РГР №6 «Основы квантовой физики. Физика атомного ядра и элементарных частиц»

2. Поглощательная способность тела площадью поверхности S при температуре Т равна А _Т. Определить:

1). энергетическую светимость R_T тела и  его радиационную температуру Т_р;

2). поток энергии Ф и энергия W, излучаемая телом в виде электромагнитных волн за время t;  

3). длину волны , соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости ( ) _{max ..}, считая А _Т = 1;

4). как изменится длина волны , соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости тела, если площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энергетической светимости  тела, при переходе от температуры Т ₁           = Т до температуры Т ₂ увеличилась в n раз при А _Т = 1;

5). объёмную плотность u (T) энергии электромагнитного излучения тела и давление Р теплового излучения.

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
S, м 2	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50	0,55	0,60	0,65	0,70	0,75	0,50	0,45
Т, К	290	300	350	400	450	500	290	300	350	400	450	500	450
А Т	0,15	0,35	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50	0,60	0,65	0,70	0,75	0,80	0,85
t, с	10	15	20	30	35	40	45	50	55	60	55	50	45
() max	1,3	1,2	1,1	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,6	1,5
Т 2, К	300	310	360	450	500	550	300	350	400	450	500	550	500
n	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	3,0	2,5	2,0	1,5	1,3	1,2	1,4	1,5
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
S, м 2	0,50	0,55	0,60	0,65	0,70	0,75	0,50	0,45	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45
Т, К	290	300	350	400	450	500	450	290	300	350	400	450	500
АТ	0,50	0,60	0,65	0,70	0,75	0,80	0,85	0,15	0,35	0,30	0,35	0,40	0,45
t, с	45	50	55	60	55	50	45	10	15	20	30	35	40
() max	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,6	1,5	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,6
Т 2, К	300	320	400	420	500	520	500	320	320	400	450	500	520
n	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	3,0	2,5	2,0	1,5	1,3	1,2	1,4	1,5

Решение

1). Энергетическая светимость R_T тела и его  радиационная температура Т_р:

а). энергетическая светимость тела: R_T = А _Т Т ⁴, ,                               

 где  =  5,67 · 10^-8  – постоянная Стефана – Больцмана.

б). радиационная температура тела:

В оптической пирометрии различают следующие температуры тела: радиационную, яркостную и цветовую.

Радиационной температурой Т_р тела называется температура абсолютно черного тела, при которой его энергетическая светимость равна энергетической яркости R _э данного тела.

Яркостная температура Т _я — это температура черного тела, при которой для определенной длины волны его спектраль­ная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энерге­тической светимости исследуемого тела.

Цветова́я температу́ра (спектрофотометрическая или колориметрическая температура) T_c — характеристика хода интенсивности излучения источника света как функции длины волны в оптическом диапазоне. Согласно формуле Планка, цветовая температура определяется как температура абсолютно чёрного тела, при которой оно испускает излучение того же цветового тона, что и рассматриваемое излучение.

Радиационная температура Т _p тела всегда меньше его истинной температуры Т.

А _Т Т ⁴ =  = А _Т Т ⁴   Т_р = Т , К.

2). Поток энергии Ф и энергия W, излучаемая телом в виде электромагнитных волн за время t:

а). поток энергии: Ф = R_TS, Вт.

б). энергия, излучаемая телом: W = Ф t, Дж.

3). Длина волны , соответствующая максимальной спектральной плотности энергетической светимости () _{max ..}:

() _max.. =  C ;  =   Т =    () _{max .} =  C ()⁵.

() _max.. =  Cb ⁵  = b , м,

где b = 2,9·10^-3 м·К – постоянная Вина; С = 1,3·10^-5  – постоянная.

4). Как изменится длина волны , соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости тела, если площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энергетической светимости  тела, при переходе от температуры Т ₁ = T до температуры Т ₂ увеличилась в n раз (рис. 43):

Рис. 43.

S ₁ =  = d ;  S ₂ = = d ;

 = ;  = ;

T ₁ = ;     T ₂ = ;

 =  =  = = .

5). Объёмная плотность u (T) энергии электромагнитного излучения тела и давление Р теплового излучения:

а). объёмная плотность энергии электромагнитного излучения тела:

 =  =   u  u = , ,

где с = 3·10⁸  – скорость света в вакууме.

б). давление теплового излучения: Р = u, Па.

2. На плоскую металлическую пластину площадью S с коэффициентом отражения  и работой выхода А, служащую фотокатодом вакуумного фотоэлемента, падает нормально параллельный монохроматический пучок света интенсивностью I и длиной волны . Считая фотоэффект линейным, определить:

1). частоту , энергию , массу и импульс , падающих на пластину фотонов;

2). красную границу фотоэффекта , максимальную кинетическую энергию К _{max .} фотоэлектронов и задерживающую разность потенциалов U _з., при которой прекратится фотоэффект;

3). световое давление P на пластину, величину светового потока Ф_е и число фотонов n _погл., поглощаемых ежесекундно пластиной;

4). максимальный импульс Р _{max .}, передаваемый пластине при вылете электрона; силу фототока насыщения I _фн, полагая что каждый поглощённый пластиной фотон вырывает фотоэлектрон;

5). на рисунках 44 (а, б) представлены вольт – амперные характеристики фотоэффекта:

Рис. 44.