Плоскорадиальный фильтрационный поток: схема, начальные и граничные условия, характеристики.

Представим установившуюся фильтрацию жидкости к гидродинамически совершенной скважине радиусом 𝑟𝑐, пробуренной в центре однородного по параметрам горизонтального

кругового пласта с внешним радиусом Rк и постоянной толщиной h с непроницаемой кровлей и

подошвой пласта, схематически представленного на рис. 3.1.

Характерными особенностями такого потока являются:

- во-первых, частицы жидкости движутся параллельно в одной и той же плоскости, проходящей через ось скважины;

-во-вторых, прямолинейные траектории движения частиц жидкости в любой плоскости, перпендикулярной оси скважины, радиально сходятся в одной точке на оси скважины;

- в-третьих, картины движения вдоль всех и любой траектории движения одинаковы, а

следовательно для изучения такого потока достаточно изучить движение вдоль одной любой траектории, т.е. поток является одномерным по радиусу

Такой установившийся фильтрационный поток называется одномерным плоскорадиальным и фильтрация в нем несжимаемой жидкости.

Начальные и граничные условия

Чтобы получить решение системы уравнений, необходима конкретизация начальных и граничных условий. Продуктивный пласт или выделенную из него часть можно рассматривать как некоторую область пространства, ограниченную поверхностями – границами.

Границы могут быть непроницаемыми для жидкостей или газов (флюидов), кровля и подошва пласта. Граничной поверхностью является также поверхность, из которой пласт сообщается с

областью питания, это так называемый контур питания; стенка скважины является внутренней границей пласта.

Начальные условия позволяют определить характеристики системы флюид - пористая среда в некоторый момент времени, задаваясь искомой функцией.

Например, давление на контуре питания (𝑝𝑘 ) или в скважине (𝑝𝑐) в начальный момент времени, т.е. при t=0

Искомой функцией является пластовое давление, тогда начальное условие может иметь вид: P=𝑝0(x, y, z) при t=0, т.е. задается распределение давления во всем пласте в начальный момент.

Если в начальный момент пласт не возмущен, то начальное условие примет вид: p=𝑝𝑘 =const

при t=0

Граничные условия, число которых должно быть равно порядку дифференциального

уравнения по координатам, задается для характеристики параметров процесса на границах пласта (внешние) и на забое скважине (внутренние).

 

 

Билет 29.

Основные понятия о струйчатом движении жидкости

Выделим в пространстве движущейся жидкости частицу жидкости. За определенный промежуток времени частица пройдет через ряд точек пространства с различными

скоростями. След, оставленный частицей в виде кривой линии, является траекторией

движения. При установившемся движении скорость в каждой точке траектории является неизменной во времени, а траектории отдельных частиц также являются во времени неизменными кривыми. При установившемся движении поле скоростей в

рассматриваемом пространстве остается неизменным с течением времени.

В случае неустановившегося движения частица при прохождении точки в разное время имеет разные скорости

Выберем в пространстве, занятом движущейся жидкостью, в некоторый момент времени т. 1, через которую пройдет частица жидкости. Построим к точке вектор

скорости , который определяет направление движения частицы и ее скорость. На этом векторе, отложив малое расстояние  , получим т. 2

 

Полученная кривая, начинающаяся в

т. 1, является линией тока.

Кривая, проведенная через ряд точек жидкости при установившемся ее движении, в каждой точке которой в данный момент времени векторы скорости касательные,

называется линией тока. Линия тока в другой промежуток времени    при неустановившемся движении будет представлять другую кривую.

Выделим в пространстве движущейся жидкости элементарный замкнутый контур и через все его точки проведем линии тока. Образовавшаяся таким образом трубчатая

поверхность называется трубкой тока. Трубка тока представляет собой как бы бесконечно тонкую непроницаемую стенку.

Частички жидкости, движущиеся внутри трубки тока, образуют элементарную струйку жидкости. В случае стремления поперечных сечений струйки жидкости к нулю она в

пределе будет обращаться в линию тока.