Приклади обчислення поля в діелектриках

Щоб вияснити фізичний зміст величин  і , розглянемо деякі приклади полів в діелектриках.

Електричне поле в плоскій пластині

Нехай поле, створюване різнойменно зарядженими нескінченими площинами в вакуумі, характеризується напруженістю  і зміщенням  (для вакууму =1). Вмістимо в це поле пластину із однорідного діелектрика так, як показано на рис 2.6. Під дією поля діелектрик поляризується і на його поверхнях виникають зв’язані заряди з поверхневою густиною . Ці заряди створюють внутрішнє поле напруженістю .

За межами діелектрика це поле відсутнє. Напруженість сумарного поля в межах діелектрика

,   (2.16)

 за межами діелектрика

Поляризація діелектрика зумовлена цим сумарним полем напруженістю E. Це поле перпендикулярне до поверхонь пластини. Тому  і згідно з (2.6) та (2.9)  на  підставі  співвідношення  (2.16)  отримуємо:

                     (2.17)

Таким чином, в розглянутому випадку діелектрична проникність  показує, у скільки разів діелектрик послаблює поле.

Домноживши (2.17) на , отримаємо електричне зміщення в пластині

                               (2.18)

де  - електричне зміщення в вакуумі. Замінивши в (2.18)  через , знайдемо, що

,                                          (2.19)

де - поверхнева густина вільних (сторонніх ) зарядів.

Використавши (2.16), (2.17) та (2.19), знайдемо поверхневу густину зв’язаних зарядів                                  (2.20)

Поле всередині кульового шару

Охопимо заряджену сферу радіуса R концентричним кульовим шаром із однорідного ізотропного діелектрика (рис. 2.7). На внутрішній поверхні шару виникає зв’язаний заряд , розподілений з густиною  ( ), на зовнішній - заряд , розподілений з густиною  ( ). Знак заряду  співпадає з знаком заряду  сфери, знак  протилежний йому. Заряди  і  створюють на відстані , більшій відстаней  та , поле, таке саме, як поле точкового заряду такої ж величини. Під поверхнями, на яких вони розподілені, заряди  і  поля не створюють. Отже, напруженість  поля в об’ємі діелектрика дорівнює

і протилежна за напрямом напруженості . Напруженість сумарного поля в об’ємі діелектрика

                    (2.21)

зменшується за законом . Тому можна прийняти, що  , тобто  , де  – напруженість поля в діелектрику біля внутрішньої поверхні шару. Саме ця напруженість визначає величину :

                            (2.22)

(в кожній точці поверхні ).

Підставивши вираз (2.22) в форму (2.21), отримаємо:

,

звідки знаходимо, що в середині діелектрика , отже , що співпадає з (2.18).

Отже, взагалі напруженість поля в діелектрику в ε разів менша напруженості поля в вакуумі.