Електростатика. Електричний заряд та його властивості

 Міністерство освіти і науки України

Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут”

 

 

Фізика

 

Методичні вказівки

до вивчення дисципліни

Розділ “Електростатика”

для студентів усіх форм навчання

 

Затверджено Методичною радою НТУУ “КПІ”

 

 

Київ

НТУУ ”КПІ”

2008

 

Фізика: Метод. вказівки до вивч. дисципліни. Розділ “Електростатика” для студ. усіх

форм навч./ Уклад.: В.А. Горбатюк, Т. В. Печерська. – К.; НТУУ “КПІ”, 2008. - 62 с.

 

                                                                        Гриф надано Методичною радою НТУУ “КПІ”

                                                                                                    (Протокол №10 від 21.06.2008)

 

Фізика

 

Методичні вказівки

до вивчення дисципліни

Розділ “Електростатика”

для студентів усіх форм навчання

 

Укладачі:                          Горбатюк Василь Архипович, канд. техн. наук

                                          Печерська Тетяна Вікторівна

Відповідальний

редактор                           Л. П. Гермаш, д-р. техн. наук, проф.

 

Рецензент                         А. О. Снарський, д-р. техн. наук, проф.

 

                                                                                              За редакцією укладачів

                                                         Надруковано з оригінал – макета замовника

Темплан 2008 р., поз. 2-076

 

Підп. до друку 00.06.2008. формат . Папір офс. Гарнітура Times.

Ум. друк. арк.. 0,00. Обл.. –вид. арк. 0,00. Зам. №  . Наклад 000пр.

                   

Електричне поле в вакуумі

Електростатика. Електричний заряд та його властивості

Електростатикою називають розділ фізики, в якому вивчають взаємодію і  властивості   систем  електричних   зарядів,  нерухомих  відносно  вибраної  інерціальної системи відліку.

Електричним зарядом або кількістю електрики називають скалярну фізичну величину, що визначає здатність тіл за певних умов вступати в електромагнітну взаємодію і характеризує величину цієї взаємодії.

Електричний заряд є невід’ємною властивістю деяких елементарних матеріальних частинок: електронів, протонів, нейтронів.

Однією з універсальних властивостей електричного заряду є його квантування. Це означає, що електричні заряди дискретні, вони можуть ділитися до найменшого значення, яке називають елементарним зарядом. Однією з важливих властивостей елементарного заряду є незалежність його числового значення від стану інерціальних систем відліку, в яких воно визначається. Іншими словами, елементарний заряд є інваріантною величиною. В подальшому заряди позначаємо символами q або Q, а елементарний − символом е(е=1,6021892(46)·10^-19 Кл [ 1 ] ), одиницею виміру заряду в системі СІ є кулон (Кл).

Електричний   заряд  має подвійну  природу:  позитивний,  притаман-ний  протону  (р=е≈1,6·10^-19 Кл)  та   негативний,   притаманний   електрону  (-е≈-1,6·10^-19 Кл).

Заряджені частинки – учасники електромагнітних взаємодій. У цих взаємодіях беруть участь і нейтральні частинки, які мають магнітний момент. До них належить нейтрон, що не має електричного заряду. Ось тому і приймається іноді поняття нульового заряду.

У звичайному стані атоми (і тіла) мають однакову кількість електронів і протонів, і сумарний електричний заряд такої системи дорівнює нулеві. Отже, щоб надати тілу від’ємний електричний заряд, необхідно надати йому певну кількість надлишкових електронів, а щоб надати тілу позитивний заряд, необхідно відщепити від нього певну кількість електронів. Першого стану можна досягти натиранням янтарю шерстю, другого – натиранням скла шкірою.

Згідно з властивістю квантування будь-який заряд q є цілим кратним елементарному: , де n=1,2,3,… Оскільки елементарний заряд дуже малий, то за певних наближень можна вважати, що величина макроскопічних зарядів змінюється безперервно.

Електричні заряди можуть зникати і виникати водночас лише в однакових кількостях як позитивних так і негативних елементарних зарядів. Тому сумарний заряд електрично ізольованої системи (системи, через обмежуючу поверхню якої не протікає електричний струм) завжди залишається незмінним: q₁+ q ₂ +…+ q_n = const . Це твердження називають законом збереження електричного заряду.

Якщо розміри заряджених тіл нехтовно малі в порівнянні з відстанями між тілами, то заряди цих тіл називають точковими.

Вивчення електричних явищ і чисельні використання результатів досліджень складають значну частину сучасної фізики.

Одним з таких явищ є електромагнітна теорія світла. Всю оптику можна розглядати як один із розділів електричної теорії.

Теорія відносності дедуктивно випливає із теорії електрики, якщо прийняти, що рівняння електричної теорії повинні мати однаковий вигляд у всіх інерціальних системах відліку, тобто всі рівняння теорії електрики інваріантні відносно перетворень Лоренца (див.[2]).

При вивченні атомної фізики, фізики твердого тіла, молекулярної теорії і хімії ми постійно стикаємося з електромагнітною взаємодією електронів з електронами і ядрами. Сили між атомами і молекулами теж зумовлені електромагнітною взаємодією. Таким чином, електрика як частина фізики заслуговує на пильну увагу як фундамент інших важливих розділів фізики.

З іншої сторони, електрика – величезна сила, нехтувати якою на сучасному етапі не можна.

