Енергія системи електричних зарядів

Закріпимо точковий заряд q ₁ в точці 1 (рис. 4.1). Обчислимо роботу А₁ при перенесенні точкового заряду q ₂ із нескінченності в точку 2. Згідно з співвідношенням (1.15)

.

Робота А₂ при переміщенні точкового заряду q ₃ із нескінченності в точку 3

Сумарна робота кількісно дорівнює потенціальній енергії взаємодії цих зарядів:

Тут  - потенціал  поля створений  зарядами q ₂  і  q ₃,  в  точці,  де  знаходиться

заряд q ₁ і т. д.

Потенціальна енергія системи n точкових зарядів:

,                                       (3.6)

де  - потенціал поля, створений всіма n -1 зарядами в тій точці, де знаходиться заряд q_i.

 4.2. Енергія зарядженого провідника

Заряд q, що знаходиться на деякому провіднику, можна розглядати як систему точкових зарядів D q. Поверхня провідника є еквіпотенціальною. Тому потенціали тих точок, в яких знаходяться точкові заряди D q, однакові і дорівнюють потенціалу  провідника. Скориставшись формулою (3.6), отримаємо для енергії зарядженого провідника вираз

.                                       (3.7)

На підставі формул (3.1) і (3.7) отримаємо:

,                                       (3.7)

Енергія зарядженого конденсатора

Оскільки заряди обкладок конденсатора мають різні знаки, то для конденсатора, згідно (3.6) отримаємо:

.                         (3.9)

Враховуючи (3.3) та (3.9) знаходимо:

.                                      (3.10)

Знайдемо силу, з якою пластини плоского конденсатора притягують одна іншу. Зв’яжемо початок осі  з лівою пластинкою (рис. 3.5).

Тоді координата  другої пластини буде визначати зазор  між обкладками. Згідно з (3.5) та (3.10) знаходимо, що . Сила, що діє на праву пластину в напрямі

.

За величиною сила, з якою пластини притягують одна другу дорівнює

.

 4.4. Енергія електричного поля

Розглянемо енергію зарядженого плоского конденсатора, скориставшись співвідношеннями: ; ; ;  - об’єм конденсатора. Тоді

.                        (3.11)

Формула (3.11) отримана на прикладі поля, створеного зарядами обкладок конденсатора.

Якщо поле неоднорідне, то його енергія, зосереджена в певному об’ємі , може бути визначена за формулою:

.                        (3.12)

Це рівняння виражає електричну енергію у вигляді нескінченної суми досить малих доданків, кожний з яких дорівнює  і належить певному елементові об’єму . Тому в рівняння (3.11) та (3.12) можна вкласти такий фізичний зміст: носієм електричної енергії є електричне поле, енергія якого локалізована у просторі так, що у випадку  в кожній одиниці об’єму зосереджена енергія

,                        (3.13)

де  - вектор електричного зміщення (індукції).

Величину  називають об’ємною густиною енергії електростатичного поля. Це свідчить про те, що електрична енергія розподілена в просторі з певною об’ємною густиною, що цілком відповідає концепції близькодії.