Равновесие Нэша в антагонистической игре

А) существует всегда;

Б) определяется соотношением ,

В) определяется седловой точкой платежной матрицы,

Г) бывает неединственно;

Д) возникает в любом исходе игры;

Е) все утверждения от А) до Д) не верны.

 

В игре с платежной матрицей

	1/2	5/6
	3/4	1/2

и смешанными стратегиями P=(3/8; 5/8) и Q=(1/4; 0; ¾)

 

А) выигрыш. Равный 1/2 достигается с вероятностью 1/8;

Б) максимальный выигрыш равен 1;

В) средний выигрыш равен 0.625;

Г) есть цена игры;

Д) P=(3/8; 5/8) и Q=(1/4; 0; ¾) – оптимальные стратегии;

Е) все предыдущие утверждения не верны.

Множество смешанных стратегий первого игрока в антагонистической игре с матрицей

	1/2	5/6
	3/4	1/2

А) есть отрезок;

Б) выпукло;

В) бесконечно;

Г) ограниченно;

Д) есть двумерный симплекс;

Е) все утверждения от А) до Д) не верны.

В антагонистической игре с матрицей

-1/2	-4		-9	-4
		-2
		-4

А) нет доминирующих стратегий;

Б) нет осторожных стратегий;

В) есть ровно одна седловая точка;

Г) есть несколько седловых точек;

Д) есть равновесие по Нэшу;

Е) все утверждения от А) до Д) не верны.

В антагонистической игре с матрицей

-1/2	-4		-4
		-2
		-4

А) нижняя цена игры равна -4;

Б) верхняя цена игры равна 0;

В) есть седловая точка;

Г) максимальный проигрыш равен 4;

Д) нет равновесия по Нэшу;

Е) все утверждения от А) до Д) не верны.

 

Модуль 3. Контрольная работа. Тема: Антагонистические игры.

1. Найти решение антагонистической игры с платежной матрицей:

Вариант-1 Вариант-2

3 1 3 2 1 3 1 2

4 4 2 3 4 3 4 4

2 -1 5 3 -2 6 2 0

0 2 2 2 1 4 2 2

2. Найти все решения антагонистической игры с платежной матрицей:

Вариант-1 Вариант-2

1 5 2 8 3 9 3 2 7 9

2 6 2 2 3 3 4 2 2 2

2 6 2 4 3 1 2 2 5 6

1 6 2 2 3 3 2 2 9 6

3. Найти все решения антагонистической игры с платежной матрицей:

Вариант-1 Вариант-2

3 7 2 1 5 4 0 5

0 3 1 2 0 1 2 4

4 1 0 2 3 0 4 7

2 1 1 0 1 2 5 3

 

Программа экзамена.

1. Классификация игр. Определение игры в нормальной форме.

2. Виды стратегий (осторожные, доминирующие, доминируемые, недоминируемые). Примеры.

3. Виды игровых равновесий.

4. Определение игры в развернутой форме

5. Переход от игры в развернутой форме к игре в нормальной форме.

6. Доминирование по Парето. Оптимальность по Парето. Пример.

7. Равновесие по Нэшу в чистых стратегиях. Теорема Нэша о существовании равновесия. Пример.

8. Смешанные стратегии. Равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях. Теорема Нэша о существовании равновесия. Пример.

9. Разрешимость игры по доминированию (удаление доминируемых стратегий). Пример.

10. Игры с нулевой суммой. Чистые и смешанные стратегии. Теорема о минимаксе. Примеры.

11. Теорема фон Неймана о равновесии в антагонистических играх в смешанных стратегиях. Критерии и свойства оптимальных стратегий.

12. Игры с природой. Неопределенность и риск. Критерии Байеса, Лапласа, Гурвица.

13. Игры с природой. Критери, Вальда, Сэвиджа, миниминный, максимаксный.

14. Кооперативные игры. Коалиции. Характеристическая функция игры. Пример.

15. Дележ. Доминирование дележей. Пример.

16. С-ядро. Пример

15. Иерархические игры. Игры Г1, Г2, Г3. Примеры.

16. Иерархические игры. Равновесие по Штакельбергу. Пример.

16. Иерархические игры. Равновесие в осторожных стратегиях. Пример.

 

 

5. Список литературы и других информационных источников. [1]

Литература.

Основная:

1 Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. – М.: Наука, 1970.

2 Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов и кибернетиков. М.Наука, 1985, 272С.

3 Данилов В.И. Лекции по теории игр. – М.: Российская экономическая школа, 2002.

4 Экономико-математическое моделирование. Учебник для студентов вузов. Под ред. И.Н. Дрогобыцкого., М.»Экзамен», 2004,- 800С.Оуэн Г. Теория игр. – М.: Мир, 1971.

5 Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.: Прогресс, 1975.

6 В.И. Курбатов, Г.А. Угольницкий, Математические методы социальных

технологий, Москва, Вузовская книга, 1998.

Дополнительная:

7 ^*Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.

8 ^*Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. – М.: Синтег, 2002.

9 ^* Кукушкин Н.С., Морозов В.В. Теория неантагонистических игр. – М.: МГУ, 1984.

10 ^*Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Рефлексивные игры. – М.: Синтег, 2003.

11 Новиков Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах (базовые математические модели). – М.: ИПУ РАН, 1998.

12 ^*Лефевр В.А. Конфликтующие структуры. – М.: Советское радио, 1973.

13 А.А. Воронин, М.В. Губко, С.П. Мишин, Д.А. Новиков. Математические модели организаций. Москва, 2008. СИНТЕГ

 

Конспект лекций по дисциплине «Теория игр»

 

Тема 1. Лекция 1. История теории игр. Основные понятия теории игр. Классификация игр.

 

Теория игр – часть теории математических моделей принятия оптимальных решений (исследования операций), а именно, она моделирует ситуации принятия оптимальных решений в условиях конфликта.

История теории игр. В 1911 г. Э. Цермело описал теоретико-игровой подход к шахматной игре. В 1921г. Э. Борель начал систематическое изучение матричных игр. В 1928г. вышла работа Дж. Фон-Неймана «К теории стратегических игр», содержащая основные идеи современной теории игр. В 1943г. после публикации книги Дж. Фон-Неймана и О Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» теория игр окончательно сформировалась как самостоятельная наука.