Анализ установившегося прямолинейно - параллельного фильтрационного потока несжимаемой жидкости в пористой среде.

Прямолинейно-параллельным установившимся фильтрационным потоком считается такой

поток, в котором траектории движения частиц жидкости совпадают с линиями токов, траектории параллельны, а скорости фильтрации во всех токах любого поперечного сечения (перпендикулярного линиям токов) равны друг другу. Законы движения вдоль всех траекторий такого фильтрационного потока одинаковы и потому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять за ось координат – ось X (рис.2.1). Такой поток называется одномерным

Исследование задач одномерного потока относится к классу краевых задач математической физики. Так, дифференциальное уравнение одномерной прямолинейно-параллельной

установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородной пористой среде имеет вид:

𝑑² ∙ P

𝑑𝑥2 = 0

Интегрируя уравнение при граничных условиях и параметрах пласта и флюида, получают закон распределения давления при установившейся фильтрации жидкости в полосообразном пласте

𝑃(𝑥) = 𝑃𝑘

− 𝑃𝑘 − 𝑃г 𝑥

𝐿𝑘

где Р(х) – давление в произвольной точке Х пласта, Па (1 Па = 1 Н/м2);

Pк и Pг – заданное давление на контуре питания и галерее соответственно, Па; Lк – длина пласта, м;

x –координата точки пласта, отсчитываемая от контура питания, м.

Уравнение показывает, что теоретическое распределение давления в пласте при

установившейся фильтрации несжимаемой жидкости графически представляется в виде прямолинейного графика. Эта прямая называется пьезометрической линией.

Градиент давления (в Па/м) в этом случае определяется выражением

𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑃 = 𝑑𝑃 = 𝑃𝑘 − 𝑃г

𝑑𝑥

𝐿𝑘

Скорость фильтрации (в м/с) согласно закону Дарси равна

𝑣 = − 𝑘 𝑑𝑃 = 𝑘 𝑃𝑘 − 𝑃г

𝜇 𝑑𝑥 𝜇 𝐿𝑘

где k – коэффициент проницаемости пласта, м2;

μ – коэффициент динамической вязкости жидкости, Па∙с; (μ 20воды = =1 мПа∙с) Дебит галереи (объемный расход жидкости в м3 /с) равен

𝑄 = 𝑣𝑆 = 𝑘𝑆 𝑃𝑘 − 𝑃г = 𝑘𝑆 𝛥𝑃

𝜇 𝐿𝑘     𝜇𝐿𝑘

где F = B∙h – площадь поперечного сечения пласта (или площадь фильтрации), м2;

В – ширина пласта, м; h – толщина пласта, м;

ΔP = Pк – Pг — депрессия на пласт, равная разности давлений на контуре питания и галерее, Па. Закон движения жидких частиц определяется как:

𝑚

𝑡 = 𝑘 𝑃_𝑘 − 𝑃_г

𝜇 𝐿𝑘

𝑥 = 𝑚𝜇𝐿𝑘 𝑥

𝑘(𝑃𝑘 − 𝑃г)

Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление определяется как

среднее арифметическое между давлением на контуре питания и на галерее:

𝑃̃= 𝑃𝑘 − 𝑃г

2

Т.к. площадь фильтрации полосообразного пласта величина постоянная, то при установлении

фильтрации несжимаемой жидкости расход жидкости одинаков через любое поперечное сечение пласта и скорость фильтрации также величина постоянная, не зависящая от координаты. Скорость фильтрации связана с действительной средней скоростью движения жидкости w соотношением, м/с.

𝑣 = 𝑚𝑤

где m – коэффициент пористости пласта;

w – действительная средняя скорость движения жидкости, м/с

 

 

Билет 18