Пусть 
Опр.
, где f определена в
, то
Опр. (2) называется ОДУ 1-го порядка, разрешенном относительно старшей производной
Опр. Частным решением уравнения (1) или (2) называется функция 
1)
2)
на
Совокупность всевозможных частных решений образует общее решение.
ЗК для (2) ставится следующим образом:
Нужно отыскать решения уравнения (2), удовлетворяющие дополнительному условию (называется начальными условиями)


Теор. (ТСЕ решения ЗК (3) )
Если в некоторой области
являющееся следствием уравнения (2), называется частным интегралом этого уравнения. Например, соотношение
, является следствием уравнения (2), называется первым интегралом. Т.е. функция
const, но сохраняет постоянное значение на любом решении уравнения (2)