Вопрос 10. Уравнения высших порядков, интегрируемые в квадратурах или допускающие понижения порядка.

Пусть

Опр. , где f определена в , то

Опр. (2) называется ОДУ 1-го порядка, разрешенном относительно старшей производной

Опр. Частным решением уравнения (1) или (2) называется функция

1)

2) на

Совокупность всевозможных частных решений образует общее решение.

ЗК для (2) ставится следующим образом:

Нужно отыскать решения уравнения (2), удовлетворяющие дополнительному условию (называется начальными условиями)

Теор. (ТСЕ решения ЗК (3) )

Если в некоторой области  являющееся следствием уравнения (2), называется частным интегралом этого уравнения. Например, соотношение , является следствием уравнения (2), называется первым интегралом. Т.е. функция const, но сохраняет постоянное значение на любом решении уравнения (2)