Исследование кривых стержней произвольной формы

Объект исследования: кривые стержни большой кривизны дугообразной и эллиптической формы

Результаты, полученные лично авторами: разработаны расчетные схемы для двух вариантов кривых стержней, построены эпюры внутренних усилий, найдены напряжения; предложен новый метод нахождения внутренних усилий для кривых стержней

На практике кривые стержни используются, например, в виде арок при строительстве мостов и зданий. Всего существует 3 вида арочных конструкций: двухшарнирная, трехшарнирная и бесшарнирная. Каждый из типов имеет свои преимущества и недостатки, и выбор той или иной конструкции определяется инженером-проектировщиком исходя как из прочностных требований, так и из необходимости применения тех или иных материалов для арки, архитектурных задач, стоимости.

Рис. 1 Расчетная схема кривого стержня дугообразной формы

Двухшарнирная арка избавлена от необходимости устройства массивных опор, как у бесшарнирной арки, защемление в опорах которой, приводит к необходимости устройства мощных фундаментов, арка чувствительная как к перемещениям опор, так и к температурным напряжениям. Трёхшарнирная арка является статически определимой системой, в силу чего подобная конструкция не так чувствительна к температурным воздействиям и осадкам опор. У нее нет горизонтального перемещения верхней центральной точки от силового и температурного воздействия.

В работе представлены результаты расчета прочности трехшарнирных арок с использованием программного обеспечения MathCAD. Были составлены и решены два варианта расчетных схем кривых стержней, с несимметричным нагружением, дугообразной и эллиптической формы (рис.1). Исходные данные: радиус кривизны дуги стержня R=15 м, высота дуги в центральной ее части f=6 м, расстояние между опорами l=24 м, интенсивность нагрузки q=30 кН/м, силы Р₁=Р₂=100 кН, размер прямоугольного сечения 20*60 см.

Внутренние усилия были определены не традиционно: методом сечений для кривых стержней, а методом, значительно упрощающим нахождение внутренних усилий. Суть этого метода в следующем:

1) сначала были найдены внутренние усилия для момента М₀, поперечной Q₀ и продольной силы N₀ для прямолинейной балки, которая нагружена такой же вертикальной нагрузкой, что и кривой стержень;

2) затем были записаны уравнение дуги y(x), в зависимости от формы кривого стержня: дугообразная или эллиптическая (1). При расчетах, меняя координату Х от 0 до l c любым шагом, можно легко получить координату y, в любой точки дуги;

; (1)

3) затем были найдены внутренние усилия для точек кривых стержней, используя переходные выражения (2), с учетом горизонтальной реакции Z_А и усилий М₀, Q₀ для прямолинейной балки.

(2)

В уравнениях (2) угол φ – угол наклона касательной к дуге или эллипсу (3):

; (3)

Были получены следующие результаты. Для кривого стержня дугообразной формы эпюры моментов и продольных сил содержали три экстремума: Мmax=142,5 кН*м; Nmax=303 кН., полученное максимальное напряжение равно 13,9МПа.

Нормальные напряжения были найдены с учетом изгибающего момента и продольной силы (4):

(4)

Для кривого стержня эллиптической формы эпюры моментов содержали пять экстремумов: Мmax=351,7 кН*м; Nmax=286,6 кН; максимальное напряжение составило 31,3МПа. Т.е. напряжения для эллиптической кривой увеличивается в 2,3 раза.

Материал поступил в редколлегию 5.05.2017

УДК 62-434

Рыбальский Д.В.

Научные руководители: доцент кафедры “Механика, динамика и прочность машин”, к.т.н. Г.А. Неклюдова, доцент кафедры “Механика, динамика и прочность машин”, к.т.н. Е.С. Евтух.

[email protected]