Поле однорідно зарядженої сферичної поверхні

Електростатичне поле такої системи зі сталою поверхневою густиною заряду , де R – радіус сферичної поверхні, є центрально – симетричним, тобто лінія вектора  у якій завгодно точці проходить через центр сфери, а . В якості замкненої поверхні зручно обрати сферичну поверхню радіуса r, концентричну з зарядженою. Для такої системи формула (1.44) набирає вигляду: . Отже, якщо r < R (всередині сфери), то E =0, оскільки в об’ємі під сферичною поверхнею заряд дорівнює нулеві. Якщо r > R (за межами сфери), то . Оскільки , то . На поверхні . Отже, на сферичній поверхні і за її межами заряд можна розглядати як точковий, зосереджений в центрі зарядженої сферичної поверхні.

Поле об’ємно зарядженої кулі

Нехай куля радіуса R заряджена однорідно з об’ємною густиною заряду r. Як і в попередньому випадку, поле кулі є центрально – симетричним, і . Розглянемо три можливих випадки, обираючи в якості замкненої поверхні сферичну поверхню радіуса r , концентричну заданій сфері.

1) r < R. Тоді , і . Оскільки , то .

2) r=R; .

3) r>R. .

Отже, при обчисленні напруженості поля, створеного об’ємно зарядженою кулею на її поверхні та за межами поверхні, заряд всієї кулі можна вважати точковим, зосередженим в центрі кулі.