Интерпретация уравнения Бернулли с энергетической точки зрения. Понятие напора и давления.

С энергетической точки зрения все члены уравнения Бернулли являются различными формами удельной механической энергии жидкости.

Механическая энергия движущейся жидкости может иметь три формы: энергия положения, давления и кинетическая энергия. Первая и третья формы механической энергии известны из механики, и они в равной степени свойственны твердым и жидким телам. Энергия давления является специфической для движущихся жидкостей.

Под удельной энергией жидкости понимается энергия, отнесенная к единице веса, объема или массы жидкости.

Удобнее относить энергию к единице веса. В этом случае уравнение Бернулли, записанное для двух сечений элементарной струйки идеальной жидкости, имеет вид:

𝑍 +

𝑝1

+ 𝛼

  𝑣2

1

∙    = 𝑍 +

𝑝2

+ 𝛼

  𝑣2

2

∙

1 𝜌ж ∙ 𝑔

1 2 ∙ 𝑔

2 𝜌ж ∙ 𝑔

2 2 ∙ 𝑔

где z – удельная потенциальная энергия положения.

Действительно, если принять плоскость сравнения за плоскость нулевой потенциальной энергии, то можно утверждать, что, подняв массу жидкости m на высоту z, ей сообщили

потенциальную энергию mgz. А на единицу веса приходится энергия

𝑒 = 𝐸𝑧 = 𝑚𝑔𝑧 = 𝑧

           

𝑧  𝐺

𝑚𝑔

Следовательно, высота z в уравнении Бернулли выражает удельную потенциальную механическую энергию положения единицы веса жидкости (в СИ единица веса – Н). p/ 𝝆 g - удельная потенциальная энергия давления движущейся жидкости.

Этот вид потенциальной энергии жидкости связан с еѐ деформацией. Покоящаяся и движущаяся жидкость находится в деформированном (сжатом) состоянии под действием

поверхностных и массовых сил, при этом в жидкости появляется энергия упругой деформации, пропорциональная величине напряжений сжатия (давления) в жидкости. При расширении

жидкости энергия упругой деформации превращается в работу.

Пусть жидкость под давлением p поступает в гидроцилиндр и совершает некоторую работу, перемещая поршень на величину L – это работа сил давления.

𝐸𝑝 = 𝑝𝑆𝐿

где S – площадь поршня;

p*S = F - сила, действующая на поршень со стороны сжатой жидкости.

Удельная энергия единицы веса жидкости, приходящаяся на единицы веса.

𝐸_𝑝 𝑝𝑆𝐿

𝑒𝑝 =

=

𝐺 𝑆𝐿𝛾

Следовательно, высота

𝑝

в уравнении Бернулли выражает удельную механическую

𝛾

потенциальную энергию сил давления единицы веса жидкости.

𝑣²/2g - удельная кинетическая энергия жидкости

Пусть частица массой m и весом G = mg движется со скоростью v, тогда ее кинетическая энергия:

𝐸𝑣 =

𝑚𝑣²

 

2

Если эту кинетическую энергию разделить на вес частицы, то получим удельную

кинематическую энергию единицы веса частицы жидкости:

𝐸𝑣 𝑚𝑣² 𝑣²

𝑒𝑣 =

=     =

𝐺 2𝑚𝑔 2𝑔

Следовательно, скоростная высота 𝒗^𝟐 /2g выражает удельную механическую кинетическую энергию единицы веса жидкости.

Величина гидростатического напора z + p/ 𝝆 g выражает полную удельную потенциальную

механическую энергию единицы веса жидкости, а полный напор z + p/ 𝜌g + 𝑣²/2g - полную удельную механическую энергию жидкости.

Таким образом, понятие «напор» означает удельная механическая энергия единицы веса жидкости.

Напор – энергия, отнесенная к весу жидкости (измеряется в метрах).

Рассмотренная удельная энергия относилась к единице веса жидкости. Энергию можно отнести к единице объѐма жидкости, разделив все члены уравнения на объѐм dV=dG/𝜌g После преобразований получим уравнение, слагаемые которого также выражают соответствующую механическую энергию единицы объѐма жидкости.

𝜌𝑔𝑍

+ 𝑝

𝑣2

1

+ = 𝜌𝑔𝑍

+ 𝑝

𝜌𝑣²

2

+

1    1  2       2    2    2

Теперь члены уравнения Бернулли имеют размерность давления (Па) и называются так: ρgz - весовое давление;

p – гидростатическое давление;

𝜌𝑣²

− динамическое давление;

2

𝜌𝑣2

𝑝 +

- полное гидромеханическое давление.

2

Таким образом, с энергетической точки зрения «давление» - это энергия единицы жидкости.