,00	0,98	90,5
5-6	14	10,28	23,95	11,43	25,10	1,15	0,00	0,98	100
6-7	1,925	23,95	26,21	25,10	27,36	1,15	0,00	0,98	74,7
7-14	0	26,21	26,21	27,36	27,36	1,15	1,15	0,98	-
1-8	1,4	1,05	2,70	1,05	2,70	0,00	0,00	-	100
8-9	0,85	2,70	3,77	2,70	3,77	0,00	0,00	-	100
9-10	3,45	3,77	7,64	3,77	7,64	0,00	0,00	-	100
10-11	2,45	7,64	10,41	7,64	10,41	0,00	0,00	-	100
11-12	12,5	10,41	23,83	10,41	23,83	0,00	0,00	-	100
12-13	2,75	23,83	26,97	23,83	26,97	0,00	0,00	-	100
13-14	0,2	26,97	27,36	26,97	27,36	0,00	0,00	-	100
14-20	0,15	27,36	27,61	27,36	27,61	0,00	0,00	-	100
1-15	0,5	1,05	1,75	9,00	9,70	7,95	0,00	-	0
15-16	0,4	1,75	2,43	9,70	10,38	7,95	0,00	-	0
16-17	2,1	2,43	4,83	10,38	12,78	7,95	0,00	-	0
17-18	11,5	4,83	18,41	12,78	26,36	7,95	0,00	0,86	64,8
18-19	0,95	18,41	19,66	26,36	27,61	7,95	0,00	0,86	0
19-20	0	19,66	19,66	27,61	27,61	7,95	7,95	0,86	-
20-22	0,55	27,61	28,37	27,61	28,37	0,00	0,00	-	100
17-21	0	4,83	6,58	26,62	28,37	21,79	0,00	0,63	0
21-22	1,25	6,58	6,58	28,37	28,37	21,79	21,79	0,63	-
22-23	25	28,37	58,37	28,37	58,37	0,00	0,00	-	33,7

 

звідси, згідно з таблицею 1, F(t ) = 0,643 і, отже, імовірність  закінчення  кінченої роботи мережі в нормативний термін становить 64,3%.

 

 

Вимоги до змісту звіту

Звіт повинен містити:

1 Найменування і мету роботи.

2 Результати проміжних розрахунків.

3 Виведення про імовірність виконання робіт в нормативні терміни.

 

Варіанти завдань

Мережна модель розраховується для виготовлення кокілю для лиття кольорових сплавів. Мережний графік виготовлення є загальним для всіх студентів. Він наведений на рисунку 3. Оцінки часу виконання робіт з виготовлення слід узяти з таблиць 4. Варіанти завдань, задаються зміною кожної з тимчасових оцінок, наведених у таблиці 4, на величину коефіцієнта коригування К.

Значення коефіцієнта коригування K і нормативний час завершення комплексу ремонтних робіт Tз наведені у таблиці 7.

 

Таблиця 7 – Варіанти завдань

 

Варіанти	Підваріанти
	A		B		C		D		E		F
	K	Т3	K	Т3	K	Т3	K	Т3	K	Т3	K	Т3
1	-0,1	90	0,4	100	0,9	111	1,4	120	1,9	130	2,4	144
2	-0,2	90	0,5	102	1,0	113	1,5	122	2,0	133	2,5	145
3	0,1	94	0,6	104	1,1	115	1,6	125	2,1	136	2,6	148
4	0,2	96	0,7	106	1,2	117	1,7	127	2,2	139	2,7	150
5	0,3	97	0,8	106	1,3	119	1,8	129	2,3	141	2,8	151