Вопрос 26. Однородные ЛОДУ ВП

(1) Покажем, что эти решения ЛНЗ. Пусть  Продифференцируем это тождество (n-1) раз, получим :  Полагая в (4) получим . Таким образом, ЛНЗ

4) Любая система из (n+1) решения (1) будет ЛЗ

Док-во: Рассмотрим решение (1). Пусть . Составим ОСЛАУ Число уравнений  число неизвестных  эта ОСЛАУ обладает нетривиальным решением. Пусть это  Это ЛК решений (по св-ву 2) это тоже решение (1). В силу (5) оно удовлетворяет следующему НУ :  является решением ЗК (1) (6). Но эта ЗК также имеет тривиальное решение. По ТСЕ имеем нетривиальный набор) на  ЛЗ на

Сл. ЛП решений ЛОДУ ВП (1) имеет размерность = n, и соответственно любые n ЛНЗ решений могут быть его базисом

Вопрос 27.

(1)