Практикум № 15. Розрахунок параметрів дослідного розподілу, оцінка достовірності впливу термічної обробки на твердість хромованого шару

 

 

Мета роботи - вивчення методик розрахунку основних параметрів дослідного розподілу і оцінки достовірності впливу операцій термічної обробки виробу на твердість заздалегідь отриманого хромованого шару.

 

Загальні положення

Для підвищення твердості серцевини і поліпшення її механічних властивостей хромовані деталі машин, як правило, піддають термічній обробці (гартуванню, відпуску). При цьому термічна обробка в більшості випадків не повинна робити істотного впливу на властивості поверхневого шару, оскільки може призвести до його небажаних змін.

Встановлення факту і ступеня зміни експлуатаційних характеристик (або відсутність змін) при виконанні операцій термообробки,  як правило, здійснюється в умовах недостатності статистичної інформації, що зв'язано з великими витратами на проведення статистичних досліджень. Нерідким є випадок, коли оцінювання змін експлуатаційних характеристик необхідно здійснювати навіть при невідомому законі розподілу отримуваних статистичних даних.

Через названі причини виявлення факту залежності між проведенням термічної обробки деталі і твердістю хромованого шару здійснюється за оцінками фактично отриманого розподілу параметрів експлуатаційних характеристик з визначенням достовірності впливу виконаних робіт. Достовірність оцінюється шляхом порівняння двох вибірок зміряних параметрів експлуатаційних характеристик, отриманих до проведення термічної обробки і після її завершення.

Такі дослідження дозволяють виявити зміну твердості отриманого хромованого шару деталі, яка може відбутися унаслідок термічної обробки. Крім визначення і порівняння параметрів розподілу значень твердості хромованого шару, отриманих до і після термічної обробки, методика дає можливість оцінити достовірність самого факту зміни твердості і порівняти точність експериментальних методик, за допомогою яких визначалися значення твердості.

 

Методика виконання роботи

 

Дослідження виконується за двома вибірками, отриманими при вимірюванні твердості до і після проведення термічної обробки хромованої деталі. Параметри фактичних розподілів визначаються для кожної з вибірок, а висновки про достовірність впливу виконаних робіт на твердість шару робляться при порівнянні розрахованих параметрів розподілів.

Обчислюються розмахи значень твердості хромованого шару:

R = HVmax  - HVmin ,

де HVmax, HVmin– відповідно найбільше і найменше виміряне значення твердості.

Розбивається на 6 інтервалів загальний розмах значень твердості (визначений за двома вибірками) і визначаються частоти появи значень твердості в кожному з інтервалів (кількість значень твердості шару, які знаходяться усередині меж кожного з інтервалів). За знайденими значеннями частот будується графік в координатах частоти - інтервали

Визначаються моди - найбільше значення твердості, що часто повторюється, в інтервалах даних. Мода чисельно дорівнює значенню числової осі, відповідному середині інтервалу з найбільшою частотою появи значення твердості.

Визначаються медіани числових рядів значень твердості з умови рівності кількості значень, розміщених на числовій осі зліва і справа від медіан.

Розраховуються середні арифметичні значення твердості

 

де HVi – 1-й результат визначення твердості хромованого шару;

n - загальна кількість вимірювань твердості.

Розраховуються дисперсії значень твердості шару

 

 

 

Розраховуються середньоквадратичне відхилення

 

При цьому, якщо виконується відношення

Dmax  < [D],

Dmin

де Dmax, Dmin – відповідно велика і менша з дисперсій, розрахованих для значень твердості шару до або після проведення термічної обробки;

[D] – табличне значення критерію Фішера (визнача ється з таблиці 1 відповідно до числа експериментів n1, проведених в дослідженнях з найбільшою дисперсією і числом експериментів n2 з меншою дисперсією Vc = n1, Va = n2). Вважають, що експерименти виконані в однакових умовах і можна робити порівняння отриманих результатів.

 

Таблиця 1 – Критерії Фішера

(при 5% імовірному рівні помилки, що допускається)

                                                                                                

Va	Vc
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	20	40
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04	6.00	5.96	5.80	5.71
5	6.61	5.79	5.41	5.19	5.05	4.95	4.88	4.82	4.78	4.74	4.56	4.46
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15	4.10	4.06	3.87	3.77
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73	3.68	3.63	3.44	3.34
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44	3.39	3.34	3.15	3.05
9	5.12	4.26	3.86	3.63	3.48	3.37	3.29	3.23	3.18	3.13	2.93	2.82
10	4.96	4.10	3.71	3.48	3.33	3.22	3.14	3.07	3.02	2.97	2.77	2.67
11	4.84	3.98	3.59	3.36	3.20	3.09	3.01	2.95	2.90	2.86	2.65	2.53

