Тема 2. Лекция 3-4. Различные концепции решения игр.

С формальной точки зрения можно разделить задачи принятия решений в теории игр, когда игра рассматривается с точки зрения одного из игроков, которому (на основании исследования игры) рекомендуется то или иное поведение, и задачи прогнозирования результатов игры, то есть описательные задачи, когда исследователь занимается поиском возможных исходов игры при рациональном поведении игроков. Понятно, что, в силу специфики теории игр, эти задачи взаимосвязаны, так как задача принятия решений в теории игр с неизбежностью требует прогнозирования поведения других рациональных игроков.

Решением игры в самом общем смысле можно назвать любое описание того, каким образом должны вести себя игроки в той или иной игровой ситуации. Это не обязательно должен быть набор рекомендуемых для каждого игрока действий. Решением, например, может быть набор исходов игры. Такое решение можно интерпретировать как набор ситуаций, рациональных относительно некоторых предположений о поведении игроков. То есть при рациональном поведении игроков должны реализовываться только ситуации, принадлежащие решению. Решением игры может быть и набор смешанных стратегий, если одних только чистых стратегий недостаточно.

В настоящее время в теории игр не существует единой концепции решения, одинаково подходящей для всех классов игр. Связано это, во-первых, с тем, что формальное описание игры представляет собой лишь очень грубый «слепою» с чрезвычайно сложных реальных процессов, про исходящих в ходе игры обмена информацией, возможных договоров между игроками, самостоятельных действий игроков по увеличению своей информированности. Нельзя исключать и возможности иррационального поведения игроков, которое практически не поддается формализации.

Если ставить целью включить все подобные детали в описание игры, то оно может стать слишком сложным для продуктивного анализа.

Другая сложность состоит в том, что само понимание того, что такое рациональное поведение, различно у разных людей. То, что кажется рациональным одним, может показаться не рациональным другим, и современная наука зачастую не знает объективных причин, лежащих за этими различиями в поведении.

В связи с этим теория игр не всегда может точно предсказать поведение игроков в реальной игровой ситуации или дать однозначную рекомендацию по принятию решения.

Это общая проблема всех формальных, модельных исследований, не только в теории игр, но и в физике, экономике и т.д. Тем не менее, ценность модельных исследований конфликта бесспорна, поскольку они дают возможность, исследуя достаточно простые модели, выяснять основные закономерности, которые лежат в основе рационального поведения в конфликтных ситуациях.

Задачей теории игр на современном этапе ее развития является не поиск единственного решения игры, то есть полного предсказания поведения игроков, а, скорее, отсечение ситуаций и способов поведения игроков, которые рациональными, разумными, назвать нельзя.

Формально теоретико-игровую концепцию решения можно представить, как некоторое отображение множества игр на множество решений. Это отображение может не охватывать все возможные игры, то есть решение может не существовать для некоторых игр или их классов, может быть неоднозначным, то есть ставить в соответствие некоторой игре несколько решений, которые представляются разумными с точки зрения этой концепции.

Определение любой концепции решения невозможно без некоторых предположений относительно психологии игроков, того, что они понимают под рациональным поведением. По сути, любое такое предположение, которое позволяет сузить множество альтернатив в игровой задаче выбора, определяет некоторую концепцию решения. После этого можно говорить о формализации концепции решения, проверке существования или единственности решения для всех игр или некоторых классов игр, исследовать свойства решений, разрабатывать алгоритмы их нахождения.

Сами предположения о рациональном поведении при этом остаются на заднем плане. Их обоснование не является, на самом деле, сферой действия теории игр или теории принятия решений, и относятся скорее к сфере психологии, социологии и философии.

Этот подход был продемонстрирован выше при определении условий, которым должно удовлетворять отношение предпочтения, чтобы на его основе можно было определить функцию полезности. Эти условия формулировались в виде набора аксиом. Аналогично можно поступить и при формулировке концепции решения:

Шаг 1. Определить аксиомы, фиксирующие некоторое представление о рациональном поведении.

Шаг 2. Проверить, что аксиомы не противоречат друг другу.

Шаг 3. Убедиться, что аксиомы позволяют сузить множество рассматриваемых игроками альтернатив.

Шаг 4. На основе введенных аксиом построить механизм нахождения решения игры.

Шаг 5. Исследовать свойства решений: их существование для всех (или некоторых) классов игр, единственность решения и т.д.

Шаг 6. Разработать алгоритмы вычисления решения. Известные на сегодняшний день концепции решения обладают одним из двух недостатков: либо решение существует не для всех игр, либо существуют игры, для которых это решение противоречит здравому смыслу. Трудности с поиском приемлемой общей концепции решения привели к появлению многочисленных частных концепций, удовлетворяющих требованиям здравого смысла, но существующих только для ограниченного класса игр.

Таким образом, основные вопросы теории игр состоят в следующем:

1. В чем состоит оптимальное решение игры?
2. Существует ли оптимальное решение игры?
3. Как найти существующее оптимальное решение игры?

Ответ на эти вопросы в значительной степени определяется структурой игры, т.е. структурой множеств игроков, их стратегий и функций выигрыша. Такая определенность является настолько сильной, что служит основой классификации игр, которая отражается в их названии.

Классификация игр. Существует несколько оснований классификаций игр.

- по числу участников (два или несколько);

- по ограничению на выигрыш (игры с нулевой суммой или антагонистические и игры с произвольной суммой);

- по информированности сторон (с полной и неполной информированностью);

- по количеству повторений (однократные и динамические (с дискретным временем – повторяющиеся, с непрерывным – дифференциальные);

- по мощности множеств стратегий (дискретные и непрерывные игры);

- по возможности совместных действий (некооперативные и кооперативные игры);

- по последовательности ходов (одновременные и иерархические);

и др.