Практикум № 14. Визначення параметрів нормального розподілу при вимірюванні твердості сталі

 

Мета роботи - вивчення методики визначення оцінок і довірчих меж для параметрів нормального розподілу при контролі твердості.

 

Загальні положення

Дослідження в галузі термообробки встановили, що більшість вимірювань різних характеристик оброблених виробів є випадковими величинами і підкоряється нормальному закону розподілу. Тому важливо знати методи визначення оцінок результатів таких вимірювань і довірчі інтервали, в межах яких цим оцінкам можна довіряти.

 

Методика виконання роботи

Оцінки і довірчі границі нормально розподілених випадкових величин визначаються за такими залежностями:

Вибіркове середнє арифметичне (оцінка математичного очікування):

 

 

де X1, X 2 K X n

- результати вимірювання контрольованого параметра.

Вибіркове середньоквадратичне відхилення:

 

Дисперсія:

 

Граничне відхилення для вибіркового середньоарифметичного

 

 

де tj - довірча імовірність. Визначається з таблиці 1 при відомих n і j (для машинобудівних розрахунків, як правило, приймають j = 0,95).

 

Таблиця 1 – Значення tj, ZН, ZВ

 

Значення tj, ZН, ZВ при 0.95 довірчій імовірності
n	tj	n	tj	n	ZН	n	ZН	n	ZВ	n	ZВ
2	6.314	10	1.833	2	-	10	0.729	2	-	10	1.65
3	2.920	15	1.761	3	0.578	15	0.769	3	4.42	15	1.46
4	2.353	20	1.729	4	0.620	20	0.794	4	2.92	20	1.37
5	2.132	25	1.711	5	0.649	25	0.812	5	2.37	25	1.32
6	2.015	30	1.699	6	0.672	30	0.828	6	2.09	30	1.27
7	1.943	40	1.684	7	0.690	40	0.847	7	1.92	40	1.23
8	1.895	50	1.676	8	0.705	50	0.861	8	1.80	50	1.20
9	1.859	100	1.671	9	0.718	100	0.869	9	1.71	100	1.18

 

Нижня довірча границя вибіркового середньоарифметичного

X н  = X cp - z 

Верхня довірча границя вибіркового середньоарифметичного

X в  = X cp - z

Нижня довірча границя середньоквадратичного відхилення

aн  = Zн ´ S ,

де ZH - табличне значення (таблиця 1).

Верхня довірча границя середньоквадратичного відхилення

aв  = Z в ´ S ,

де ZB - табличне значення (таблиця 1).

 

Виконання вимірювань

 

Твердістю матеріалу називають здатність чинити опір механічному проникненню в його поверхневий шар іншого твердого тіла. Твердість є однією з найбільш важливих характеристик продукції і контролюється, як правило, на всіх етапах термічної обробки.

Для визначення твердості в поверхню матеріалу з певною силою вдавлюється тіло (індентор), виконане у вигляді сталевої кульки, діамантового конуса, піраміди або голки. За розмірами отримуваного на поверхні відбитку судять про твердість матеріалу. Залежно від способу вимірювання твердості матеріалу кількісно її характеризують числом твердості за Бринелем (НВ), Роквелем (HRC) або Вікерсом (HV).

Твердість за методом Бринеля (ГОСТ 9012-59) вимірюють втискуванням у випробовуваний зразок сталевої кульки певного діаметра D під дією заданого навантаження P протягом певного часу (рисунок.1). В результаті втискування кульки на поверхні зразка виходить відбиток (лунка). Число твердості за Бринелем, HB, є відношенням навантаження P до площі поверхні сферичного  відбитку F і вимірюється в кгс/мм2, або Мпа. Метод Бринеля не рекомендується застосовувати для матеріалів з твердістю більше 450 HB, оскільки сталева кулька може помітно деформуватися, що внесе похиби до результатів випробувань.

 

 

Рисунок 1 - Втискування кульки.

 

Приклад виконання роботи

 

Наведені результати п'яти вимірювань.

 

Таблиця 2 – Результати вимірювання твердості методом Бринеля на сталі 4Х5МФ1С після ізотермічного відпалю- вання, HB

Номер вимірювання	1	2	3	4	5
Результат вимірю- вання	240	243	245	241	238

 

Визначити оцінки і довірчі границі оцінок для отриманих результатів вимірювання.

Вибіркове середньоарифметичне

 

де X1, X 2 K X 5 - результати вимірювання.

Вибіркове середньоквадратичне відхилення

Дисперсія

 

Граничне відхилення для вибіркового середньоарифметичного

 

де tj  - довірча імовірність. Визначається з таблиці 1 при відомих n=5 і j = 0,95, беремо tj = 2,132.

Нижня довірча границя вибіркового середньоарифметичного

X н  = X cp  - z = 239

Верхня довірча границя вибіркового середньоарифметичного

X в  = X cp  + z = 244 .

Нижня довірча границя середньоквадратичного відхилення

a н  = Z н ´ S = 2 ,

де ZH - табличне значення (ZH=0.649).

Верхня довірча границя середньоквадратичного  відхилення

aв  = Z в ´ S = 6 ,

де ZB - табличне значення (Zв=2.37).

 

Вимоги до змісту звіту

Звіт повинен містити:

1 Найменування і мету роботи.

2 Результати проміжних розрахунків.

3 Висновки.

Варіанти завдань

 

Варіанти завдань для виконання роботи наведені у таблиці.3.

 

Таблиця 3 – Результати вимірювань твердості сталі після попередньої термічної обробки (за Бринелем)

Результати вимірювання твердості, HB
Варіант 1 (сталь Х12ВМ)
A	255	248	251	255	252	250	253	254	254
B	252	249	250	253	254	248	255	255	255
C	251	255	249	254	253	255	253	255	253
D	250	253	253	255	254	253	254	253	254
E	254	250	254	255	255	254	255	255	255
F	255	249	250	251	252	255	255	253	254
Варіант 2 (сталь Х6ВФ)
A	241	241	241	241	241	240	240	239	239
B	240	240	240	239	239	241	238	241	240
C	239	239	239	238	238	239	239	241	241
D	238	240	238	240	240	241	240	240	239
E	240	241	241	239	238	239	240	239	238
F	241	239	238	240	241	240	239	241	238
Варіант 3 (сталь 9ХВГ)
A	241	241	241	241	241	240	240	240	239
B	240	240	240	238	239	241	238	241	240
C	239	239	239	238	238	239	239	241	240
D	238	240	238	240	240	241	240	240	238
E	240	241	241	239	238	239	241	239	238
F	241	239	238	240	240	240	239	241	238
Варіант 4 (сталь 5ХНМ)
A	241	237	241	241	241	240	240	239	239
B	240	240	240	239	239	241	238	241	242
C	239	239	239	241	238	239	239	241	241
D	238	241	238	240	240	241	240	240	239
E	240	241	241	239	237	239	240	239	238
F	241	239	238	240	241	240	239	241	239

Продовження табл.3

 

Результати вимірювання твердості, HB
Варіант 5 (сталь 4ХМФС)
A	240	237	241	241	241	240	240	239	239
B	240	240	240	241	239	241	238	241	242
C	239	237	239	241	238	239	239	241	241
D	238	241	238	240	240	241	242	240	239
E	240	241	240	239	237	238	240	239	238
F	241	239	238	241	241	241	239	241	239