Модель вертикальной дифференциации Саттона

Сегментирование рыночного спроса при вертикальной дифференциации основано на различной платежеспособности потребителей при той или иной комбинации «цена/качество».

В модели Джона Саттона функция полезности потребителя [3]

зависит от предельной полезности единицы товара с определенным уровнем качества (u_k) и от расходов на все остальные товары
(I – Pu_k). При этом предельная полезность товара находится в прямой зависимости от его качества, а цена товара отражает средние экономические издержки его производства.

Если средние издержки сильно зависят от качества продукции, то сегментирование ограничивает возможности ценовой конкуренции. Если технологическая зависимость издержек от качества слаба, вход нового продавца может привести к почти полному вытеснению товара с более низким качеством. Это приводит к формированию особых стратегий фирм (барьеров входа):

• масштабные расходы на рекламу;

• масштабные расходы на НИОКР.

Они создают необратимые издержки входа. Такие рынки – «рекламоемкие». Расходы на рекламу служат важнейшим фактором конкурентоспособности товара.

Фирмы стараются ослабить ценовую конкуренцию, дифференцируя продукцию. Если бы фирма вошла на рынок первой, она выбрала бы высокое качество, a вторая – низкое.

Если высокое качество товаров отличается от низкого более чем в 2 раза, то конкуренции между фирмами не возникает и каждая из них получает положительную прибыль. Однако, если максимально низкий уровень качества окажется очень низким, у фирмы не будет спроса.

При высокой однородности потребительских предпочтений интенсивная ценовая конкуренция вытесняет с рынка фирму с низким уровнем качества продукции.

17.2. Моделирование стратегического взаимодействия фирм
по качеству продукции

Для выбора уровня качества продукции каждым конкурентом на рынке и анализа результатов стратегического взаимодействия представляется интересной следующая модель.

Пусть характеризует потребительские предпочтения, если покупатель потребляет одну единицу продукции качества s
и платит цену Р,и 0 – в противном случае. Параметр q–склонность
к качеству – равномерно распределен на множестве потребителей между и [13]. Плотность распределения равна 1.

Пусть имеются две фирмы. Фирма i производит товар качества s, где s ₂ > s ₁. Удельные затраты на производство – с. Эти затраты одинаковы для обоих качеств. Выдвинем следующие предпо­ложения:

1. .

2. .

Второе предположение обеспечивает «покрытие» рынка при ценовом равновесии, на котором каж­дый потребитель покупает изделие одной из двух марок.

Пусть обозначает качественное различие и пусть и будут являться оценками в денежном выражении этого качественного различия для потреби­телей с максимально высоким и максимально низким спросом на качество.

Рассмотрим сначала ценовую конкуренцию. Мы будем искать равновесие, при котором рынок покрыт и обе фирмы конкурируют в борьбе за потребителей. Потре­бители с высоким qпокупают товар высокого качества, а потребители с низким qпокупают товар низкого качества. Для товара с низким уровнем качества необходимо установить более низкую цену, чтобы привлечь любого потребителя. Заметим, что потребитель с параметром qбезразличен к обеим торговым маркам тогда и только тогда, когда .Это дает следующие функции спроса:

В ситуации равновесия по Нэшу каждая фирма i максимизирует по P_i.

Функции реакции примут вид

и

Равновесие по Нэшу удовлетворяет равенству , откуда следует

и

Отсюда получаем уравнения для спроса

и

и для прибыли

и

Таким образом, фирма с высоким качеством назначает более высокую цену, чем производитель с низким качеством. Кроме того, она получает более высо­кую прибыль.

Недифференцированные фирмы (D s = 0) назначают цены на уровне предельных затрат и не получают прибыли. Если рассмотреть выбор качества, то получим принцип дифференциации.

Пусть фирмы сначала конку­рируют по качеству, различному для двух фирм, а затем по ценам. Предположим, что выбор качества не связан с затратами, а s_i принадлежит интервалу , где и соответствуют второму предположению. Доказательством этого является следующее неравенство:

На первой стадии фирма 1 максимизирует свою прибыль пo s ₁. Аналогичным образом поступает и фирма 2. Поскольку недифференцированные фирмы не получают прибыли, в ситуации равновесия s ₁ и s ₂ будут отличаться. Предположим, что s ₁ < s ₂.Поскольку обе фирмы получают более высокую прибыль, когда они более дифференцированы, фирма 1 извлекает вы­году от снижения качества своей продукции в направлении , а фирма 2 – от повышения качества
в направлении . Следовательно, существуют два чистых равновесия по Нэшу и одно, полученное обращением индексов фирм. Оба равновесия выражают максимальную дифференциацию. Фирмы стараются ослабить ценовую конкуренцию посредством дифференциации про­дукции.