Продовження табл. 1

12	4.75	3.88	3.49	3.26	3.11	3.00	2.92	2.85	2.80	2.76	2.54	2.42
13	4.67	3.80	3.41	3.18	3.02	2.92	2.84	2.77	2.72	2.67	2.46	2.34
14	4.60	3.74	3.34	3.11	2.96	2.85	2.77	2.70	2.65	2.60	2.39	2.27
15	4.54	3.68	3.29	3.06	2.90	2.79	2.70	2.64	2.59	2.55	2.33	2.21
16	4.49	3.63	3.24	3.01	2.85	2.74	2.66	2.59	2.54	2.49	2.28	2.16
17	4.45	3.59	3.20	2.96	2.81	2.70	2.62	2.55	2.50	2.45	2.23	2.11
18	4.41	3.55	3.16	2.93	2.77	2.66	2.58	2.51	2.46	2.41	2.19	2.07
19	4.38	3.52	3.13	2.90	2.74	2.63	2.55	2.48	2.43	2.38	2.15	2.02
20	4.35	3.49	3.10	2.87	2.71	2.60	2.52	2.45	2.40	2.35	2.12	1.99
21	4.32	3.47	3.07	2.84	2.68	2.57	2.49	2.42	2.37	2.32	2.09	1.96
22	4.30	3.44	3.05	2.82	2.66	2.55	2.47	2.40	2.35	2.20	2.07	1.93
23	4.28	3.42	3.03	2.80	2.64	2.53	2.45	2.38	2.32	2.28	2.04	1.91
24	4.26	3.40	3.01	2.78	2.62	2.51	2.43	2.36	2.30	2.26	2.02	1.89
25	4.26	3.38	2.99	2.76	2.60	2.49	2.41	2.34	2.28	2.24	2.00	1.87
26	4.22	3.37	2.98	2.74	2.59	2.47	2.39	2.32	2.27	2.22	1.99	1.85
27	4.21	3.35	2.96	2.73	2.57	2.46	2.37	2.30	2.25	2.20	1.97	1.84
28	4.20	3.34	2.95	2.71	2.56	2.44	2.36	2.29	2.24	2.19	1.96	1.81
29	4.18	3.33	2.93	2.70	2.54	2.43	2.35	2.28	2.22	2.18	1.94	1.80
30	4.17	3.32	2.92	2.69	2.53	2.42	2.34	2.27	2.21	2.16	1.93	1.71
60	4.00	3.15	2.76	2.52	2.37	2.25	2.17	2.10	2.04	1.99	1.75	1.59

 

Розраховуються середні геометричні значення твердості

 

 

Розраховуються середні помилки середнього арифметичного

 

Розраховуються коефіцієнти варіації (у відсотках)

 

 

 

Розраховується  коефіцієнт  достовірності  відмінності значень твердості до і після проведення термічної обробки

cp

де HV cp' , HV" , , Dsum' , Dsum" - статистичні характеристики для значень твердості до і після проведення термічної обробки.

 

n′, n″ - кількість вимірювань твердості, виконаних до і після проведення термічної обробки (може бути різним).

Розраховується число мір вільності для коефіцієнта достовірності відмінності значень твердості

 

Vз = n’ + n” – 2

 

З таблиці 2 визначається граничне значення для коефіцієнта достовірності відмінності значень твердості шару Ск.

Оцінюється достовірність впливу проведення термічної обробки на твердість хромованого шару за співвідношенням К о і Ск.

Якщо К о  < Ск, то робиться висновок про відсутність впливу термічної обробки на твердість хромованого шару.

 

Якщо К о  ³Ск, то вважають, що такий вплив встановлений.

Таблиця 2 – Критерії Стьюдента

(при 5% імовірному рівні помилки, що допускається)

Vз	2	3	4	5	6	7	8	9
Ск	4,3027	3,1824	2,7764	2,5706	2,4469	2,3646	2,3060	2,2622
Vз	10	11	12	13	14	15	16	17
Ск	2,2281	2,2010	2,1768	2,1604	2,1448	2,1314	2,1199	2,1098
Ск	18	19	20	21	22	23	24	25
Ск	2.1009	2,0930	2,0860	2.0796	2.0739	2.0687	2.0639	2.0595
Vз	26	27	28	29	30	32	34	36
Ск	2.0590	2.0518	2.0484	2.0452	2.0423	2.0360	2.0322	2.0281
Vз	38	40	42	44	46	48	50	55
Ск	2.0244	2.0211	2.0180	2.0154	2.0129	2.0106	2.0086	2.0040
Vз	60	65	70	80	90	100	150	200
Ск	2.0003	1.9970	1.9944	1.9900	1.9867	1.9840	1.9799	1.9759

 

Виконання вимірювань

 

Твердість хромованого шару вимірюють за методом Віккерса.

