Гидростатическое давление: понятие, виды, системы отсчета.

Гидростатическое давление: понятие, виды, системы отсчёт.

В результате воздействия на покоящуюся жидкость внешних сил (массовых и

поверхностных),внутри жидкости возникают сжимающие напряжения, называемые гидростатическим давлением.

Сила, приходящаяся в среднем на единицу площади, называется средним гидростатическим давлением.

 

 

Свойства:

𝐹

𝑃ср = 𝑆

а) На поверхности жидкости гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали во внутрь рассматриваемого объема жидкости.

б) В любой точке внутри жидкости гидростатическое давление всегда одинаково по всем

направлениям независимо от угла наклона площадки, на которую оно действует, т.е. оно является скалярной величиной.

в) Гидростатическое давление в точке зависит от её координат в пространстве. Единицы измерения:

В СИ - [Па] – давление, вызываемое силой в 1Н равномерно делённой по нормальной к ней поверхности площадью 1м²

В СГС - [дин/см²]

Давление можно выразить высотой столба какой-либо жидкости с плотностью r

𝑃

ℎ = rg ↔ 𝑃 = rgh

В системе МКГСС [1кГс/м²]

Также давление измеряют в технических и физических атмосферах. В зависимости от системы отсчета различают:

1) атмосферное давление

2) избыточное(манометрическое) давление

3) вакуумметрическое давление(вакуум)

4) абсолютное давление

 Абсолютное давление - давление, измеряемое от абсолютного нуля, равно отношению абсолютно всех сил, действующих на данную поверхность, к площади этой поверхности.

Если давление отсчитывать от атмосферного, то его величина покажет избыточное давление.

 Избыточное (манометрическое) давление - это избыток абсолютного давления над атмосферным.

Если абсолютное давление больше атмосферного, то разность между абсолютным и атмосферным давлениями – избыточное давление.

𝑃изб = 𝑃абс − 𝑃атм

Величина 𝑃изб изменяется от 0 до ∞

 Вакуумметрическое давление(вакуум) – давление которое отсчитывается «вниз» от атмосферного нуля.

Вакуумметрическое давление- это недостаток 𝑃абс до 𝑃атм. Изменяется от нуля до величины 𝑃атм.

Если 𝑃абс < 𝑃атм, то недостаток давления до атмосферного называется вакуумметрическим давлением.

𝑃вак = 𝑃атм − 𝑃абс

𝑃вак = −𝑃изб

 

2.Верхняя граница применимости закона Дарси фильтрационное число Рейнольдса, способы определения.

Наиболее полно изучены отклонения от закона Дарси, вызванные

проявлением инерционных сил при увеличении скорости фильтрации. Изначально, по аналогии с трубопроводной гидравликой, было высказано предположение, что при некоторых скоростях фильтрации происходит переход от ламинарного режима фильтрации к турбулентному. И, следовательно, именно турбулизация потока вызывает отклонения от линейной зависимости.

 

Поэтому Н.Н. Павловским было предложено ввести

фильтрационное число Рейнольдса, а верхнюю границу применимости закона Дарси определять по его критическому значению.

Для определения фильтрационного число Рейнольдса было предложено множество формул, среди которых в подземной

гидромеханике наибольшее применение нашли формулы, которые были получены Н.Н. Павловским, В.Н. Щелкачевым и М. Д.

Миллионщиковым.

Первая количественная оценка верхней границы применимости закона Дарси была предложена Н.Н. Павловским, который вывел следующую формулу для определения фильтрационного числа Рейнольдса:

𝑅𝑒  =    𝑊 𝑑 э ф   

ν(0,75m+0,23)

,где

W- скорость фильтрации

𝑑эф- характерный фильтрационный линейный размер

m- пористость

ν- кинематическая вязкость

 

Недостаток формулы заключается в том, что для вычисления по ней числа Re, кроме знания скорости фильтрации W,

кинематической вязкости жидкости ν и пористости m, должен быть

известен эффективный диаметр dэф частиц, слагающих пористую среду. Между тем вычисление величины эффективного диаметра одного и того же грунта по различным формулам дает различные, иногда резко расходящиеся результаты. Кроме того, указанные формулы совершенно не пригодны для пористой среды, представленной известняками и доломитами.

Н.Н. Павловский установил, что критические значения числа Re находятся в пределах - Reкр=7,5÷9.

Дальнейшее конструирование формул для фильтрационного числа Рейнольдса было проделано М.Д. Миллионщиковым:

 

 

𝑑эф

 

= √ 𝑘

𝑚

 

𝑅𝑒 =

 

- внутренний масштаб породы

 

𝜗√𝑘/𝑚 ∗ 𝜌

=

𝜇

𝜌𝑊√𝑘 μm1,5

𝜗 = 𝑊

𝑚

При этом критическое значение числа Rе колеблется в пределах -

0,022≤Reкр≤0,29.

Подход М.Д. Миллионщикова при выводе соотношения для

характерного линейного размера основывался только на соображениях теории размерности и не учитывал ни формы капиллярного канала, ни структуры парового пространства.

Иное выражения для определения фильтрационного числа

Рейнольдса было предложено в 1942 г. В.Н. Щелкачевым, формула которого объединяет в себе оба рассмотренных выше подхода как Н.Н.Павловского, так и М.Д. Миллионщикова, и имеет вид:

10𝑊√𝑘

𝑅𝑒 = 𝜈 ∙ 𝑚2,3

В этой формуле за характерную скорость принята фиктивная

скорость фильтрации - W, за характерный линейный параметр выражение, пропорциональное корню квадратному из коэффициента

проницаемости: d = k.Кроме этого добавлен множитель, который частично учитывает структуру

10

пористой среды - 𝑚2,3

Преимуществом формулы В. Н. Щелкачева является возможность определения чисел Re при движении жидкостей и газов не только в песках, но и в пористой среде, представленной

сцементированными песками, известняками и доломитами, пористость и проницаемость которых известны.

Произведенные В. Н. Щелкачевым подсчеты критических

значений чисел Рейнольдса на основе формулы (25) и экспериментальных данных о зависимости коэффициента гидравлического сопротивления

от числа Рейнольдса показали, что критические значения лежат в интервале - 1≤Reкр≤12.

Если вычисленное по одной из формул (22), (24), (25) значение числа

Re оказывается меньше нижнего критического значения Reкр, то закон Дарси справедлив, если число Re больше верхнего значения Reкр, то закон Дарси заведомо нарушен.

Однако нарушение линейного закона фильтрации не означает

переход от ламинарного движения к турбулентному. Закон А. Дарси нарушается вследствие того, что силы инерции, возникающие в

жидкости за счет извилистости каналов и изменения площади их

поперечных сечений, становятся при W>Wкр соизмеримыми с силами трения.

Скорость фильтрации, при которой нарушается закон А. Дарси, называется критической скоростью фильтрации Wкр.

 

 

Билет 11