Если бы одна из фирм вошла на рынок первой, то эта фирма выбрала бы высокое качество , a другая фирма – низкое.Поэтому равновесие было бы единствен­ным. Это указывает на вероятность того, что в реальном времени обе фирмы будут стремиться стать первыми.

Результат максимальной дифференциации интересен тем, что он в край­нем случае формализует эффект стратегического поведения. Даже если качество не связано с затратами производства, фирма
с низким качеством получа­ет выгоду от снижения качества своей продукции до минимума, так как это смягчает ценовую конкуренцию (иначе низкое качество снизит спрос). Этот результат, однако,
не очень устойчив. Если максимально низкий уровень качества очень низок (т.е. предположение 2 не имеет силы), фирма с низким качеством сталкивается с отсутствием спроса [13].

Интересный феномен имеет место, когда нарушается предположение 1. Пусть (неоднородность потребителей низка). Тогда при це­новом равновесии фирма 1 не сталкивается со спросом. Она назначает цену на уровне с,а фирма 2 – на уровне . Фирма 1 не получает прибыли, а фирма 2 получает прибыль .

Таким образом, даже если вход был беззатратным, а эффект от изменения масштаба производства не наблюдается, существует только од­на фирма, получающая положительную прибыль на рынках,
а другая фирма вообще не получает доли рынка. Указанное свойство не согласуется с моде­лью размещения. В этой модели при беззатратном входе фирма всегда входит на рынок и имеет положительную долю рынка. Назначая цену немного выше предельных затрат, она всегда получает прибыль от потребителей, располо­женных рядом (при условии, что соперники не назначают цену ниже предель­ных затрат). При низкой неоднородности потребителей интенсивная ценовая конкуренция вытесняет с рынка фирму с низким уровнем качества. Это означает, что если низкое качество находится на «низком» уровне, то оно не может конкурировать с высоким качеством; если же низкое качество находится на «высоком» уровне (близком
к высокому качеству), оно вызывает жесткую ценовую конкуренцию, которая приводит к увеличению спроса, связанного с повышением качества.

Вопросы для повторения

1. Что такое вертикальная дифференциация продукции?

2. В чем суть модели Саттона?

3. Какие стратегии поведения фирм на рынке могут быть ими использованы для предотвращения входа на рынок нового продавца с более высоким качеством товара, если разница в качестве товаров значительно не влияет на уровень их себестоимости?

4. Будут ли конкурировать между собой фирмы со значительной разницей в качестве реализуемой продукции при условии,
что уровень ее себестоимости значительно зависит от уровня ее качества?

Темы для эссе

1. Эмпирический анализ влияния вертикальной дифференциации на уровень рыночных цен (основа для подготовки: Хэй Д., Моррис Д. Теория организации промышленности: в 2 т.; пер. с англ. под ред. А.Г. Слуцкого. – СПб.: Экономическая школа, 1999. – Т 1. –
С. 178–182).

2. Симметричная модель монополистической конкуренции при вертикальной и горизонтальной дифференциации (Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации промышленности. – СПб.: Экономическая школа, 2000. – Т. 2. – С. 167–171).

Расчетные задания

17.1. Производители могут выпускать электрические лампы дневного света низкого и высокого качества с ресурсом: s ₁ =
= 2 тыс. час. и s ₂ = 10 тыс. час. Полезность потребителя с параметром вкуса q при покупке лампы (q – готовность платить за единицу качества) определяется разностью излишка потребителя и цены:
U = q s_i – p_i. Вкусы потребителей распределены равномерно на интервале [0, 100]. Каждый потребитель покупает только одну лампу.

Определите доли потребителей, покупающих лампы низкого или высокого качества (количество спроса) и не покупающих лампы, для следующих случаев:

1) на рынке продаются только лампы низкого качества по цене 10 руб/шт.;

2) на рынке продаются только лампы высокого качества по цене 30 руб/шт.;

3) на рынке продаются лампы низкого и высокого качества по цене 10 руб/шт. и 30 руб/шт.;

4) на рынке продаются лампы низкого и высокого качества по цене 5 руб/шт. и 30 руб/шт.;

5) постройте функцию спроса (зависимость доли покупок от цены) для одного продукта на рынке низкого качества;

6) постройте функции спроса (зависимость доли покупок от цен) для случая двух продуктов на рынке [2].