При випробуванні на твердість за Віккерсом в поверхню матеріалу вдавлюється діамантова чотиригранна піраміда з кутом при вершині 1360.

Після зняття навантаження втискування вимірюється діагональ відбитку d1. Число твердості за Віккерсом HV підраховується як відношення навантаження до площі поверхні пірамідального відбитку. Число твердості за Віккерсом позначається символом HV із зазначенням навантаження P і часу витримки під навантаженням, причому розмірність числа твердості (кгс/мм2) не ставиться. Тривалість витримки індентора під навантаженням приймають для сталей 10 – 15 с, а для кольорових металів – 30 с. Переваги методу Віккерса в порівнянні з методом Бринеля полягають у тому, що методом Віккерса можна випробовувати матеріали вищої твердості завдяки застосуванню діамантової піраміди.

 

Рисунок 1 - Втискування діамантової піраміди

 

Приклад виконання роботи

 

Результати вимірювання твердості хромованого ша ру виробу із сталі 4Х5МФ1С, приведені в таблицях 3 і 4. У таблицю 3 зведені результати контролю твердості хромованого шару до проведення термічної обробки, а в таблиці 4 дані результати, отримані після гартування і відпуску.

Визначити вплив виконаних термооброблювальних робіт на значення твердості хромованого шару.

Для виконання розрахунків використовується програму обчислень MATHCAD.

У програмі початкові дані введені у вигляді двох одновимірних масивів HV1і та HV2і. Для зменшення числа обчислень, що повторюються, частина формул спочатку записувалася у вигляді функцій, за якими надалі робляться відповідні розрахунки.

Крім того, використані вбудовані функції max, min, mode і median для знаходження максимальних, мінімальних, моди і медіани значень масивів початкових даних. Табличні значення критеріїв Фішера і Стьюдента визначені за допомогою вбудованих функцій qF і qt.

 

Таблиця 3 – Результати вимірювання твердості хромованого шару сталі 4Х5МФ1С до проведення операцій термічної обробки (гарт 1020оС, відп. 580 оС).

 

№	1	2	3	4	5	6	7
HV1	1700	1680	1750	1740	1760	1790	1690
№	8	9	10	11	12	13	14
HV1	1700	1750	1760	1680	1740	1750	1780

 

Таблиця 4 – Результати вимірювання твердості хромовано- го шару сталі 4Х5МФ1С після проведення операцій термічної обробки (гарт 1020 оС, відп. 580 оС).

 

№	1	2	3	4	5	6	7
HV2	1680	1750	1750	1690	1750	1700	1680
№	8	9	10	11	12	13	14
HV2	1750	1760	1700	1750	1700	1730	1750

 

n = 14 i = 1 .. n n1 = n n2 = n nint = 6

 

 

1.Розмах

 

2. Частоти і гістограма

var1  = min( HV1)

var2  = min( HV2) var3  = max( HV1) var4  = max( HV2)

 

 

intj := floor(min (var)) + h(var, nint) j

f1 = hist ( int , HV1)

f2 = hist ( int , HV2)

int := int + 0.5 × h(var, nint)

 

3 Мода

 

 

4 Медіана

 

 

5 Середнє арифметичне значення

 

 

6 Дисперсія

 

7 Середнє квадратичне відхилення

 

8 Зіставлення точності експериментальних методик

 

 

Отже, експериментальні дані були отримані за допомогою методик, що мають однакову точність.

9 Середнє геометричне значення

 

10 Середня помилка середнього арифметичного

 

 

11 Коефіцієнт варіації

 

 

12. Коефіцієнт достовірності відмінності

2

 

 

13. Число ступенів вільності для коефіцієнта достовірності

 

Vz = n1 + n2 - 2         Vz = 26

 

14. Граничне значення для коефіцієнта достовірності

 

Ck = ½qt (0.025, Vz)½      Ck = 2.06

Висновок. Ko < Ck і, отже, вплив виконаних операцій термічної обробки на твердість хромованого шару не підтверджується, а виявлені тенденції змін параметрів вибірок дослідних розподілів є випадковими.

 

Вимоги до змісту звіту

Звіт повинен містити:

1 Найменування і мету роботи.

2 Результати проміжних розрахунків.

3 Висновки.

Варіанти завдань

Варіанти завдань узяти з таблиць 5 і 6. У таблиці 5 наведені результати вимірювання твердості хромованого шару, отримані при випробуваннях до проведення термічної обробки (однакові для всіх підваріантів). У таблиці 6 дані результати, отримані після проведення термічної обробки (для підваріанта A - результати з 1-го по 15-те вимірювання, B - результати з 16-го по 30-те вимірювання, C - результати з 31-го по 45-те вимірювання D - результати з 46-го по 60-те вимірювання, E - результати з 61-го по 75-те вимірювання, F - результати з 76-го по 90-те вимірювання ).

