Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2023-11-15 | 136 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
. Тогда
Напомним, что
В случае произвольной ищем методом вариации произвольных постоянных. Однако в случае специального вида удобнее применять метод неопределенных коэффициентов
Теор. (принцип суперпозиции)
Если является решением уравнения , то является решением уравнения
Док-во: #
Пусть многочлен степени с определенными коэффициентами, произвольная(комплексная)
В силу принципа суперпозиции рассмотрим поиск для
Возможны 2 случая :
1) нерезонансный случай
2) резонансный случай
Резонансный случай.
Пусть корень характеристического уравнения кратности k : определена в
начальные условия
ЗК. Найти интегральную кривую уравнения (1) проходящую через найти решение (1), удовлетворяющее н.у. (2))
Теор. Пусть . Проинтегрируем это тождество от до причем является решением ЗК (1), (2)##
3) (Построение функциональной последовательности) Строим функциональную последовательность следующим образом. Везде считаем, что
4) (Принадлежность П)
Покажем, что при выполняется, что т.е.
##
……
##
5) (Абсолютная и равномерная сходимость функциональной последовательности)
Покажем, что сходится абсолютно и равномерно на
## Очевидно Таким образом, сходимость последовательности эквивалента сходимости функционального ряда (т.к.
Рассмотрим . Тогда
……
Тогда Числовой ряд Сходится по признаку Даламбера мажорируется сход числовым рядом сходится абсолютно и равномерно на по правилу Вейерштрассе. сумма ряда. причем непрерывна при в случае равномерной сходимости.
Замеч. в силу теоремы о предельном преходе в неравенствах
6) (Равномерная сходимость )
Покажем, что
|
## критерий сходимости функциональной последовательности. Рассмотрим ##
7) (Решение интегрального уравнения)
Покажем, что является решением интегрального уравнения (4)
## (из (5)) в силу равномерной сходимости Но поскольку интегрируемое уравнение (4) эквивалентно ЗК (1), (2) то и является решенной ЗК ##
Таким образом доказано, что решение ЗК
Доказательство конструктивное. Указан метод построения решения. (Метод последовательного приближения #
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!