Следующие параметры конденсатора:

- ёмкости конденсатора С ₁ и С ₂ до и после введения диэлектрика;

- электрический заряд на обкладках конденсатора;

- разность потенциалов U ₂ между обкладками конденсатора после введения диэлектрика;

- напряжённость электростатического поля внутри конденсатора до и после введения пластины диэлектрика;

- поверхностную плотность заряда на обкладках конденсатора до и после введения пластины диэлектрика;

- энергию конденсатора до и после введения диэлектрика;

2). следующие параметры диэлектрика:

- диэлектрическую восприимчивость диэлектрика;

- поляризованность пластины диэлектрика;

- поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике;

- электрическое смещение внутри пластины диэлектрика;

3).давление, испытываемое пластиной диэлектрика со стороны обкладок конденсатора;

4).работу, которую нужно совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик;

5). определить общую ёмкость батареи конденсаторов, если к конденсатору С ₁ присоединить последовательно два таких же конденсатора, соединённых между собой параллельно (рис. 21).

Рис. 21.

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
S, м 2	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,05
d •10-3, м	5	6	5	4	5	6	7	5	3	2	3	5	2
U 1, В	300	200	100	400	250	300	200	400	100	200	300	400	500
	7	2	5	2	5	3	7	5	3	2	3	5	2
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
S, м 2	0,05	0,03	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,05	0,03	0,04	0,06	0,05	0,05
d• 10-3, м	5	6	5	4	5	6	7	5	3	2	3	5	2
U 1, В	200	100	400	250	300	200	400	100	200	300	400	500	100
	2	5	7	5	3	2	5	5	2	3	2	5	5

Решение:

Параметры конденсатора:

- ёмкости конденсатора С ₁ и С ₂ до и после введения диэлектрика:

а). до введения диэлектрика: С ₁ = , Ф;

б). после введения диэлектрика: С ₂ = , Ф;

- электрический заряд на обкладках конденсатора: q = С ₁ U ₁, Кл.

Так как заполнение конденсатора диэлектриком производилось после отключения конденсатора от источника напряжения по закону сохранения электрического заряда заряд на обкладках: q = const.

- разность потенциалов U ₂ между обкладками конденсатора после введения диэлектрика:

До введения диэлектрика: С ₁ = , т.к. q = const, то после введения диэлектрика: С ₂ =  =   U ₂  = , В.

- напряжённость электростатического поля внутри конденсатора: 

а). до введения пластины диэлектрика:    E ₀ = , ;

б). после введения пластины диэлектрика: E = , .

- поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора до и после введения диэлектрика:

Так как заполнение конденсатора диэлектриком производилось после отключения конденсатора от источника напряжения, то электрического заряда заряд на обкладках: q = const    =  = const,

- энергия конденсатора:

а). до введения пластины диэлектрика:    W ₁ = , Дж.

б). после введения пластины диэлектрика: W ₂ =  =   Дж.

2). Параметры диэлектрика:

- диэлектрическая восприимчивость диэлектрика::  =  1;

- поляризованность пластины диэлектрика: Р =  Е, .

-   поверхностная плотность связанных зарядов на диэлектрике:

Поверхностная плотность связанных зарядов  равна проекции вектора поляризации   на нормаль к поверхности диэлектрика. В рассматриваемом случае как вектор поляризации  параллелен вектору напряжённости поля в диэлектрике, направленному по нормали к поверхности пластины диэлектрика, то Р _n = Р, т.е. справедливо соотношение:  = P, .

- электрическое смещение внутри пластины диэлектрика: D = E + P, .

3). Давление, испытываемое пластиной диэлектрика со стороны обкладок конденсатора: 

Давление обкладок конденсатора на пластину диэлектрика: Р = . Сила притяжения обкладок конденсатора: F = S. Тогда: Р = , Па.

4). Работа, которую нужно совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик:

Работа, совершаемая против сил кулоновского притяжения: А= W ₁   W ₂, Дж, где W ₁ – энергия конденсатора после удаления диэлектрика.

  Энергия конденсатора увеличилась, работа сил поля отрицательна, а работа против них положительна.

5 ). Общая ёмкость батареи конденсаторов:

 =  +  =  С_общ. =  С ₁, Ф.

3. Два металлических шара соединены проволочкой, ёмкостью которой     можно пренебречь. Радиус первого шара R ₁, а заряд q ₁, радиус второго шара R ₂, а потенциал . Найти:

1). потенциал  первого шара и заряд q ₂ второго шара до разряда;

2). энергии W ₁ и W ₂ каждого шара до разряда;

3). заряд  и потенциал  первого шара после разряда;

4). заряд  и потенциал второго шара после разряда;

5). энергию W соединённых проводником шаров и работу А разряда.

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
R 1, см	3	2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	8	7
q 1, нКл	10	9	8	6	5	4	6	5	5	6	7	8	8
R 2, см	2	1	1	1	2	3	4	5	6	7	8	7	6
	9	8	7	6	5	4	3	4	4	5	6	7	8
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
R 1, см	6	5	4	3	2	3	4	5	6	7	8	9	10
q 1, нКл	7	6	5	4	3	4	5	6	7	8	9	10	9
R 2, см	5	4	3	2	1	2	3	4	5	6	7	8	7
	4	3	2	1	2	3	3	2	3	4	5	6	8

Решение:

1). Потенциал  первого шара и заряд q ₂ второго шара до разряда:

а). потенциал  первого шара до заряда:  =  =  , В;

б). заряд q ₂ второго шара до заряда: q ₂ = С₂ =   , Кл.

2). Энергии W ₁ и W ₂ каждого шара до разряда:

а). энергия первого шара до разряда: W ₁ =  = , Дж;

б). энергия первого шара до разряда: W ₂ =  = , Дж.

3). Заряд  и потенциал  первого шара после разряда:

а). заряд  первого шара после разряда:

После соединения шаров  = . По закону сохранения электрического заряда:   q ₁ + q ₂ =  + .                                                                              (1)

Имеем:  =  и  = . Т.к. =  = .

С учётом (1) получим:  = , откуда  =  , Кл.           (2)

Потенциал первого шара после разряда: = , В.

4). Заряд  и потенциал второго шара после разряда:

а). заряд второго шара после разряда:

Из (2) следует:  = , Кл.

б). потенциал второго шара после разряда: = , В.

5). Энергия W соединённых проводником шаров и работа А разряда:

а). энергия W соединённых проводником шаров: W =  + ,

где  =  = ;  =  = .

Тогда  W =  + , Дж.

б).   работа А разряда: А = W ₁ + W ₂ W, Дж.