 

Таблиця 5 – Результати вимірювання твердості (HV) хро- мованого шару виробу із сталі 40Х13 до проведення операцій термічної обробки

1	2	3	4	5	6	7	8
6,4	1500	1580	1600	1550	1530	1550	1500
9	10	11	12	13	14	15
1550	1600	1530	1570	1550	1600	1520

 

Таблиця 6 – Результати вимірювання твердості (HV) хромованого шару виробу зі сталі 40Х13 після проведення операцій термічної обробки (гартування 10500, відпуск 7500)

Варіант 1
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1-10	1500	1580	1600	1530	1550	1500	1550	1600	1530	1500
11-20	1500	1580	1600	1530	1550	1500	1550	1600	1530	1500
21-30	1530	1550	1600	1560	1500	1520	1550	1600	1580	1530
31-40	1520	1550	1530	1550	1520	1600	1520	1550	1600	1520
41-50	1500	1500	1530	1600	1550	1590	1600	1550	1520	1530
51-60	1550	1530	1530	1560	1550	1550	1600	1540	1500	1600
61-70	1530	1600	1550	1540	1530	1600	1530	1550	1520	1600
71-80	1580	1560	1560	1550	1560	1600	1600	1550	1600	1540

81-90

1500

1550

1550

1550

1600

1540

1500

1500

1530

1540

 

Продовження табл. 6

 

Варіант 2
1-10	1600	1520	1550	1530	1530	1560	1550	1550	1600	1540
11-20	1580	1560	1560	1550	1560	1600	1600	1550	1600	1540
21-30	1500	1500	1530	1600	1550	1590	1600	1550	1520	1530
31-40	1550	1530	1530	1560	1550	1550	1600	1540	1500	1600
41-50	1530	1600	1550	1540	1530	1600	1530	1550	1520	1600
51-60	1500	1580	1600	1530	1550	1500	1550	1600	1530	1500
61-70	1550	1530	1530	1560	1550	1550	1600	1540	1500	1600
71-80	1530	1600	1550	1540	1530	1600	1530	1550	1520	1600
81-90	1580	1560	1560	1550	1560	1600	1600	1550	1600	1540
Варіант 3
1-10	1500	1580	1600	1530	1550	1500	1550	1600	1530	1500
11-20	1520	1550	1530	1550	1520	1600	1520	1550	1600	1520
21-30	1500	1580	1600	1530	1550	1500	1550	1600	1530	1500
31-40	1500	1580	1600	1530	1550	1500	1550	1600	1530	1500
41-50	1530	1550	1600	1560	1500	1520	1550	1600	1580	1530
51-60	1520	1550	1530	1550	1520	1600	1520	1550	1600	1520
61-70	1500	1500	1530	1600	1550	1590	1600	1550	1520	1530
71-80	1550	1530	1530	1560	1550	1550	1600	1540	1500	1600
81-90	1530	1600	1550	1540	1530	1600	1530	1550	1520	1600
Варіант 4
1-10	1530	1600	1550	1540	1530	1600	1530	1550	1520	1600
11-20	1580	1560	1560	1550	1560	1600	1600	1550	1600	1540
21-30	1500	1550	1550	1550	1600	1540	1500	1500	1530	1540
31-40	1500	1500	1530	1600	1550	1590	1600	1550	1520	1530
41-50	1550	1530	1530	1560	1550	1550	1600	1540	1500	1600
51-60	1530	1600	1550	1540	1530	1600	1530	1550	1520	1600
61-70	1550	1530	1530	1560	1550	1550	1600	1540	1500	1600
71-80	1530	1600	1550	1540	1530	1600	1530	1550	1520	1600
81-90	1500	1500	1530	1600	1550	1590	1600	1550	1520	1530

 

Продовження табл. 6

 

Варіант 5
1-10	1580	1560	1560	1550	1560	1600	1600	1550	1600	1540
11-20	1530	1600	1550	1540	1530	1600	1530	1550	1520	1600
21-30	1580	1560	1560	1550	1560	1600	1600	1550	1600	1540
31-40	1500	1550	1550	1550	1600	1540	1500	1500	1530	1540
41-50	1500	1500	1530	1600	1550	1590	1600	1550	1520	1530
51-60	1550	1530	1530	1560	1550	1550	1600	1540	1500	1600
61-70	1530	1600	1550	1540	1530	1600	1530	1550	1520	1600
71-80	1550	1530	1530	1560	1550	1550	1600	1540	1500	1600
81-90	1530	1600	1550	1540	1530	1600	1530	1550	1520	1600