Явища електростатики сприяють найбільш повному і глибокому дослідженню внутрішньої будови атомів і молекул. Якщо розглядати атоми як частинки, що взаємодіють лише на основі закону всесвітнього тяжіння, то варто було б очікувати, що тверді тіла будуть стискуватися до дуже малих об’ємів з дуже великою густиною, оскільки сам атом стискувався б до розмірів ядра (≈10^-15м) в той час, як за звичайних умов діаметр першої електронної орбіти атома водню дорівнює 1,06Å =1,06·10^-10м. Такому стискуванню протидіють сили відштовхування між протонами сусідніх ядер на відстані, рівня міжатомних. Аналогічне відштовхування відбувається і між електронами. Так, електростатичне відштовхування між двома електронами у 4,17·10⁴² разів перевищує гравітаційне притягування між ними, а електростатичне притягування між електроном і протоном у 1·10⁴² разів перевищує гравітаційне притягування. Саме з цих міркувань в межах електростатики ( за винятком особливих випадків) гравітаційну взаємодію не враховують.

 

Закон Кулона

Основний закон взаємодії електричних зарядів відкрив французький фізик Ш.Кулон (1785) експериментально за допомогою сконструйованих ним крутильних ваг. Кулон виявив, що сила F взаємодії між двома невеликими зарядженими металевими кульками обернено пропорційна квадрату відстані r між ними і залежить від величини їх зарядів q ₁ і q ₂.

На той час не було засобів виміру величини електричних зарядів. Однак це не завадило Кулону знайти вигляд залежності сили F від q ₁ і q ₂. Він використав наступне: при дотиканні провідної зарядженої кульки з такою самою незарядженою кулькою заряд першої кульки рівномірно розподілиться між обома кульками, тобто заряд кожної кульки буде вдвічі менший від початкового. Таким же чином можна зменшити заряд кульки в чотири, вісім і так далі разів. Досліди, виконані Кулоном, показали, що при сталих r і q ₁ сила взаємодії F між зарядженими кульками змінюється прямо пропорційно величині заряду q ₂ другої кульки, при сталих r і q₂ − прямо пропорційно величині заряду q ₁ першої кульки. Так було доведемо, що сила F пропорційна добутку q ₁ q ₂.

Узагальнивши всі ці результати, Кулон знайшов, що

,                                                               (1.1)

де k- коефіцієнт пропорційності ( k >0).

Дослідним шляхом Кулон виявив, що сили, які діють на заряди, є центральними, тобто вони напрямлені вздовж прямої, що сполучає центри заряджених кульок. Для однойменних зарядів ( q ₁ > 0 і q ₂ >0 або q ₁ < 0 і q ₂ <0) добуток q ₁ q ₂ >0. Тому у формулі (1.1) сила F >0  відповідає випадку взаємного відштовхування однойменних зарядів, а сила F <0 − взаємного притягання різнойменних зарядів.

Закон Кулона (1.1) можна записати у векторній формі. Так, для системи двох однойменних зарядів (рис.1.1) отримаємо

 

                                         (1.2)

                                            (1.3)

а для  системи двох різнойменних зарядів (рис.1.2):

                                             (1.4)

                                                    (1.5)

Для обох систем сили попарно однакові за величиною і протилежні за напрямом.

У формулах (1.1) – (1.5) коефіцієнт пропорційності залежить від вибраної системи одиниць. В міжнародній системі CI , де − електрична стала. В системі CI

.

Тут Ф – фарада – одиниця виміру електроємності.

У формулах (1.2) – (1.5) − одиничний вектор з напрямком від заряду q ₁ до заряду q ₂ вздовж прямої, що з’єднує центри зарядів: , а в загальному випадку .

Враховуючи значення  і  закон Кулона у векторній формі в системі CI для системи двох зарядів можна записати в вигляді:

                                                 (1.6)

Таку форму запису закону Кулона називають раціоналізованою. Вона зручна тим, що при її використанні в багатьох формулах електродинаміки зникають співмножники  та електродинамічна стала С, що кількісно дорівнює швидкості світла в вакуумі. В системі CI коефіцієнт пропорційності

.

Згідно з законом Кулона два точкові заряди взаємодіють між собою в вакуумі з силою F, величина якої прямо пропорційна добутку зарядів q ₁ та q ₂ і обернено пропорційна квадрату відстані r між ними.

Розрахунки показують, що закон Кулона у формі (1.1), а також (1.6) вірно описує взаємодію заряджених тіл кулястої форми, якщо заряди q ₁ і q ₂ розподілені рівномірно по всьому об’ємі або по всій поверхні цих куль. При цьому радіуси куль можуть бути сумірними з відстанню r між їхніми центрами.

Досвід свідчить про те, що сила взаємодії двох точкових зарядів не залежить від наявності інших зарядів. Якщо на обраний точковий заряд q ₀ діють n інших точкових зарядів q _і, то сила, з якою всі q _і заряди діють на заряд q ₀, дорівнює векторній сумі сил окремих зарядів:

                                      (1.7)

де  – радіус-вектор, проведений від заряду q _і до заряду q ₀.

Це твердження називають принципом суперпозиції сил, а сам принцип дозволяє використати закон Кулона для неточкових заряджених тіл. Для цього подумки треба поділити ці тіла на елементи (рис.1.3), які можна вважати точковими зарядами.

Сила взаємодії між зарядженими тілами буде виражатись векторною сумою сил, прикладених до всіх зарядів другого тіла з боку кожного точкового заряду першого тіла:

                            .                                          (1.8)

Важливим є питання про межі застосування закону Кулона. Досвіди свідчать про те, що закон Кулона справджується в межах від  до [1].