Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2024-02-15 | 15 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Цель:
- сформировать навыки нахождения функции по её дифференциалу;
- развить умение составлять уравнение кривой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом;
- закрепить знания о физических приложениях неопределённого интеграла;
Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы, стенды «Таблица интегралов»;
Время выполнения: 2 академических часа;
Ход занятия:
1. Изучить краткие теоретические сведения;
2. Выполнить задания;
3. Сделать вывод по работе;
4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.
Краткие теоретические сведения:
Отыскание функции по заданной производной или по дифференциалу - задача неопределённая, так как есть множество первообразных функций вида Чтобы из множества первообразных выделить одну определённую функцию, должны быть заданы начальные условия - частные значения х и у, по которым находят единственное значение С, удовлетворяющее этим начальным условиям.
Пример 1. Найти функцию по её дифференциалу если у = 2 при х = 3.
Решение:
Проинтегрируем обе части данного равенства: откуда Найдём значение постоянной С при заданных начальных условиях у = 2 при х = 3: Итак, функция, удовлетворяющая заданным начальным условиям, имеет вид:
Пример 2. Составить уравнение кривой, проходящей через точку и имеющей касательную с угловым коэффициентом k =
Решение:
Согласно условию:
Проинтегрировав обе части равенства, получим:
Используя начальные условия и , находим С:
Следовательно, искомое уравнение кривой имеет вид:
Пример 3. Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением Найти закон движения, если за время точка прошла путь
|
Решение:
Имеем: тогда:
Подставив в найденное уравнение начальные условия: , , получим , откуда Закон движения примет вид:
Задания для самостоятельного выполнения:
I. Найти функцию по её дифференциалу.
II. Составить уравнение кривой, проходящей через точку М (х; у) с заданным угловым коэффициентом .
III. Найти закон прямолинейного движения точки.
Вариант 1.
1. если у = 2 при х = 2.
2. М ( 1; 2 ) и
3. , если t = 3с при S = 10м.
Вариант 2.
1. если у = 6 при х = 1.
2. М ( 2; 1 ) и
3. , если t = 2с при S = 20м.
Вариант 3.
1. если у = 3 при х = 2.
2. М ( 2; 2) и
3. , если t = 3с при S = 30м.
Вариант 4.
1. если у = 4 при х = 3.
2. М ( 1 ; 3 ) и
3. , если t = 2с при S = 40м.
Вариант 5.
1. если у = 2 при х = 1.
2. М ( 5 ; -2 ) и
3. , если t = 0с при S = 6м.
Вариант 6.
1. если у = 5 при х = 1.
2. М ( 4 ; 3 ) и
3. , если t = 𝜋 ∕6 с при S = 4м.
Вариант 7.
1. если у = 3 при х = 2.
2. М ( 3 ; 1 ) и k =2 x-1.
3. , если t = 3с при S = 20м.
Вариант 8.
1. если у = 4 при х = 1.
2. М ( 0 ; 3 ) и
3. , если t = 1с при S = 5м.
Вариант 9.
1. если у = 2 при х = 1.
2. М ( 2 ; -1 ) и k =
3. , если t = 2с при S = 8м.
Вариант 10.
1. если у = 5 при х = 1.
2. М ( 1 ; 3 ) и k = 2 x-3.
3. , если t = 𝜋 ∕3 с при S = 5м.
Вариант 11.
1. если у = 6 при х = 4.
2. М ( 1 ; 3 ) и k = -2 x.
3. , если t = 0с при S = 10м.
Вариант 12.
1. если у = 3 при х = 1.
2. М ( 1 ; e ) и .
3. , если t = 2с при S = 40м.
Вариант 13.
1. если у = 5 при х = 3.
2. М ( -2 ; -8/3 ) и .
3. , если t = 0с при S = 8м.
Вариант 14.
1. если у = 3 при х = 2.
2. М ( 0 ; 4 ) и k = 3 x-4.
3. , если t = 0с при S = 0м.
Вариант 15.
1. если у = 4 при х = 1.
2. М ( 1 ; 3 ) и k = 3 +2.
3. , если t = 𝜋 ∕6 с при S = 8м.
Вопросы для самоконтроля:
1. Как найти функцию по её дифференциалу?
2. Опишите алгоритм нахождения уравнения кривой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом.
3. Сформулируйте физические приложения неопределённого интеграла.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 16
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!