Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2023-11-15 | 225 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Содержание книги
Поиск на нашем сайте
|
|
ДОКАЗАТЬ
Метод неопределенных коэффициентов.
Теор. Если ,
то
неизвестная функция
(1) Называется ЛОДУ ВП, его коэффициенты
Будем считать, что непрерывны на рассмотренном интервале
Если то ЛОДУ ВП называется однородным, в противном случае – неоднородным (противоположный случай, когда f хотя бы в одной точке отлична от 0)
Опр. называется частным решением (1), если и при подстановке в (1) обращает его в тождество
Опр. Совокупность всевозможных частных решений образует общее решение уравнения (1). Сведем (1) к нормальной системе
Пусть
Тогда (2)
Всякое решение (1) будет решением (2) и наоборот. Поэтому (1) эквивалентна системе (2) и соответственно его общее решение содержат и произвольных постоянных. Пусть произвольный набор чисел ЗК для (1) формулируется следующим образом: найти решение уравнения (1), удовлетворяющее дополнительным условиям (3)
В данном случае , Из связи ЗК (2) (3) с ЗК для СЛОДУ с непрерывными коэффициентами и получаем:
Теор. (ТСЕ)
Если , то для набора на всем решение ЗК (1), (2) теорема носит глобальный характер
Вопрос 25
Опр. Функции называются ЛЗ на , если существуют вещественные числа, не все равнее нулю, такие, что при всех . В противном случае функции называются ЛНЗ на
Утв. Любые (n+1) решений уравнения (1) ЛЗ на
Док-во: Пусть решения уравнения (1) на Составим их линейную комбинацию и приравняем ее к нулю . Последовательно дифференцируем это равенство (n-1) раз. В результате получим следующую систему n уравнений Зафиксируем в этой системе уравнений. Относительно переменных это однородная система линейных алгебраических уравнений, у которой число уравнений (n) меньше числа неизвестных (n+1), поэтому она имеет бесконечное множество нетривиальных решений. Пусть одно из них. Рассмотрим функцию . Эта функция является решением уравнения (1). Кроме того, . Покажем, что они ЛНЗ. Последовательно дифференцируем это равенство n-1 раз . Положим . С учетом начальных условий (2) получаем Отсюда
|
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!