Зависимость вектора напряжённости электростатического поля, созданного объёмным электрическим зарядом, выражается уравнением:

 = ax ^-2  + by ^-2  + c z^-2 ,

где , ,  – единичные орты осей X, Y, Z;   a, b, c – постоянные. Определить:

1).объёмную плотность электрического заряда  в точке пространства А с координатами x ₁, y ₁, z ₁: А(x ₁, y ₁, z ₁);

2). модуль и направление вектора напряжённости   в точке А;

3). силу F взаимодействия точечного заряда q ₀ с объёмным зарядом в точке А;

4). значение потенциала  этого поля в точках: В(x ₁, 0, 0); С(0, y ₁, 0); D(0. 0, z ₁);

5). потенциальную энергию взаимодействия точечного заряда q ₀ с объёмным зарядом в точках электростатического поля В(x ₁, 0, 0); С(0, y ₁, 0); D(0. 0, z ₁) и работу, совершаемую электрическим полем при перемещении точечного заряда q ₀ из точки В(x ₁, 0, 0) в точку С(0, y ₁, 0), из точки В(x ₁, 0, 0) в точку D(0. 0, z ₁), из точки С(0, y ₁, 0) в точку D(0. 0, z ₁). Значение потенциала поля в точке начала координат принять равным нулю:  = 0.

 

 

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
a	2	1	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3
b	1	2	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1
c	3	4	3	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
q 0•10-6, Кл	3	4	5	2	1	2	3	4	5	1	2	3	4
x 1, м	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,1
y 1, м	0,2	0,3	0,4	0,5	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,1	0,2	0,3	0,4
z 1, м	0,3	0,2	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,2
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
a	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3
b	2	1	2	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
c	4	3	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1
q 0•10-6, Кл	3	4	5	2	1	2	3	4	5	1	2	3	4
x 1, м	0,2	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,1
y 1, м	0,2	0,3	0,4	0,5	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,1	0,2	0,3	0,4
z 1, м	0,4	0,2	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,2

 

2. Площадь обкладок плоского конденсатора S, а расстояние между обкладками равно d. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U ₁ и отключили от источника напряжения, после чего вплотную к обкладкам вдвинули пластину диэлектрика с диэлектрической проницаемостью Определить:

Следующие параметры конденсатора:

- ёмкости конденсатора С ₁ и С ₂ до и после введения диэлектрика;

- электрический заряд на обкладках конденсатора;

- разность потенциалов U ₂ между обкладками конденсатора после введения диэлектрика;

- напряжённость электростатического поля внутри конденсатора до и после введения пластины диэлектрика;

- поверхностную плотность заряда на обкладках конденсатора до и после введения пластины диэлектрика;

- энергию конденсатора до и после введения диэлектрика;

2). следующие параметры диэлектрика:

- диэлектрическую восприимчивость диэлектрика;

- поляризованность пластины диэлектрика;

- поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике;

- электрическое смещение внутри пластины диэлектрика;

3).давление, испытываемое пластиной диэлектрика со стороны обкладок конденсатора;

4).работу, которую нужно совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик;

5). определить общую ёмкость батареи конденсаторов, если к конденсатору С ₁ присоединить последовательно два таких же конденсатора, соединённых между собой параллельно (рис. 4).

Рис. 4.

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
S, м 2	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,05
d •10-3, м	5	6	5	4	5	6	7	5	3	2	3	5	2
U 1, В	300	200	100	400	250	300	200	400	100	200	300	400	500
	7	2	5	2	5	3	7	5	3	2	3	5	2
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
S, м 2	0,05	0,03	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,05	0,03	0,04	0,06	0,05	0,05
d• 10-3, м	5	6	5	4	5	6	7	5	3	2	3	5	2
U 1, В	200	100	400	250	300	200	400	100	200	300	400	500	100
	2	5	7	5	3	2	5	5	2	3	2	5	5

 

3. Два металлических шара соединены проволочкой, ёмкостью которой     можно пренебречь. Радиус первого шара R ₁, а заряд q ₁, радиус второго шара R ₂, а потенциал . Найти:

1). потенциал  первого шара и заряд q ₂ второго шара до разряда;

2). энергии W ₁ и W ₂ каждого шара до разряда;

3). заряд  и потенциал  первого шара после разряда;

4). заряд  и потенциал второго шара после разряда;

5). энергию W соединённых проводником шаров и работу А разряда.

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
R 1, см	3	2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	8	7
q 1, нКл	10	9	8	6	5	4	6	5	5	6	7	8	8
R 2, см	2	1	1	1	2	3	4	5	6	7	8	7	6
	9	8	7	6	5	4	3	4	4	5	6	7	8
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
R 1, см	6	5	4	3	2	3	4	5	6	7	8	9	10
q 1, нКл	7	6	5	4	3	4	5	6	7	8	9	10	9
R 2, см	5	4	3	2	1	2	3	4	5	6	7	8	7
	4	3	2	1	2	3	3	2	3	4	5	6	8