Електричний диполь. Поле диполя

Однією із простих систем точкових зарядів є сукупність двох однакових за абсолютним значенням і протилежних за знаком точкових зарядів  і , розміщених на деякій відстані . Таку систему називають електричним диполем. Величину називають плечем (віссю) диполя. Якщо відстань між зарядами не змінюється, то такий диполь називають жорстким. Якщо довжина плеча  мала порівняно з відстанню  від диполя до точки спостереження, то такий диполь називають точковим (рис.1.9). Природним точковим диполем є полярна молекула.

Однією з основних характеристик диполя є електричний дипольний момент  − вектор, що чисельно дорівнює добуткові заряду на плече і напрямлений від негативного заряду до позитивного, тобто

                  (1.28)

Вимірюють електричний дипольний момент в кулон-метрах (Кл·м).

Обчислимо характеристики поля точкового диполя в довільно обраній точці  (рис.1.9).

За принципом суперпозиції напруженість  в точці  дорівнюватиме векторній сумі напруженостей  і  полів, створених зарядами та . З іншого боку сумарний вектор  можна розглядати як векторну cуму двох складових: складову , що залежить від відстані між диполем і обраною точкою , і складову , що залежить від кута  орієнтації радіуса – вектора : . За абсолютним значенням . Обчислимо напруженість за абсолютним значенням, скориставшись співвідношенням (1.23). У даному випадку , , де - відстань, на яку переміститься кінець радіуса – вектора (точка ) при зміні кута на величину .

Згідно з принципом суперпозиції потенціал поля диполя в точці  буде дорівнювати сумі потенціалів:

.

Оскільки диполь точковий , то можна прийняти, що , . Тоді , а потенціал поля в точці  буде дорівнювати:

                                       (1.29)

Складові напруженості поля та її величина дорівнюють:

                                           (1.30)

                           (1.31)

    (1.32)

На підставі формул (1.29) та (1.32) знаходимо, що при  потенціал поля на осі диполя , напруженість ; при  потенціал поля на перпендикулярі до диполя ; напруженість .

Згідно з формулою (1.30) при  проекція  дорівнює нулеві, отже вектор  паралельний до осі диполя. Згідно з формулою (1.31) при  проекція  позитивна. Це означає, що вектор  спрямований в бік зростання кута , тобто антипаралельно вектору .